2018年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件：4.2.2-線段長短的比較與運(yùn)算(共25張)

2018年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件：4.2.2-線段長短的比較(bǐjiào)與運(yùn)算(共25張)第一頁，共37頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用尺規(guī)畫一條線段等于線段，會比較兩條線段的長短.(重點(diǎn))2.理解線段等分點(diǎn)的意義.3.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.(重點(diǎn)、難點(diǎn))4.體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5.了解兩點(diǎn)間距離(jùlí)的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短〞的線段性質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用.(難點(diǎn))第二頁，共37頁。知識(zhīshi)回憶直線(zhíxiàn)公理經(jīng)過兩點(diǎn)有一條(yītiáo)直線，并且只有一條(yītiáo)直線。〔兩點(diǎn)確定一條直線?！持本€、線段、射線的表示用兩個(gè)大寫字母表示；用一個(gè)小寫字母表示。第三頁，共37頁。知識(zhīshi)回憶直線(zhíxiàn)的表示ABl直線(zhíxiàn)AB直線l線段的表示ABa線段AB線段a射線的表示OA射線OAl射線l第四頁，共37頁。問題(wèntí)情境1、如何比較(bǐjiào)兩個(gè)人的身高？我身高1.53米，比你高3厘米。我身高1.5米。目測(mùcè)法第五頁，共37頁。度量法：用一把尺子(chǐzǐ)量出兩個(gè)人的高度，再進(jìn)行比較.目測(mùcè)法疊合法(héfǎ)：兩個(gè)人站在一起進(jìn)行比較想一想怎么比較兩條線段的長短呢？第六頁，共37頁。2、觀察以下三組圖形(túxíng)，你能看出每組圖形(túxíng)中線段a與b的長短嗎?abab(1)(3)你能判斷(pànduàn)嗎?ab(2)和你判斷(pànduàn)的一樣嗎？第七頁，共37頁。比較兩條線段(xiànduàn)大小〔長短〕的方法：目測(mùcè)法；直接觀察(guānchá)，目測判斷?！膊粶?zhǔn)確，也不十分可靠，不建議采用〕度量法；用刻度尺分別量出線段a、線段b的長度，再比較線段a、線段b的長短〔大小〕?！步浦怠朝B合法。將一條線段放在另一條線段上，使它們的一個(gè)端點(diǎn)重合，觀察另一個(gè)端點(diǎn)的位置關(guān)系。第八頁，共37頁。DCB試比較(bǐjiào)線段AB，CD的長短.(1)度量(dùliàng)法；(2)疊合法(héfǎ)將其中一條線段“移〞到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)CDAB尺規(guī)作圖練一練第九頁，共37頁。CD1.假設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合(chónghé)，點(diǎn)B落在C，D之間，那么ABCD.(A)B

＜疊合法(héfǎ)結(jié)論：CDABB(A)2.假設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合(chónghé)，點(diǎn)B與點(diǎn)D，那么AB=CD.3.假設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在CD的延長線上，那么ABCD.重合＞BABACD(A)(B)第十頁，共37頁。怎樣(zěnyàng)作一條線段等于線段：線段(xiànduàn)a，作一條線段(xiànduàn)AB，使AB=a.第一步：用直尺(zhíchǐ)畫射線AC；第二步：用圓規(guī)在射線AC上截取

AB=a.∴線段AB為所求.aACaB

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.探索新知方法一：先用刻度尺量出線段a的長度，再畫一條等于這個(gè)長度的線段AB。假設(shè)沒有刻度尺呢？作法：第十一頁，共37頁。：線段(xiànduàn)a、b?！踩鐖D〕求作：線段(xiànduàn)AC，使AC=a+b。線段(xiànduàn)AD，使AD=a-ba··b··畫一畫第十二頁，共37頁。在直線上畫出線段(xiànduàn)AB=a

