高中人教A第一冊課時素養(yǎng)評價 1.3.1 并集、交集

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精【新教材】2020-2021學年高中數(shù)學人教A版必修第一冊課時素養(yǎng)評價1.3.1并集、交集溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后.關閉Word文檔返回原板塊。課時素養(yǎng)評價四并集、交集（15分鐘35分）1.（2019·全國卷Ⅲ)已知集合A=｛-1，0，1，2}，B={x｜x2≤1｝,則A∩B= ()A。{—1，0，1｝ B.｛0，1｝C.｛—1，1} D.｛0，1,2}【解析】選A。因為集合A={-1，0，1，2｝，B={x｜-1≤x≤1｝,則A∩B={-1，0，1}。2。(2020·哈爾濱高一檢測)設集合A=｛1，2，6}，B=｛2，4｝，C={x∈R|-1≤x≤5｝,則（A∪B)∩C= (）A.QUOTE B。｛1，2，4}C。{1，2，4,6} D。｛x∈R|—1≤x≤5｝【解析】選B.因為A=｛1，2,6},B={2,4｝，所以A∪B=｛1，2，4，6｝，又因為C={x∈R|—1≤x≤5｝，所以（A∪B)∩C={1，2,4｝.【補償訓練】設集合A={a，b｝，B=｛a+1,5｝，若A∩B={2｝,則A∪B等于 （)A.｛1,2，5}B。｛1，2}C.{1,5} D。{2,5}【解析】選A。因為A∩B={2}，所以2∈A，且2∈B，所以a+1=2，所以a=1,所以b=2。所以A=｛1,2｝，B={2，5｝，所以A∪B=｛1，2，5}.3.已知集合A=｛x｜-2<x〈2｝，B={x｜—1≤x〈3},則A∪B= ()A。｛x|—2〈x〈3｝ B。｛x|1≤x〈2}C.｛x|-2〈x≤1｝ D。{x｜2〈x<3｝【解析】選A.A∪B=｛x｜—2<x<2｝∪｛x|—1≤x〈3｝={x|—2〈x〈3}.4。已知集合A=QUOTE,B=QUOTE，A∪B=_______.

【解析】因為B=｛y｜y=x2，x∈A}=QUOTE，所以A∪B=QUOTE.答案:QUOTE5。已知集合A={x｜2<x<4}，B=｛x|a<x<3a}.若A∩B=｛x｜3<x〈4}，則a的值為_______.

【解析】由A=｛x｜2<x<4}，A∩B=｛x|3<x<4｝，如圖，可知a=3，此時B=｛x｜3<x<9}，即a=3為所求。答案：36。設集合A=｛x|2x2+3px+2=0}，B={x｜2x2+x+q=0},其中p，q為常數(shù)，x∈R，當A∩B=QUOTE時，求p，q的值和A∪B。【解析】因為A∩B=QUOTE,所以QUOTE∈A，所以2×QUOTE+3p×QUOTE+2=0，所以p=-QUOTE，所以A=QUOTE，又因為A∩B=QUOTE，所以QUOTE∈B，所以2×QUOTE+QUOTE+q=0,所以q=—1.所以B=QUOTE。所以A∪B=QUOTE?！狙a償訓練】設集合A={2，—1，x2-x+1｝，B=｛2y，-4,x+4｝，C=｛-1，7},且A∩B=C，求實數(shù)x,y的值及A∪B.【解析】由已知A=｛2，—1，x2-x+1}，B=｛2y,-4,x+4}，C={-1，7｝且A∩B=C，得：7∈A，7∈B且-1∈B,所以在集合A中x2-x+1=7,解得x=-2或3。（1）當x=-2時,在集合B中，x+4=2,又2∈A,故2∈A∩B=C,但2?C，故x=-2不合題意,舍去。（2)當x=3時，在集合B中，x+4=7.故有2y=—1，解得y=-QUOTE，經(jīng)檢驗滿足A∩B=C.綜上知，所求x=3,y=—QUOTE。此時，A={2，-1，7｝，B={—1，—4，7}，故A∪B={-4,—1，2,7｝.(30分鐘60分）一、單選題(每小題5分，共20分）1。集合A=QUOTE，集合B=QUOTE，集合S=A∩B，則集合S的真子集有 （)A。2個 B。3個 C。4個 D.8個【解析】選B。由題意可得S=A∩B=QUOTE，所以集合S的真子集的個數(shù)為3個。2.已知集合A=｛x|-1≤x≤1}和集合B=｛y｜y=x2｝，則A∩B等于 (）A.{y|0<y<1｝ B.｛y|0≤y≤1｝C。｛y|y〉0｝ D.｛（0，1）,(1，0)}【解析】選B.因為B={y|y=x2}，所以B={y｜y≥0}，A∩B=｛y|0≤y≤1｝.3.已知集合M={x|x〈0｝,N={x|x≤0｝，則()A.M∩N=? B.M∪N=RC.M?N D。N?M【解析】選C。集合M={x|x〈0｝，N=｛x｜x≤0｝，集合N包含M中所有的元素，且集合N比集合M的元素要多一個元素0，由集合真子集的定義可知：集合M是集合N的子集,且是真子集,所以M=｛x|x<0}?N={x|x≤0｝.4。設A，B是非空集合，定義A＊B={x|x∈A∪B且x?A∩B｝，已知A=｛x｜0≤x≤3｝，B=｛y|y≥1｝,則A*B等于 ()A。｛x|1≤x〈3} B。{x｜1≤x≤3｝C。｛x｜0≤x〈1或x>3｝ D。{x｜0≤x≤1或x≥3｝【解析】選C.由題意知，A∪B=｛x｜x≥0｝,A∩B={x｜1≤x≤3}，則A*B={x|0≤x<1或x>3}。二、多選題(每小題5分，共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5。(2020·濟南高一檢測）若集合M?N，則下列結(jié)論正確的是 （）A。M∩N=M B.M∪N=NC.M?M∩N D。M∪N?N【解析】選ABCD。因為M?N,所以M∩N=M，M∪N=N，進一步推出M?M∩N,M∪N?N，所以A，B，C，D都正確。6。已知集合A={4，a｝,B=｛1,a2}，a∈R，則A∪B可能是 (）A.{—1,1,4} B.｛1，0，4}C。{1，2，4｝ D。{—2，1，4}【解析】選BCD。若A∪B含3個元素,則a=1或a=a2或a2=4，a=1時,不滿足集合元素的互異性，a=0，a=2或a=—2時滿足題意，結(jié)合選項可知，A∪B可能是｛1，0,4｝，{1，2，4}，｛—2，1，4｝。故選BCD。三、填空題(每小題5分,共10分)7。（2020·南充高一檢測）設集合A=｛-4，t2}，集合B={t-5,9，1—t}，若9∈A∩B，則實數(shù)t=_______.

