小學(xué)數(shù)學(xué)-《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《圓錐的體積》課標(biāo)分析知識與技能目標(biāo)：通過學(xué)生參與實驗，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式，并運(yùn)用公式計算圓錐的體積；解決一些有關(guān)圓錐體積的實際問題。過程與方法目標(biāo)：通過實驗推導(dǎo)圓錐體積公式的過程，增強(qiáng)學(xué)生的實踐操作能力，并培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法。情感與價值目標(biāo)：通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，并感受發(fā)現(xiàn)知識的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣?！秷A錐的體積》學(xué)情分析本班學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較好，探索欲望強(qiáng)烈，多數(shù)學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學(xué)生個體的差異，使得已有知識基礎(chǔ)、探索新知的快慢程度等也會出現(xiàn)差異。學(xué)生以前學(xué)習(xí)了長方體、正方體，在此前又學(xué)了由曲面和圓圍成的立體圖形——圓柱，且經(jīng)歷了圓柱體積計算方法的推導(dǎo)過程，具有了初步的類比思維意識。通過前一節(jié)《圓錐的認(rèn)識》，學(xué)生對圓錐的特征也有了一些了解，對學(xué)生來說，求體積并非陌生的新知識，只是像圓錐這樣學(xué)生認(rèn)為不規(guī)則幾何體的圖形，求體積有困難。圓錐形的沙堆是學(xué)生常常見到的，由沙灘可引導(dǎo)學(xué)生想沙灘占地面積，沙灘體積。本節(jié)課重要的教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行實際生活運(yùn)用。學(xué)生對生活化的教學(xué)知識感性趣，凡事想探究明白，學(xué)生有積極探究的心向，讓學(xué)生在探究中案歷知識的產(chǎn)生，發(fā)展過程，喜愛數(shù)學(xué)。對于六年級的學(xué)生來說,絕大多數(shù)學(xué)生的動手實踐能力比較強(qiáng)，有一定的空間觀念基礎(chǔ)，但公式的推導(dǎo)過程卻比較抽象、枯燥，對于他們來說該部分內(nèi)容是一個難點。同時對于圓錐體積計算的實際運(yùn)用，從以往的經(jīng)驗判斷，學(xué)生對3倍的關(guān)系難以理解，教師應(yīng)幫助學(xué)生理解?！秷A錐的體積》評測練習(xí)一、填空：1、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。2、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。4、一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。二、判斷：1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的。（）3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）4、等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（）三、填表：已知條件體積圓錐底面半徑2厘米，高9厘米圓錐底面直徑6厘米，高3厘米圓錐底面周長6.28分米，高6分米四、考考你：有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？《圓錐的體積》評課記錄劉廣玲老師：在教學(xué)環(huán)節(jié)的安排上，把教學(xué)的重心落在讓學(xué)生對圓錐的體積計算公式的探索理解上，注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。陳愛華老師：教師為每個組準(zhǔn)備了學(xué)具，學(xué)生都能參與到實驗中，適合學(xué)生放手展開活動，真正體現(xiàn)在做中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)理念，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，印象深刻。趙艷亭老師：學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式層層深入，學(xué)生靈感不斷被激發(fā)，學(xué)習(xí)興趣濃厚，課堂參與案率高，學(xué)習(xí)氛圍濃厚。劉繼敏老師：本節(jié)課最大的特點是讓學(xué)生動手操作，把靜態(tài)知識轉(zhuǎn)化成動態(tài)，把抽象數(shù)學(xué)知識變?yōu)榫唧w可操作的規(guī)律性知識?！秷A錐的體積》教材分析教材分析：《圓錐的體積》是人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十二冊的內(nèi)容，這部分知識是在學(xué)生學(xué)習(xí)了求圓柱的體積及圓錐的認(rèn)識之后，學(xué)習(xí)的又一個求立體圖形的體積的內(nèi)容，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個解決“空間與圖形”問題的內(nèi)容，也是前一階段所學(xué)知識發(fā)展與升華。本節(jié)內(nèi)容圓錐的體積是教科書中通過向等底等高的圓錐和圓柱里到沙土的實驗，得到圓錐體積的計算公式，V=1/3Sh，圓柱體積的計算方法是探索圓錐體積計算方法的基礎(chǔ)。在探索圓柱體積計算方法的基礎(chǔ)上，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程，從而理解圓錐體積的計算方法。在知識與技能上,通過對圓錐體的研究,經(jīng)歷并理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,會計算圓錐的體積;在方法的選擇上,抓住新舊知識間的聯(lián)系,通過猜想、課件演示、實踐操作,從經(jīng)歷和體驗中驗證,讓學(xué)生在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能,數(shù)學(xué)思想和方法,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人《圓錐的體積》應(yīng)分2個課時，第一課時為新授課：圓錐的體積的探究，第二課時為練習(xí)課：圓錐的體積的鞏固與應(yīng)用。我教學(xué)的是第一課時?！秷A錐的體積》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能目標(biāo)：通過學(xué)生參與實驗，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式，并運(yùn)用公式計算圓錐的體積；解決一些有關(guān)圓錐體積的實際問題。2.過程與方法目標(biāo)：通過實驗推導(dǎo)圓錐體積公式的過程，增強(qiáng)學(xué)生的實踐操作能力，并培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法。