推薦高考數(shù)學專題-指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)(理科)

------------------------------------------------------------------------推薦高考數(shù)學專題——指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)(理科)2011屆高考數(shù)學專題復習專題2——指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（理科）1．（2007北京文、理，5分）函數(shù)的反函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．B；[解析]函數(shù)的反函數(shù)的定義域為原函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域為。[考點透析]根據(jù)指數(shù)函數(shù)在對應區(qū)間的值域問題，結(jié)合原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域之間的關系處理對應反函數(shù)的定義域問題。2．（2007山東文、理，5分）給出下列三個等式：，．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（）A． B． C． D．B；[解析]依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A滿足，C滿足，而D滿足，B不滿足其中任何一個等式。[考點透析]根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)等其他相關函數(shù)討論分析對應的性質(zhì)是高考中比較常見的考題之一，關鍵是掌握對應函數(shù)的基本性質(zhì)及其應用。3．（2007全國2理，5分）以下四個數(shù)中的最大者是（）A．（ln2）2B．ln（ln2）C．lnD．ln2D；[解析]∵，∴l(xiāng)n（ln2）<0，（ln2）2<ln2，而ln=ln2<ln2，∴最大的數(shù)是ln2。[考點透析]根據(jù)對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)判斷對應函數(shù)值的大小關系，一般是通過介值（0，1等一些特殊值）結(jié)合對數(shù)函數(shù)的特殊值來加以判斷。4．（2007安徽理，5分）若A=，B=，則的元素個數(shù)為（）A．0個B．1個C．2個D．3個C；[解析]由于A====｛0，1｝，而B==，那么=｛0，1｝，則的元素個數(shù)為2個。[考點透析]從指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性入手，解答相關的不等式，再根據(jù)集合的運算加以分析和判斷，得出對應集合的元素個數(shù)問題。5．（2007江蘇，5分）設是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（）A．B．C．D．A；[解析]由，，得，。[考點透析]根據(jù)對數(shù)函數(shù)中的奇偶性問題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解相關的不等式問題，要注意首要條件是對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零的前提條件。6．（2007北京理，5分）對于函數(shù)①，②，③，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（）A．①③B．①②C．③D．②D；[解析]函數(shù)①，函數(shù)=是偶函數(shù)；且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；但對命題丙：=在x∈(－∞,0)時，為減函數(shù)，排除函數(shù)①，對于函數(shù)③，函數(shù)不是偶函數(shù)，排除函數(shù)③，只有函數(shù)②符合要求。[考點透析]根據(jù)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的相關性質(zhì)來分析判斷相關的命題，也是高考中比較常見的問題之一，正確處理對應函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問題。7．（2007天津理，5分）江蘇高考對反函數(shù)是不作要求的，不知其它新課標地區(qū)如何要求函數(shù)的反函數(shù)是（）江蘇高考對反函數(shù)是不作要求的，不知其它新課標地區(qū)如何要求A.B.C.D.C；[解析]原函數(shù)過故反函數(shù)過從而排除A、B、D。[考點透析]根據(jù)對應對數(shù)函數(shù)型的函數(shù)的反函數(shù)的求解步驟加以分析求解對應的反函數(shù)，但通過原函數(shù)與反函數(shù)之間的特殊關系，利用排除法加以分析顯得更加簡單快捷。8．（2007天津理，5分）設均為正數(shù)，且則（）A.B.C.D.A；[解析]由可知，由可知，由可知，從而。[考點透析]根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其相關的知識來處理一些數(shù)或式的大小關系是全面考察多個基本初等函數(shù)比較常用的方法之一。關鍵是掌握對應函數(shù)的基本性質(zhì)及其應用。9．（2007廣東理，5分）已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則MN（）A．B．C．D．C；[解析]依題意可得函數(shù)的定義域M==，的定義域N==，所以MN==。