2023屆廣西邕衡金卷高三一輪復(fù)習(xí)診斷性聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

2023屆廣西邕衡金卷高三一輪復(fù)習(xí)診斷性聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】確定，繼而求得，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意，故，所以，故選：D2．關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的是（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化B．樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9C．在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好D．在調(diào)查影院中觀眾觀后感時，從20排中（每排人數(shù)相同）每排任意抽取一人進(jìn)行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法【答案】C【分析】求得變化后的平均數(shù)與方差判斷選項(xiàng)A；求得樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)判斷選項(xiàng)B；依據(jù)相關(guān)指數(shù)的定義判斷選項(xiàng)C；依據(jù)系統(tǒng)抽樣定義判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，方差沒有變化，但平均數(shù)也要減去這個數(shù).判斷錯誤；選項(xiàng)B：樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18從小到大排列后為：1、3、5、7、8、9、10、12、13、18則中位數(shù)是8和9的平均數(shù)8.5.判斷錯誤；選項(xiàng)C：在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好.判斷正確；選項(xiàng)D：在調(diào)查影院中觀眾觀后感時，從20排中（每排人數(shù)相同）每排相同位置抽取一人進(jìn)行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法.判斷錯誤.故選：C3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化簡集合A，B，后由交集補(bǔ)集定義可得答案.【詳解】，，，則或故.故選：C．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B．8 C．32 D．【答案】C【分析】由三視圖可知，幾何體為斜棱柱，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)利用棱柱體積公式計(jì)算體積.【詳解】由幾何體的三視圖可知幾何體的直觀圖如下：圖形為底面是矩形的斜棱柱，底面矩形長為4寬為2，棱柱的高為4，所以幾何體的體積為．故選：C5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案.【詳解】由題意的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因?yàn)?，故?dāng)時，，故選：A.6．小明想在2個“冰墩墩”和3個“雪容融”里隨機(jī)選取兩個吉祥物作為冬奧會紀(jì)念品，小明選取到1個“冰墩墩”和1個“雪容融”的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用列舉法求出選取兩個吉祥物作為冬奧會紀(jì)念品的基本事件及選取到1個“冰墩敦”和1個“雪容融”有6個基本事件，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式求解即可.【詳解】記2個“冰墩墩”為，，記3個“雪容融”為1，2，3，選取兩個吉祥物作為冬奧會紀(jì)念品的基本事件有：，，，，，，，，，，共10個.其中選取到1個“冰墩敦”和1個“雪容融”有6個基本事件，則概率為．故選:B.7．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】確定函數(shù)定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合特殊值代入驗(yàn)證，一一判斷各選項(xiàng)，可得答案.【詳解】由可得定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以是偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A，C錯誤；又，選項(xiàng)B中圖象不符合，D中圖象符合，故選：D．8．已知函數(shù)，且，在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求得，根據(jù)，得到，即，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)，可得則，解得，所以所以當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，即為上的最小值，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有最小值，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A．9．如圖，圓錐的軸截面為正三角形，點(diǎn)為頂點(diǎn)，點(diǎn)為底面圓心，過軸的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）作平行底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，此圓柱的下底面在圓錐的底面上，則所得圓柱的體積與原圓錐的體積之比為（

）A．1：9 B．2：9 C．1：27 D．2：27【答案】B【分析】設(shè)圓錐高為，則由題可得底面圓半徑，可得圓錐的體積；又由為的三等分點(diǎn)，可得圓柱的高及底面圓半徑，可得圓柱體積，即可得答案.【詳解】設(shè)圓錐高為，因圓錐的軸截面為正三角形，則底面圓半徑，則圓錐的體積為；因?yàn)榈娜确贮c(diǎn)，則圓柱的高為，半徑，則圓柱體積為，所以．故選：B10．設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點(diǎn)、三個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】依題意可得，因?yàn)?，所以，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個極值點(diǎn)、三個零點(diǎn)，作出的圖象，結(jié)合圖形可得，則，解得，即．故選：D．11．已知雙曲線，左焦點(diǎn)為，虛軸上端點(diǎn)為，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，且點(diǎn)滿足，雙曲線的離心率為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知條件，利用點(diǎn)差法列等式結(jié)合求雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，，由，得點(diǎn)為中點(diǎn)，有，，兩點(diǎn)在雙曲線上，，，兩式相減，得，即，可變形為，即，，直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，則，所以，得，兩邊平方，即，等號兩邊同時除以，得，解得(負(fù)值舍去).故選：A12．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】方法1，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性可得，.后利用函數(shù)單調(diào)性可得；方法2，注意到，利用單調(diào)性可得；，則，利用單調(diào)性可得.【詳解】方法1:設(shè)，因?yàn)?，?dāng)時，，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.注意到；.設(shè)，則.令，，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以，即.故選：A．方法：，，.①，令，則，故在上單調(diào)遞減，可得，即，所以；②，令，則.令，.所以，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以在上單調(diào)遞增，可得.即，所以．故．故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：比較大小問題常利用作差法和構(gòu)造函數(shù)法，關(guān)鍵為找到代數(shù)式間的聯(lián)系，在本題中多次出現(xiàn)，故將其變?yōu)?，即可得到解析中所涉及函?shù).二、填空題13．已知，與的夾角，則在方向上的投影為______.【答案】1【分析】在方向上的投影為，算出即可【詳解】因?yàn)椋c的夾角所以在方向上的投影為故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是向量投影的計(jì)算，較簡單.14．若，滿足約束條件則的最小值為____．【答案】【分析】先畫出約束條件對應(yīng)的可行域，再利用幾何意義即可求得的最小值【詳解】約束條件的可行域如下圖所示：由，可得，令,由，可得，令,當(dāng)過時，；當(dāng)過時，則的最小值為故答案為：15．設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，為上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為________．【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓的定義和勾股定理，列出方程組，求得，利用面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，因?yàn)榍覟樯详P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，可得四邊形是矩形，設(shè)，不妨設(shè)，由橢圓，可得，則，由橢圓的定義和勾股定理，可得，可得，解得，所以.故選：.16．在中，，點(diǎn)在線段上，且，，則面積的最大值為____．【答案】/【分析】利用向量法求得的取值范圍，進(jìn)而求得面積的最大值.【詳解】在中，設(shè)，，，由，則，則，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．所以面積的最大值為．故答案為：三、解答題17．目前，改編自劉慈欣的《三體》動漫版正在