【解析】因為A=｛—4,t2｝，B=｛t-5，9，1—t},且9∈A∩B，所以t2=9，解得：t=3或-3，當t=3時，根據(jù)集合元素互異性不合題意，舍去；則實數(shù)t=-3。答案：—38。已知A=QUOTE,B={x｜m≤x≤m+1｝，且A∪B=A，則m的取值范圍是_______.

【解析】因為A∪B=A，所以B?A，由已知A=QUOTE，B={x|m≤x≤m+1｝得，QUOTE故m的取值范圍是QUOTE≤m≤1.答案：QUOTE≤m≤1【補償訓練】集合A={x|2k<x〈2k+1,k∈Z｝,B=｛x|1〈x<6},則A∩B=_______。

【解析】在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖:所以A∩B={x｜2〈x<3或4〈x〈5｝.答案：{x｜2<x<3或4〈x<5}四、解答題（每小題10分,共20分）9。（2020·張掖高一檢測)已知集合A=｛x｜3≤x<7}，B=｛x|2<x<10｝，C=｛x|x<a}.(1）求A∪B。（2)若A?C，求a的取值范圍?！窘馕觥浚?）集合A={x｜3≤x<7｝，B={x|2〈x<10｝，借助數(shù)軸和集合并集的定義知A∪B=｛x|2<x〈10｝.（2）若A?C，集合C中包含集合A的所有元素，由數(shù)軸可知：a≥7，所以a的取值范圍是｛a｜a≥7｝。10。（2020·菏澤高一檢測）已知A={x|x2-4=0｝，B=｛x|ax2-(2a+1）x+2=0｝.(1)若a=QUOTE，求A∩B。（2)若A∩B=B，求實數(shù)a的取值集合.【解析】(1)因為A={-2,2｝，a=QUOTE時,B=｛2},所以A∩B=｛2}。（2)由A∩B=B得B?A,由題可得，B≠?。當a=0時，B={2｝符合題意，當a≠0時，由ax2—（2a+1)x+2=0得a(x-2)(x-QUOTE）=0，而B?A，所以QUOTE=2或QUOTE=—2，解得a=QUOTE或-QUOTE。所以a的取值集合為QUOTE.【誤區(qū)警示】解答本題易漏掉a=0的情況。1。已知方程x2+px+q=0的兩個不相等實根分別為α，β，集合A={α，β}，B=｛2，4,5，6｝，C=｛1，2，3,4｝，A∩C=A，A∩B=?，則p=_______，q=_______.

【解析】由A∩C=A知A?C；又A={α,β｝，則α∈C，β∈C。而A∩B=?,故α?B，β?B。顯然既屬于C又不屬于B的元素只有1和3.不妨設α=1，β=3，對于方程x2+px+q=0的兩根α，β應用根與系數(shù)的關系可得p=—4，q=3.答案:-432。已知集合A={y｜y=x2—2x｝，B={y｜y=—x2+2x+6}.(1）求A∩B.(2）若集合A，B中的元素都為整數(shù)，求A∩B.（3)若集合A變?yōu)锳={x|y=x2—2x}，其他條件不變，求A∩B.（4）若集合A,B分別變?yōu)锳=｛(x，y)｜y=x2—2x｝，B={（x，y）|y=—x2+2x+6｝，求A∩B.【解析】（1）因為y=x2-2x=（x—1）2-1≥—1，所以A={y|y≥-1}，因為y=—x2+2x+6=—（x—1)2+7≤7，所以B=｛y｜y≤7｝,所以A∩B={y|-1≤y≤7｝。(2）由已知得A={y∈Z｜y≥-1｝，B={y∈Z｜y≤7｝，所以A∩B=｛—1，0,1,2，3，4,5,6，7}。