第四講計量資料的統(tǒng)計推斷抽樣誤差及分布演示文稿

第四講計量資料的統(tǒng)計推斷抽樣誤差及分布演示文稿1目前一頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點2（優(yōu)選）第四講計量資料的統(tǒng)計推斷抽樣誤差及分布目前二頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點

統(tǒng)計推斷statisticalinference總體樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計量

參數(shù)

統(tǒng)計推斷如：總體均數(shù)總體標準差總體率如：樣本均數(shù)樣本標準差S

樣本率P內(nèi)容：參數(shù)估計(estimationofparameters)

包括：點估計與區(qū)間估計2.

假設(shè)檢驗（test

ofhypothesis)目前三頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點

一、均數(shù)的抽樣誤差總體樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計量

參數(shù)

如：總體均數(shù)μ

總體標準差σ

總體率π如：樣本均數(shù)X

樣本標準差S

樣本率P統(tǒng)計推斷抽樣誤差

（samplingerror)：由于個體差異導致的樣本統(tǒng)計量之間以及統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別。目前四頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點N(μ,σ2)．．．nnnnn①樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；②樣本均數(shù)的均數(shù)等于總體均數(shù)，樣本均數(shù)的標準差就是標準誤。中心極限定理：μσx．．．從偏態(tài)分布總體中抽樣，n足夠大時，樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布目前五頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點●（均數(shù)）標準誤的●計算

●影響因素：σ

一定時，n↑，標準誤↓理論值估計值目前六頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點例題:隨機抽取某市200名7歲男孩,其身高均數(shù)為124.0cm,標準差為4.6cm,試估計其抽樣誤差.●標準誤的意義：反映抽樣誤差的大小。標準誤越小，抽樣誤差越小，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越大。目前七頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點●標準誤的作用

1、反映抽樣誤差的大小，說明樣本均數(shù)的可靠性。通常用表示。2、利用標準誤作總體均的區(qū)間估計。3、用標準誤作假設(shè)檢驗。目前八頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點隨機變量XN（m，s2）標準正態(tài)分布N（0，12）u變換均數(shù)標準正態(tài)分布N（0，12）標準正態(tài)變量變換u變換目前九頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點二、t分布u變換均數(shù)標準正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1這時，對正態(tài)變量X采取的不是u變換而是t變換了，t值的分布為t分布。也稱為student分布。目前十頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點t

分布的圖形（u分布是t分布的特殊形式）t分布特征:①以縱軸為對稱軸的單峰曲線②t分布為一簇曲線,其形態(tài)與自由度有關(guān)。

③u分布是t分布的特殊形式。目前十一頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點t

分布的圖形（u分布是t分布的特殊形式）t分布不是一條曲線，而是一簇曲線,自由度一定時，t分布曲線下面積分布有一定規(guī)律。為便于使用，可根據(jù)t值表查找。目前十二頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點t

界值表（p262附表2）橫坐標：自由度υ縱坐標：概率p,即曲線下尾側(cè)陰影部分的面積;表中的數(shù)字：相應(yīng)的|t|界值。-tt(0.05/2,ν)0.05（雙側(cè)）p=相同自由度下t值越大，對應(yīng)的尾側(cè)面積越小，即p值越小，反之亦然。目前十三頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點●

t分布的應(yīng)用

1、估計總體均數(shù)的可信區(qū)間；

2、作t檢驗。目前十四頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點三總體均數(shù)的估計參數(shù)的估計點估計：由樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)估計值區(qū)間估計：在一定可信度下，同時考慮抽樣誤差統(tǒng)計推斷的任務(wù)就是用樣本信息推論總體特征。參數(shù)估計是任務(wù)之一。用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)（參數(shù)）有兩種方法。

目前十五頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點總體均數(shù)的區(qū)間估計(intervalestimation)▲

概念：根據(jù)樣本均數(shù)，按一定的可信度（概率，1-

а）估計總體均數(shù)可能所在的一個數(shù)值范圍，稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)。▲習慣上用總體均數(shù)的95%(或99%)可信區(qū)間，表示該區(qū)間包

含總體均數(shù)的概率為95%(或99%)，用此范圍估計總體平均數(shù)，表示100次抽樣中，有

95(99)

次包含總體均數(shù)。目前十六頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點▲方法：根據(jù)已知條件不同,采用不同的方法:(1)u分布法

(2)t分布法總體均數(shù)的區(qū)間估計(intervalestimation)目前十七頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點（1）u分布法應(yīng)用條件:①σ已知②σ未知但n足夠大目前十八頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點u分布法估計總體均數(shù)可信區(qū)間①

已知，總體均數(shù)95%的可信區(qū)間為：1.96

根據(jù)樣本均數(shù)服從u分布,95%的樣本均數(shù)u值在±1.96之間,即目前十九頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點u分布法估計總體均數(shù)可信區(qū)間②

未知，但樣本例數(shù)n足夠大（n>100），總體均數(shù)95%的可信區(qū)間可近似地表達為：1.96

目前二十頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點例題已知抽樣調(diào)查某市7歲男童200名，平均身高為124.0cm,標準誤為0.33cm，試估計該市7歲男孩身高總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。

（x1.96·sx，x1.96·sx）即（124.0±1.96×0.33）=(123.4,124.6)

即：該地7歲男孩平均身高的95%可信區(qū)間為（123.4cm，124.6cm）目前二十一頁\總數(shù)二十三頁\編于十一點

換句話說，做出該市全體7歲男孩身高均數(shù)在123.4~124.6cm之間的結(jié)論，說對的概率是95%，說錯的概率是5%。

5%是小概率事件，所以在實際應(yīng)用中就認為總體均數(shù)在算得的可信區(qū)間。意義： 雖然不能知道某市全體7歲男孩身高均數(shù)的確切數(shù)值，但有95%的把握說該市全體7歲男孩身高均數(shù)在123.4~124.6cm之間，。目前二十二頁