B站熱播中，受到了廣大學(xué)生和科幻迷的熱烈追捧，南寧某中學(xué)對一年級的全體學(xué)生共400人，其中男生200人，女生200人是否觀看進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到各班觀看人數(shù)如下表所示：1班2班3班4班5班6班7班8班9班10班男生56151212141410248女生467171113138813(1)根據(jù)表格完成下列列聯(lián)表；觀看沒觀看合計(jì)男生女生合計(jì)(2)判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀看該影片與性別有關(guān)．附：，【答案】(1)表格見解析；(2)有95%的把握認(rèn)為觀看該影片與性別有關(guān)．【分析】（1）先分別求得男生女生觀看的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得到列聯(lián)表；（2）先求得的值，再與比較大小進(jìn)而得到是否有95%的把握認(rèn)為觀看該影片與性別有關(guān)．【詳解】（1）根據(jù)表格可得男生觀看人數(shù)為女生觀看人數(shù)為所以可得列聯(lián)表：觀看沒觀看合計(jì)男生12080200女生100100200合計(jì)220180400（2）由題可得，所以有95%的把握認(rèn)為觀看該影片與性別有關(guān)．18．記為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知．(1)證明：是等比數(shù)列；(2)記，求前項(xiàng)和的最小值．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系即可證得是等比數(shù)列；（2）先求得數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)就求得的最小值．【詳解】（1）當(dāng)時，，則，由，可得當(dāng)時，，則，即，所以，且，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，則．所以，所以當(dāng)或時，．19．已知四棱錐中，底面為直角梯形，平面，，，，，為中點(diǎn)，過，，的平面截四棱錐所得的截面為．(1)若與棱交于點(diǎn)，畫出截面，保留作圖痕跡（不用說明理由），并證明．(2)求多面體的體積．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）延長，連接交于，連接，可得截面；過作交于，通過證明，可得；（2）由（1）可得，后由題目條件可得答案.【詳解】（1）延長，連接交于，連接，如圖，四邊形為截面.中，，由，則為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．過作交于，則.,.，即．（2）.由題意及（1）可得，.則；又可得，點(diǎn)F到平面BEC距離為，則.則．20．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過的直線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線垂直于軸時，．(1)求的方程；(2)若點(diǎn)，，過點(diǎn)A的動直線交拋物線于、，直線交拋物線于另一點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)S．證明直線與直線的斜率之和為定值．【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）先利用拋物線定義求得，進(jìn)而求得拋物線的方程；（2）先求得坐標(biāo)間的關(guān)系和坐標(biāo)間的關(guān)系，進(jìn)而求得直線與直線的斜率之和為定值.【詳解】（1）拋物線的準(zhǔn)線為，當(dāng)與軸垂直時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，此時，所以所以拋物線的方程為（2）設(shè)，，，，顯然直線的斜率不為0，設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立可得，且則由，，三點(diǎn)共線，故，，即，即．又由，，三點(diǎn)共線，故，，即，即所以所以直線與直線的斜率之和為定值．21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若是方程的兩個不等實(shí)根，且，證明：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）當(dāng)時，求得，得到和，進(jìn)而求得切線的方程；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，令，得到，令，求得，令，求得，得到單調(diào)遞增，結(jié)合，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時，函數(shù)，可得，則，即切線斜率為，又因?yàn)?，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的方程為，即切線方程為．（2）證明：是方程的兩個不等實(shí)根，，且，，則，可得，所以，即，令，則，則，令，可得，令，可得，則單調(diào)遞增，所以，即，則單調(diào)遞增，所以，所以，即，即．【點(diǎn)睛】方法總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式問題：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；3、適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；4、構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).22．已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)，，在曲線上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先消參化為普通方程，然后將帶入整理可得；（2）利用極坐標(biāo)方程帶入