計算機在化學化工中的應用數據處理

計算機在化學化工中的應用數據處理第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四第三章實驗數據處理表示實驗數據和處理結果的方法：列表、圖示、函數。本章的內容包括：§1實驗數據的圖示法§2數學模型(實驗數據的擬合)第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四§1實驗數據的圖示法1.1坐標系的選擇1.2坐標的分度第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四1.1坐標系的選擇常用坐標系有：普通直角坐標、單對數坐標和雙對數坐標。(1)根據數據間的函數關系選擇坐標符合線性方程關系的數據，選普通直角坐標，標繪可獲得一條直線符合冪函數關系的數據，選取雙對數坐標標繪則可獲得一條直線。指數函數則可選用單對數坐標，亦可獲得一直線關系。(2)根據數據變化的大小選擇坐標實驗數據的兩個變量變化幅度較小，則應選擇普通直角坐標。若數量級變化很大，一般是選用雙對數坐標來表示。如果實驗數據的兩個變量一個數量級變化很大，而另一個變化較小，常用單對數坐標表示。例如管內流體摩擦系數與雷諾數Re的關系，由于λ的變化從0.008-0.1，Re從102-108變化，兩個變量的數量級變化都很大，所以用雙對數坐標表示。

第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四1.2坐標的分度坐標分度指每條坐標所代表的數值的大小，即選擇坐標的比例尺。如果比例選擇不當，可使圖形失真。在已知量x和y的測量誤差D(x)、D(y)的條件下，通常比例尺的取法應使實驗“點”的邊長為2D(x)和2D(y)，使構成的“點”近似為正方形，并使2D(x)=2D(y)=1-2mm。若取2D(x)=2D(y)=2mm，根據該原則可求得x和y軸的坐標比例Mx軸y軸如已知溫度誤差，則溫度的坐標分度應取為即1℃溫度的坐標為20mm長。第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四§2數學模型圖示法是由離散點繪制曲線，故存在著一定的隨意性數學模型法：將實驗結果表示為數學方程或經驗公

式的形式?？杀苊饫L制曲線的隨意性便于理論分析和研究便于積分和求導2.1函數形式的確定2.2常見函數的圖形及直線化方法2.3數學模型中待定參數的確定2.4擬合方程的標準差2.5相關系數及其顯著性檢驗第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四2.1函數形式的確定化工是以實驗研究為主的科學領域，很難通過純數學物理方法導出確定的數學模型，所以通常采用純經驗方法、半理論分析方法及由實驗曲線的形狀確定相應的函數形式。(1)純經驗方法如在反應工程中常以指數函數描述反應過程：對溶解熱或比熱和溫度關系通常表示為多項式：(2)半理論分析方法因次分析法其通式可表示為：對流傳熱過程

(3)由實驗曲線確定函數形式第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四2.2常見函數的圖形及直線化方法直線化方法將函數轉化成線性函數其中為已知函數。如果得一直線，即可定系數A和B，并求得的函數關系式。1.常見函數的圖形及直線化2.通過線性化方法確定函數形式舉例第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四2.3數學模型中待定參數的確定最常用的方法：直接圖解法平均值法最小二乘法第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四2.4擬合方程的標準差通過計算擬合方程的標準差，可以對數學模型(擬合方程)進行校核，由標準差的定義可知擬合方程的標準差為

di:第i個實驗點的殘差yi-yci；yi:第i實驗點的數值；yci:第i實驗點的函數計算值；n:實驗數據點數；m:待定參數的個數。n-m的意義是由于擬合方程通過m個聯立方程解得出，從而系統消失了m個自由度，則系統自由度為n-m。若擬合方程的標準差越小，則該方程的精度越高。但標準差必須與儀表的精度相匹配。各種擬合方法的殘差與標準差計算舉例。第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四2.5相關系數及其顯著性檢驗1.相關系數2.顯著性檢驗3.相關系數的顯著性檢驗舉例第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四1.相關系數相關系數是用來衡量兩個變量線性關系密切程度的一個數量性指標線性相關系數的定義：其中xi、yi為實驗數據，n為實驗數據的點數。其具體意義是：①當│r│=1時,即n組實驗數據全部落在直線上。②當│r│接近1時，n組實驗數據越靠近直線，即實驗點密

集于擬合方程的直線周圍。r偏離1越大，實驗點越離散

于擬合方程的直線。③當│r│=0時，實驗點分散在直線周圍，變量之間無線性

關系，但不說明它們之間不存在其它相關關系。第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四相關系數的幾何意義第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四2.顯著性檢驗線性相關系數r回答了所擬合的數據中因變量y與自變量x之間線性相關的程度。問題：r的值達到多大時，才存在線性相關。解決的方法：對相關系數進行顯著性檢驗。相關系數r達到使相關關系顯著的值與其實驗數據點個數n以及所給信度值α有關。顯著性檢驗要求＞時，才說明間線性相關密切，或者說才能采用該線性擬合的方程來描述其變量間的關系，否則，線性相關不顯著，應改用其它形式的公式重新