3.情感與價值目標(biāo)：通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，并感受發(fā)現(xiàn)知識的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點:掌握圓錐體積的計算公式,并能靈活利用公式求圓錐的體積。教學(xué)難點:理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程及解決生活中的實際問題教學(xué)準(zhǔn)備：（1）等底等高的圓柱體和圓錐體，大小不同的圓柱體和圓錐體、直尺、水。（2）多媒體課件；教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，課前鋪墊1、怎樣計算圓柱的體積？①底面積是5平方厘米，高6厘米②底面半徑是2分米，高10分米③底面直徑是6分米，高10分米2、說一說圓錐有哪些特征？圓錐有()個頂點，()個底面，()個曲面，()條高。二、提出質(zhì)疑，引入新課怎樣計算圓錐的體積呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的圓錐的體積（板書課題）。三、動手操作，獲得新知（一）、探討圓錐的體積公式1、回憶圓柱的體積公式推導(dǎo)過程教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：學(xué)生回答后，教師PPT演示并強(qiáng)調(diào)：把圓柱體轉(zhuǎn)化成了長方體，利用長方體的體積公式，推導(dǎo)出了圓柱的體積公式。教師：借鑒這種方法，我們就來研究圓錐體的體積。同學(xué)們猜測一下，圓錐體的體積和哪種立體圖形的體積有關(guān)呢？（圓柱）2、探究一：（分組試驗）小組比比看，這一組圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系？2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗后記錄結(jié)果；3、小組匯報試驗結(jié)論，集體評議：（注意匯報出試驗步驟和結(jié)論）4、教師PPT演示，教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底等高(板書)【設(shè)計意圖】通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。3、探究二：（分組試驗）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間有什么關(guān)系？2、試驗驗證猜想：等底等高的圓柱和圓錐的體積有關(guān)系，它們之間到底有怎樣的關(guān)系呢？下面同學(xué)們就利用手中的第2組實驗器材，用倒水、倒沙子或其它方法，看一看等底等高的圓柱和圓錐的體積到底有怎樣的關(guān)系？學(xué)生邊試驗邊記錄試驗數(shù)據(jù)（教師巡視指導(dǎo)每組的試驗）3、小組匯報試驗結(jié)論（提醒學(xué)生匯報出試驗步驟）教學(xué)預(yù)設(shè)：（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；（3）當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。通過學(xué)生匯報的試驗結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗結(jié)論。5、師演示后，總結(jié)出公式：V圓錐=×V圓柱=×底面積×高=×Sh【設(shè)計意圖】通過學(xué)生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動學(xué)生主動探索的意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學(xué)的重點。4、探究三：（伸展試驗---演示試驗）研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。1、學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？2、學(xué)生匯報。3、教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的三分之一.在等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。教師重點強(qiáng)調(diào)：“等底等高”四個字引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握圓錐的體積公式。【設(shè)計意圖】通過教師課件演示試驗，進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進(jìn)一步讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升到了理性認(rèn)識。（二）、學(xué)生看教材33頁，質(zhì)疑。（三）、試做例題教師:今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。1.出示例題：學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。例：一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？學(xué)生完成后，指生回答解題思路和方法。2、出示例題：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思.例：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約有多少立方米？如果每立方米沙子重1.5噸，這堆沙子大約重多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）學(xué)生完成后，指生回答解題思路和方法。四、實踐運(yùn)用提升技能（一）、填空：1、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。2、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。4、一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。（二）、判斷：1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的。（）3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）4、等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（）（三）、填表：已知條件體積圓錐底面半徑2厘米，高9厘米圓錐底面直徑6厘米，高3厘米圓錐底面周長6.28分米，高6分米（四）、考考你：有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？五、課后小結(jié)，歸納知識通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？板書設(shè)計：圓錐的體積圓錐的體積＝等底等高的圓柱的體積的V圓錐=×V圓柱=×Sh=×πr2h《圓錐的體積》效果分析題號評測題評測目的評測效果原因分析改正措施一、填空1、圓錐的體積=（