[考點透析]本題以函數(shù)為載體，重點考查冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集的概念及其運算等基礎知識，靈活而不難．10．（2007山東理，5分）設a{－1，1，，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（）A．1，3B．－1，1C．－1，3D．－1，1，3A；[解析]觀察四種冪函數(shù)的圖象并結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)確定選項。[考點透析]根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)加以比較，從而得以判斷．熟練掌握一些常用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以比較快速地判斷奇偶性問題．特別是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其一些簡單函數(shù)的基本性質(zhì)．11．（2007江蘇，5分）設函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關于直線=1對稱，且當時，=，則有（）A．B．C．D．B；[解析]當時，=，其圖象是函數(shù)向下平移一個單位而得到的時圖象部分，如圖所示，又函數(shù)的圖象關于直線=1對稱，那么函數(shù)的圖象如下圖中的實線部分，即函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)，又=，而，則有，即．[考點透析]利用指數(shù)函數(shù)的圖象結(jié)合題目中相應的條件加以分析，通過圖象可以非常直觀地判斷對應的性質(zhì)關系．12．（2007湖南文、理，5分）函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（）A．4B．3C．2B；[解析]函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象如下：根據(jù)以上圖形，可以判斷兩函數(shù)的圖象之間有三個交點。[考點透析]作出分段函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相應圖象，根據(jù)對應的交點情況加以判斷。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過程中，充分發(fā)揮圖象的工具作用。特別注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關于直線對稱。在求解過程中注意數(shù)形結(jié)合可以使解題過程更加簡捷易懂。13．（2007四川文、理，5分）函數(shù)=與=在同一直角坐標系下的圖象大致是（）C；[解析]函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向上平移1個單位而得來的；又由于==，則函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移1個單位而得來的；故兩函數(shù)在同一直角坐標系下的圖象大致是：C。[考點透析]根據(jù)函數(shù)表達式與基本初等函數(shù)之間的關系，結(jié)合函數(shù)圖象的平移法則，得出相應的正確判斷。14．（2007全國Ⅰ文、理，5分）設，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則=（）A．B．2C．2D；[解析]由于，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么=，即=，解得，即=4。[考點透析]根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)=在區(qū)間的端點上取得最值，由知函數(shù)在對應的區(qū)間上為增函數(shù)。15．（2008山東臨沂模擬理，5分）若，且，則與之間的大小關系是（）A．B．C．D．無法確定A；[解析]通過整體性思想，設，我們知道當時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么問題就轉(zhuǎn)化為，由于函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么就有。[考點透析]這個不等式兩邊都由底數(shù)為的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)組成，且變量又不相同，一直很難下手。通過整體思維，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)加以分析，可以巧妙地轉(zhuǎn)化角度，達到判斷的目的。16．（2008海南三亞模擬理，5分）函數(shù)的圖象大致是（）D；[解析]函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)解析式可先排除（A），（C），又當時，，可排除（B），故選（D）。[考點透析]把相應的含有指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關系式，加以巧妙轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成相應的分段函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)的定義域和基本函數(shù)的圖象加以分析求解和判斷。17．（2007全國1文、理，5分）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則____________。；[解析]函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則與函數(shù)互為反函數(shù)，。