數(shù)學(xué)必修二綜合測試題含答案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦數(shù)學(xué)必修二綜合測試題含答案數(shù)學(xué)必修二綜合測試題

一．

挑選題

*1.下列講述中，正確的是（）

（A）由于,PQαα∈∈，所以PQ∈α（B）由于Pα∈，Qβ∈，所以αβ?=PQ

（C）由于ABα?，C∈AB，D∈AB，所以CD∈α（D）由于ABα?,ABβ?,所以

()Aαβ∈?且()Bαβ∈?

*2．已知直線l的方程為1yx=+，則該直線l的

傾斜角為（）．

(A)30o

(B)45o

(C)60o

(D)135o

*3.已知點(diǎn)(,1,2)AxB

和點(diǎn)(2,3,4),

且AB=,則實(shí)數(shù)x的值是（）．

(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4

(D)6或-2

*4.長方體的三個面的面積分離是632、、，則長方體的體積是（）．

A．23

B．32

C．6

D．6

*5.棱長為a的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積

為（）A、2aπB、22aπC、32aπD、aπ24

*6.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線（）

（A）惟獨(dú)一條（B）很多條（C）是平面α內(nèi)的全部直線（D）不存在

**7.已知直線l、m、n與平面α、β，給出下列四個命題：

①若m∥l，n∥l，則m∥n②若m⊥?，

m∥?，則?⊥?

③若m∥?，n∥?，則m∥n④若m⊥?，?⊥?，則m∥?或m???其中假命題．．．

是（）．

(A)①(B)②(C)③(D)④

**8.在同向來角坐標(biāo)系中，表示直線

yax=與

yxa=+正確的是（）．

**9．如圖，一個空間幾何體的

主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，

鳥瞰圖是一個圓，那么這個幾何

體的側(cè)面積．．．

為（*）．(A)

4

π

(B)

5

4

π(C)π

32π**10.直線03y2x=--與圓

9)3y()2x(22=++-交于E、F兩點(diǎn)，則

?EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（）．

A．52

B．43

C．23

D．556

**11.已知點(diǎn))3,2(-A、)2,3(--B直線l過點(diǎn)

)1,1(P，且與線段AB相交，則直線l的斜率的

取值k范圍是（）

A、34k

≥

或4k≤-B、34k≥或14k≤-C、43

4≤≤-kD、44

3

≤≤k***12.若直線

k24kxy++=與曲線

2x4y-=有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是

（）

．A．[)∞+,1B．)

43,1[--C．]1,43(D．]1,(--∞

二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．

**13.假如對任何實(shí)數(shù)k，直線(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過一個定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．

**14.空間四個點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是．**15．已知

2222

12:1:349

OxyOxy+=+=圓與圓（－）（＋），則12OO圓與圓的位置關(guān)系為．***16．如圖①，一個圓錐形容器的高為a，內(nèi)

裝一定量的水.假如將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為

2

a

（如圖②），則圖①中的水面高度為．三．解答題：

**17．（本小題滿分12分）

如圖，在OABCY中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；

（2）過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程

．

**18．（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐V－ABCD中，

ACBDMVM與交于點(diǎn)，是棱錐的高，若

6cmAC=，5cmVC=，求正四棱錐

V-ABCD的體積．

***19．（本小題滿分12分）如圖，在正方體

ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；

（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

***20.（本小題滿分12分）已知直線1l：mx-y=0，2l：

x+my-m-2=0王新敞

（Ⅰ）求證：對m∈R，1

l與2l的交點(diǎn)P在一個定圓上；（Ⅱ）若1l與定圓的另一個交點(diǎn)為1P，2l與定圓的另一交點(diǎn)為2P，求當(dāng)m在實(shí)數(shù)

范圍內(nèi)取值時，⊿21PPP面積的最大值及對應(yīng)的m．

***21.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為a的正方體

ABCDDCBA-1111中，

（1）作出面11ABC與面ABCD的交線l，推斷l(xiāng)與線11AC位置關(guān)系，并給出證實(shí)；（2）證實(shí)1BD⊥面11ABC；

（3）求線AC到面11ABC的距離；

（4）若以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，

①②

a

D

BC

A

O

1x

y

D

A

B1

C1

D1

EA

B

DV

M

分離以1,,DADCDD所在的直線為x軸、y軸、z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出1,BB兩點(diǎn)的坐標(biāo).