），用字母表示是（

）。4、一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（

）立方厘米。鞏固知識點：等底等高的圓錐的體積公式全對學(xué)生對圓錐的體積能正確掌握。

一、填空2、圓柱體積的

與和它（

）的圓錐的體積相等。3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（

）立方分米。鞏固知識點：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。全對學(xué)生對“等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”能正確理解。

二、判斷1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（

）2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的

。（

）4、等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（

）評測學(xué)生對相關(guān)知識點的正確理解和運(yùn)用，如（1）強(qiáng)調(diào)“等底等高”二字。（1）有3名學(xué)生錯誤；（2）有1名學(xué)生錯誤；（2）只評感覺印象判斷，缺乏認(rèn)真思考；（2）審題不仔細(xì)。（1）可以通過實物模型舉反例證明（2）讓錯誤學(xué)生仔細(xì)審題后，判斷對錯，分析錯誤原因。

3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。

（

）考查學(xué)生對所學(xué)的立體圖形計算公式的熟練應(yīng)用。有1名學(xué)生錯誤；審題不仔細(xì)，有學(xué)生把“圓錐體”看成了“圓柱體”讓錯誤學(xué)生仔細(xì)審題后，判斷對錯，分析錯誤原因。三、填表

1、底面半徑2厘米，高9厘米，求圓錐體的體積。2、圓錐底面直徑6厘米，高3厘米，，求圓錐體的體積。3、圓錐底面周長6.28分米，高6分米，求圓錐體的體積?？疾閷W(xué)生對計算公式的反向思維靈活應(yīng)用能力。個別后進(jìn)生不掌握。個別學(xué)生思維能力差。引導(dǎo)學(xué)生分析題意：已知什么條件，要求什么？結(jié)合公式理解理解：要求求圓錐體的體積，要先知道什么條件？加強(qiáng)個別指導(dǎo)。四、考考你

有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？考查學(xué)生對計算公式的反向思維靈活應(yīng)用能力。部分后進(jìn)生不掌握。部分學(xué)生計算不太認(rèn)真，計算不熟練，部分學(xué)生的方法不太簡便，個別后進(jìn)生不能理解題意。部分學(xué)生計算熟練程度應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生理解題意的能力?！秷A錐的體積》課后反思一、分類練習(xí)，構(gòu)建學(xué)生主體地位在學(xué)生掌握了圓錐的體積計算公式以后，我通過分層練習(xí)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律安排不同的訓(xùn)練，讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行及時的消化，讓學(xué)生能學(xué)有所用，更進(jìn)一步地培養(yǎng)學(xué)