[考點透析]對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱，在實際應用中經(jīng)常會碰到，要加以重視。18．（2007上海理，5分）函數(shù)的定義域為_________。；[解析]。[考點透析]考察對數(shù)函數(shù)中的定義域問題，關鍵是結(jié)合對數(shù)函數(shù)中的真數(shù)大于零的條件，結(jié)合其他相關條件來分析判斷相關的定義域問題。19．（2007江西理，5分）設函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域為_________。[5，+∞）；[解析]反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，由x≥3得x-1≥2，所以，所以y≥5，反函數(shù)的定義域為[5，+∞），填[5，+∞）。[考點透析]根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的性質(zhì)：反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，結(jié)合對應的對數(shù)函數(shù)的值域問題分析相應反函數(shù)的定義域問題。20．（2007上海理，5分）方程的解是_________。；[解析]（舍去），。[考點透析]求解對應的指數(shù)方程，要根據(jù)相應的題目條件，轉(zhuǎn)化為對應的方程加以分析求解，同時要注意題目中對應的指數(shù)式的值大于零的條件。21．（2007四川理，5分）若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則________．1；[解析]，設，此時是減函數(shù)，則最大值是，又是偶函數(shù)，則，∴．[考點透析]根據(jù)函數(shù)的特征，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的最值問題，函數(shù)的奇偶性問題來解決有關的參數(shù)，進而解得對應的值。研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，強調(diào)數(shù)形結(jié)合，強調(diào)函數(shù)圖象研究性質(zhì)中的作用,注意從特殊到一般的思想方法的應用，滲透概括能力的培養(yǎng)。22．（2008江蘇蘇州模擬，5分）已知函數(shù)（且）的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能是________。D；[解析]根據(jù)函數(shù)的圖象可知，那么對應函數(shù)的圖象是D。[考點透析]根據(jù)對應指數(shù)函數(shù)的圖象特征，分析對應的底數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征分析相應的圖象問題。23．（2008江蘇南通模擬，5分）設（且），若（，），則的值等于________。3；[解析]由于===1，而===3=3[考點透析]根據(jù)對數(shù)函數(shù)的關系式，以及對數(shù)函數(shù)的特征加以分析求解對應的對數(shù)式問題，關鍵是加以合理地轉(zhuǎn)化。24．（2008江蘇常州模擬，5分）將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為________。；[解析]將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1所對應的解析式為；要此基礎上，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為。[考點透析]根據(jù)函數(shù)圖象平移變換的規(guī)律加以分析判斷平移問題，一般可以結(jié)合“左加右減，上減下加”的規(guī)律加以應用。25．（2008廣東汕頭模擬理，5分）若函數(shù)y=lg（ax2+2x+1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為________。[0，1]；[解析]由于函數(shù)y=lg（ax2+2x+1）的值域為R（0，+）{u（x）|u（x）=ax2+2x+1}，當a=0時，u（x）=2x+1的值域為R，符合題意；當時，即時也符合題意。[考點透析]通過引入變元，結(jié)合原函數(shù)的值域為R，轉(zhuǎn)化為u（x）的問題來分析，要根據(jù)二次項系數(shù)的取值情況加以分類解析。26．（2008海南?？谀M文、理，5分）若函數(shù)y=log2（kx2+4kx+3）的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是________。；[解析]函數(shù)y=log2（kx2+4kx+3）的定義域為Rkx2+4kx+3>0恒成立，當k=0時，3>0恒成立；當時，即時也符合題意。[考點透析]把函數(shù)的定義域問題轉(zhuǎn)化為有關不等式的恒成立問題，再結(jié)合參數(shù)的取值情況加以分類解析。27．（2008江蘇無錫模擬，5分）給出下列四個命題：①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；②函數(shù)和的值域相同；③函數(shù)與都是奇函數(shù)；④函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)。其中正確命題的序號是：__________。（把你認為正確的命題序號都填上）①、③；[解析]在①中，函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域都是R，則結(jié)論正確；在②中，函數(shù)的值域為R，的值域為，則結(jié)論錯誤；在③中，函數(shù)與都是奇函數(shù)，則結(jié)論正確；在④中，函數(shù)在上是增函數(shù)，在R上是增函數(shù)，則結(jié)論錯誤。