****22．（本小題滿分14分）

已知圓O：221xy+=和定點(diǎn)A(2,1)，由圓

O外一點(diǎn)(,)Pab向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，

且滿足PQPA=．

(1)求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段PQ長的最小值；

(3)若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時圓P的方程．

參考答案

一.挑選題DBACABDCCDAB二.填空題13.

)2,1(-14.2a3π

15.相離

16.(1a

三.解答題

17.解:(1)Q點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），

∴OC所在直線的斜率為30310

OCk-==-.

（2）在OABCY中，//ABOC,

QCD⊥AB，∴CD⊥OC.∴CD所在直線的斜率為1

3CDk=-.

∴CD所在直線方程為

1

3(1)3

yx-=--，

3100xy+-=即.18.解法1：Q正四棱錐V-ABCD中，ABCD

是正方形，

111

63222

MCACBD∴===?=(c

m).且11

661822ABCD

SACBD=??=??=(cm2).QVM是棱錐的高,

∴Rt△VMC

中，

4VM===(cm).

∴正四棱錐V－ABCD的體積為

111842433

ABCDSVM?=??=(cm3

).解法2：Q正四棱錐

V-ABCD

中，

ABCD是

正方形，

111

63222

MCACBD=

==?=(cm).

且ABBCAC==

=.∴2218ABCDSAB===(cm2).QVM是棱錐的高,∴Rt△VMC中，

4VM==(cm).

∴正四棱錐V-ABCD的體積為

1

11842433

ABCDSVM?=??=(cm3

).19.（1）證實(shí):連結(jié)BD.

在長方體

1AC中，對角線11//BDBD.

又QE、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，//EFBD∴.

11//EFBD∴.

又B1D1??

平面

11CBD，

EF?

平面

11CBD，

∴EF

∥平面CB1D1.

A

（2）Q在長方體1AC中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1??

平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1.

又Q在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

∴B1D1⊥平面CAA1C1.

又QB1D1??

平面CB1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

20.解：（Ⅰ）1l與2l分離過定點(diǎn)（0,0）、

（2,1），且兩兩垂直，∴1l與2l的交點(diǎn)必在

以（0，0）、（2，1）為一條直徑的圓：0)1y(y)2x(x=-+-即

（Ⅱ）由（1）得1

P（0,0）、2

P（2,1），

∴⊿21PPP面積的最大值必為

4

5

rr221=??．此時OP與12

PP垂直，由此可得m=3或1

3

-．21.解：（1）在面ABCD內(nèi)過點(diǎn)B作AC的平行線BE，易知BE即為直線l，∵AC∥11AC，AC∥l，∴l(xiāng)∥11AC.

（2）易證11AC⊥面11DBBD，∴11AC⊥1BD，同理可證1AB⊥1BD，

又11AC?1AB=1A，∴1BD⊥面11ABC.

（3）線AC到面11ABC的距離即為點(diǎn)A到面11ABC的距離，也就是點(diǎn)1B到面11ABC的距離，記為h，在三棱錐111BBAC-中有

111111BBACBABCVV--=，即

11111111

33

ABCA

B

CShSBB???=?

，∴3h=.（4）1(,,0),(,,)CaaCaaa22.解：（1）連,OPQQ為切點(diǎn)，

PQOQ⊥，由勾股定理有

222

PQOPOQ=-.

又由已知PQPA=，故2

2

PQPA=.

即：22222

()1(2)(1)abab+-=-+-.化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：

230ab+-=.

（2）由230ab+-=，得23ba=-+.

PQ==

=

故當(dāng)6

5

a=

時，min

PQ=即線段PQ長的

解法2：由(1)知，點(diǎn)P在直線l：2x+y－3=0上.

∴|PQ|min=|PA|min，即求點(diǎn)A到直線l的距離.

∴|PQ|min=|2×2+1－3|22+12

=255.（3）設(shè)圓P的半徑為R，

Q圓P