2023學(xué)年完整公開(kāi)課版古典概型

11.2

古典概型-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是

的.

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和.

2.古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型.(1)有限性:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件

.

(2)等可能性:每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性

.

3.古典概型的概率公式互斥

基本事件

只有有限個(gè)

相等

-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個(gè)基本事件概率的和.2.求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法.-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診×√×√√-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.(2018全國(guó)2,文5)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)的概率為

(

)A.0.6 B.0.5C.0.4 D.0.3D解析:設(shè)2名男同學(xué)為A1,A2,3名女同學(xué)為B1,B2,B3,從以上5名同學(xué)中任選2人總共有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10種可能,選中的2人都是女同學(xué)的情況共有B1B2,B1B3,B2B3共三種可能,-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.(2018河南信陽(yáng)二模,5)某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y=1上的概率為(

)A解析:由題意知本題是一個(gè)古典概型,∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子,共有6×6=36種結(jié)果,滿足條件的事件是(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y=1上,即當(dāng)x=1,y=1時(shí);當(dāng)x=2,y=3時(shí);當(dāng)x=3,y=5時(shí),共有3種結(jié)果,∴根據(jù)古典概型的概率公式得到以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y=1上的概率為

.故選A.-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診4.(2018江蘇卷,6)某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),則恰好選中2名女生的概率為

.

解析:從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生,共有10種方法,其中恰好選中2名女生的方法有3種,因此所求概率為-8-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3古典概型的概率CC-9-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求古典概型的概率的一般思路是怎樣的?對(duì)與順序相關(guān)的問(wèn)題怎樣處理?解題心得求有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題的解題策略1.求古典概型的概率的思路:先求出試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù),再代入古典概型的概率公式.2.對(duì)與順序相關(guān)的問(wèn)題處理方法:若把順序看作有區(qū)別,則在求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)都看作有區(qū)別,反之都看作沒(méi)區(qū)別.-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3CC-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3古典概型與其他知識(shí)的交匯問(wèn)題(多考向)

考向1

古典概型與平面向量的交匯C思考如何把兩個(gè)向量的夾角的范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與求概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題?-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向2

古典概型與解析幾何的交匯例3將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點(diǎn)的概率為

.

思考如何把直線與圓有公共點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題?-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考如何把直線與圓有公共點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題?解題心得1.由兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達(dá)式,由夾角的范圍得出點(diǎn)數(shù)m和n的關(guān)系m≥n,然后分別求m=n和m>n對(duì)應(yīng)的事件個(gè)數(shù),從而也清楚了基本事件的個(gè)數(shù)就是點(diǎn)數(shù)m和n組成的點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù).2.直線與圓有公共點(diǎn),即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得出a≤b,則滿足a≤b的基本事件的個(gè)數(shù)就能求出來(lái),從而轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)(2018陜西寶雞檢測(cè),13)已知a、b、c為集合A={1,2,3,4,5}中三個(gè)不同的數(shù),通過(guò)如圖所示程序框圖給出的算法輸出一個(gè)整數(shù)a,則輸出的數(shù)a=5的概率是

.

B-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由算法可知輸出的a是a、b、c中最大的一個(gè),若輸出的數(shù)為5,則這三個(gè)數(shù)中必須要有5.從集合A={1,2,3,4,5}中任選三個(gè)不同的數(shù)共有10種取法:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5}.滿足條件的有6種,則概率為-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題例4(2018河南濮陽(yáng)一模,18)進(jìn)入12月以來(lái),在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢(shì)下,我省堅(jiān)持保民生,保藍(lán)天,各地嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動(dòng)車限行等一系列“管控令”.某市交通管理部門為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了220名市民,將他們的意見(jiàn)和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的2×2列聯(lián)表.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”?(2)為了了解限行之后是否對(duì)交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行電話回訪,求3人中至少有1人沒(méi)有私家車的概率.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考如何求解概率與統(tǒng)計(jì)相綜合的題目?解題心得有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)綜合的題型,無(wú)論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出需要的信息,此類問(wèn)題即可解決.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2018山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,18)一批大學(xué)生和公務(wù)員為了響應(yīng)我黨提出的“精準(zhǔn)扶貧”政策,申請(qǐng)報(bào)名參加新疆某貧困地區(qū)開(kāi)展脫貧工作的“進(jìn)村工作”活動(dòng),幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民脫貧致富.該區(qū)有A,B,C,D四個(gè)村,政府組織了四個(gè)扶貧小組分別進(jìn)駐各村,開(kāi)展“進(jìn)村工作”,簽約期兩年.約期完后,統(tǒng)計(jì)出該區(qū)A,B,C,D四村的貧富情況制成條形圖如下:(1)若該區(qū)脫貧率為80%,根據(jù)條形圖,求出B村的總戶數(shù);(2)約期完后,政府打算從四個(gè)小組中選出兩個(gè)小組頒發(fā)金星級(jí)獎(jiǎng)與銀星級(jí)獎(jiǎng),每個(gè)小組被選中的可能性相同.求進(jìn)駐A村的工作小組被選中的概率.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)用(金星級(jí)獎(jiǎng)隊(duì),銀星級(jí)獎(jiǎng)隊(duì))表示獲獎(jiǎng)結(jié)果,則可能出現(xiàn)的結(jié)果為:(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C),共12種等可能性結(jié)果,其中(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(C,A),(D,A)符合題意,共6種,-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.古典概型計(jì)算三步曲:第一,試驗(yàn)中每個(gè)基本事件必須是等可能的;第二,試驗(yàn)的基本事件總共有多少個(gè);第三,所求的事件是什么,它包含的基本事件有多少個(gè).2.較復(fù)雜事件的概率可靈活運(yùn)用互斥事件、對(duì)立事件的概率公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.解決與古典概型交匯命題的問(wèn)題時(shí),把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件,列舉基本事件,求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù),然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.-25-數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)例釋——數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的數(shù)學(xué)教育過(guò)程中,逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.1.數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程.主要包括:在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型,最終解決實(shí)際問(wèn)題.2.數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式.數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段,也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力.-26-典例1(2018四川成都一模,3)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為

(

)答案:A解析:從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,基本事件總數(shù)n=5×5=25,抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有:(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(3,3),(4,3),(5,3),(4,4),(5,4),(5,5),共有m=15個(gè)基本事件.∴抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率-27-反思提升數(shù)學(xué)建模主要體現(xiàn)在利用實(shí)際問(wèn)題,正確列出基本事件,建立古典概率模型.古典概型中基本事件數(shù)的探求方法主要有:(1)列舉法;(2)樹(shù)狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目,常采用樹(shù)狀圖法;(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題,通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.-28-典例2(2018河北衡水中學(xué)押題卷(四),19)已知國(guó)家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)每日游客數(shù)量擁擠等級(jí)規(guī)定如下表:該景區(qū)對(duì)6月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):-29-(1)下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求a,b的值;(2)估