[考點透析]綜合考察指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義、定義域、值域、函數(shù)性質(zhì)等相關內(nèi)容。28．（2008江蘇連云港模擬，5分）直線（）與函數(shù)、、、的圖像依次交于A、B、C、D四點，則這四點從上到下的排列次序是________。D、C、B、A；[解析]結(jié)合四個指數(shù)函數(shù)各自的圖象特征可知這四點從上到下的排列次序是D、C、B、A。[考點透析]結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，充分考察不同的底數(shù)情況下的指數(shù)函數(shù)的圖象特征問題，加以判斷對應的交點的上下順序問題。29．（2008寧夏銀行模擬理，5分）若關于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是________。{m|}；[解析]令，則有，則可轉(zhuǎn)化得，根據(jù)題意，由于有實根，則，解得。[考點透析]通過換元，把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程來分析求解，關鍵要注意換元中對應的參數(shù)y的取值范圍，為求解其他參數(shù)問題作好鋪墊。30．（2008海南大聯(lián)考模擬文、理）已知lgx+lgy=2lg（x－2y），求的值。[分析]考慮到對數(shù)式去掉對數(shù)符號后，要保證x0，y0，x－2y0這些條件成立。假如x=y，則有x－2y=－x0，這與對數(shù)的定義不符，從而導致多解。[解析]因為lgx+lgy=2lg（x－2y），所以xy=（x－2y）2，即x2－5xy+4y2=0，所以（x－y）（x－4y）=0，解得x=y或x=4y，又因為x0，y0，x－2y0，所以x=y不符合條件，應舍去，所以=4，即==4。[考點透析]在對數(shù)式logaN中，必須滿足a0，a1且N0這幾個條件。在解決對數(shù)問題時，要重視這幾個隱含條件，以免造成遺漏或多解。31．（2008寧夏大聯(lián)考模擬理）根據(jù)函數(shù)的圖象判斷：當實數(shù)為何值時，方程無解？有一解？有兩解？[分析]可以充分結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象加以判斷．可以把這個問題加以轉(zhuǎn)換，將求方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的圖象交點個數(shù)去理解。[解析]函數(shù)的圖象可由指數(shù)函數(shù)的圖象先向下平移一個單位，然后再作軸下方的部分關于軸對稱圖形，如下圖所示，函數(shù)的圖象是與軸平行的直線，觀察兩圖象的關系可知：當時，兩函數(shù)圖象沒有公共點，所以方程無解；當或時，兩函數(shù)圖象只有一個公共點，所以方程有一解；當時，兩函數(shù)圖象有兩個公共點，所以方程有兩解．[考點透析]由于方程解的個數(shù)與它們對應的函數(shù)圖象交點個數(shù)是相等的，所以對于含字母方程解的個數(shù)討論，往往用數(shù)形結(jié)合方法加以求解，準確作出相應函數(shù)的圖象是正確解題的前提和關鍵．32．（2008山東淄博模擬理）已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，求的值．[分析]觀察此題，易看到題中存在和，從而聯(lián)想到函數(shù)與．而可以看成和交點的橫坐標，同樣可看成和交點的橫坐標，若利用函數(shù)與的對稱性，此題便迎刃而解了．[解析]令，，設其交點坐標為，同樣令，它與的交點的橫坐標為，由于反比例函數(shù)關于直線對稱，則有和關于直線對稱，點即點應該在函數(shù)上，所以有=2008．[考點透析]中學數(shù)學未要求掌握超越方程的求解，故解題中方程是不可能的．而有效的利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行解題此題就不難了，否則此題是一個典型的難題．以上求解過程不能算此題超綱．33．（2008山東泰安模擬文、理）已知實數(shù)a、b、c滿足2b=a+c，且滿足2lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1），同時a+b+c=15，求實數(shù)a、b、c的值。[分析]在解題過程中，遇到求某數(shù)的平方根時，一般應求出兩個值來，再根據(jù)題設條件來決定取舍，如果僅僅取算術平方根，那么往往會出現(xiàn)漏解。[解析]因為2b=a+c，a+b+c=15，所以3b=15，即b=5，由于2b=a+c=10，則可設a=5－d，c=5+d，因為2lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1），所以2lg4=lg（6－d）+lg（4+d），即16=25－（d－1）2，則有（d－1）2=9，所以d－1=3，則d=4或d=－2，所以實數(shù)a、b、c的值分別為1，5，9或7，5，3。[考點透析]在一些實際運算中，要注意運算時所滿足的條件，利用正確的公式加以變形求解。特別對于對數(shù)運算、無理式的運算等，最終結(jié)果要進行必要的驗證，否則容易出現(xiàn)增、減根。還要注意對數(shù)的運算法則等相關知識，否則容易導致出錯。34．（2008江蘇蘇州模擬）已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。[分析]根據(jù)對數(shù)函數(shù)的特征，分析相應的定義域問題，同時結(jié)合指數(shù)函數(shù)的特征，綜合分析值域與單調(diào)性問題，綜合反函數(shù)、不等式等相關內(nèi)容，考察相關的