四川省遂寧市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

遂寧市高中2020級(jí)第一學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測(cè)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿(mǎn)分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．2．若sinα＜0且tanα＞0，則α是 A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等A．B．C．D．4．設(shè)，則A．B．C．D．5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．B．C．D．6．函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是A．B．C．D．7．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，則的值等于A．1 B．3 C．6 D．98．已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)且，則的值A(chǔ)．B．C．D．9．QUOTE函數(shù)的大致圖象為ABCD10．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田是由圓?。ê?jiǎn)稱(chēng)為弧田?。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡(jiǎn)稱(chēng)為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為4米的弧田，則按上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的面積約是平方米（注：）A．6B．9C．10D．1211．定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)且,當(dāng)x∈時(shí),,則的值為A．B．C．D．12．已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．B．C．D．▲21．（本小題12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．▲22．（本小題12分）已知函數(shù)定義在上且滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:①對(duì)任意都有;②當(dāng)時(shí),有，（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿(mǎn)足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).▲遂寧市高中2020級(jí)第一學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BCBACDBACBAD二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13．514．-415．16．=1\*GB3①=1,3\*GB3=3\*GB3③三、解答題（本大題共6小題，共70分.）17．（本小題10分）解析:（1）……………5分（2），……………7分∵是第二象限角，……………10分18．（本小題12分）解析:（1）因?yàn)?，∴…………?分所以……………6分（2）由得……………7分當(dāng)時(shí)，∴∴……………9分當(dāng)且時(shí)……………11分綜上所述：……………12分19.（本小題12分）解析：（1）由圖象可知，,周期,∴,則，……………3分從而，代入點(diǎn)，得，則,即，又，則，∴……………6分(2)由(1)知，因此……………8分……………10分故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為………12分20.（本小題12分）解析：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元所以總收益=43.5（萬(wàn)元）……………4分（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元……………5分所以依題意得，解得故……………8分令，則所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，的最大值為44萬(wàn)元……………11分故當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元……………12分21.（本小題12分）解析:（1）當(dāng)時(shí)，,，又是奇函數(shù)，，故……………3分當(dāng)時(shí)，故……………5分（2）得.∵是奇函數(shù)，∴.……………7分又是減函數(shù)，所以.恒成立.……………9分令得對(duì)恒成立.解法一：令，上∴∴……………12分解法二：，∴……………12分22.（本小題12分）解析:（1）對(duì)條件中的，令得………2分再令可得所以在（－1，1）是奇函數(shù).……………4分（2）由可得，其定義域?yàn)椋?1，1），……………6分當(dāng)時(shí)，∴∴故函數(shù)是滿(mǎn)足這些條件.