，再在AB的延長線上畫線段(xiànduàn)BC=b，線段(xiànduàn)AC就是與的和，記作AC=.如果在AB上畫線段(xiànduàn)BD=b，那么線段(xiànduàn)AD就是與的差，記作AD=.ABCDa+ba-babbaba+baba-b畫一畫a··b··第十三頁，共37頁。如圖，點(diǎn)B，C在線段(xiànduàn)AD上那么AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD做一做第十四頁，共37頁。2.如圖，線段(xiànduàn)a，b，畫一條線段(xiànduàn)AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab第十五頁，共37頁。例1如圖4-2-12是線段(xiànduàn)a、b.(1)畫一條線段(xiànduàn)，使它等于2a+b；(2)畫一條線段(xiànduàn)，使它等于2a-b.第十六頁，共37頁。解：(1)如圖4-2-13，AB即為所求線段(xiànduàn).(2)如圖4-2-14，AC即為所求線段(xiànduàn).點(diǎn)評：此題主要考查(kǎochá)了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握作一條線段等于線段的作法.第十七頁，共37頁。在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)(duāndiǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABM探索(tànsuǒ)新知第十八頁，共37頁。ABM如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做(jiàozuò)線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段(xiànduàn)的三等分點(diǎn)線段(xiànduàn)的四等分點(diǎn)第十九頁，共37頁。AaaMBM是線段(xiànduàn)AB的中點(diǎn)幾何語言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點(diǎn)第二十頁，共37頁。4.點(diǎn)C在線段AB上，不能判斷(pànduàn)點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的式子是( ) A.AC=BC B.AC+BC=AB C.AB=2AC B第二十一頁，共37頁。隨堂練習(xí)(liànxí)教材(jiàocái)P131“練習(xí)〞第1題AB>ACAB=ACAB<AC第二十二頁，共37頁。解：∵D是線段(xiànduàn)AB的中點(diǎn)，∵C是線段(xiànduàn)DB的中點(diǎn)，∴AD=DB=AB=×4=2(cm).∴CD=DB=×2=1(cm).3、如圖點(diǎn)D是線段(xiànduàn)AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段(xiànduàn)CB的中點(diǎn)，假設(shè)AB=4cm求：線段(xiànduàn)CD的長是多少?ADBC第二十三頁，共37頁。5.如圖4-2-18，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)(yīdiǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn). (1)如果AB=20cm，AM=6cm，那么NC= cm； (2)如果MN=12cm，那么AB= cm； (3)如果AC∶CB=3∶2，NB=5cm，那么MN= cm.424第二十四頁，共37頁。例2如圖4-2-17，AB=16cm，C是AB上的一點(diǎn)，且AC=10cm，D是AC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，E是BC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，求線段DE的長.分析：此題目主要是對線段中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)的應(yīng)用.第二十五頁，共37頁。 點(diǎn)評：解答(jiědá)有關(guān)線段之間關(guān)系的題，一般要根據(jù)題中給定的條件，結(jié)合圖中已有條件進(jìn)行解答(jiědá)，如本例我們是根據(jù)線段中定義得出的線段關(guān)系，結(jié)合圖中DE與其他線段關(guān)系來進(jìn)行解答(jiědá)的.第二十六頁，共37頁。4.如圖4-2-21，C、D是線段(xiànduàn)AB上兩點(diǎn)，D是線段(xiànduàn)AC的中點(diǎn).假設(shè)AB=10cm,BC=4cm,那么AD的長等于 cm.3第二十七頁，共37頁。5.線段(xiànduàn)AB=4cm，延長AB到C，使BC=2AB，假設(shè)D為AB的中點(diǎn)，那么線段(xiànduàn)DC的長為 cm.6.如圖4-2-22，假設(shè)C為線段(xiànduàn)AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段(xiànduàn)CB上，DA=6,DB=4,那么CD的長度是 .101第二十八頁，共37頁。如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否(nénɡfǒu)再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.??AB思考(sīkǎo)：第二十九頁，共37頁。經(jīng)過比較，我們(wǒmen)可以得到一個(gè)關(guān)于線段的根本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線(liánxiàn)中，線段最短.連接兩點(diǎn)間的線段(xiànduàn)的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.??AB你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.第三十頁，共37頁。如圖，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+ACBC(填“>〞“<〞或“=〞).其中蘊(yùn)含(yùnhán)的數(shù)學(xué)道理是＞兩點(diǎn)之間線段(xiànduàn)最短練一練＞＞ABC第三十一頁，共37頁。2.在一條筆直的公路(gōnglù)兩側(cè)，分別有A，B兩個(gè)村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路(gōnglù)l上建一個(gè)汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請?jiān)趫D中畫出汽車站的位置.CABl第三十二頁，共37頁。3.如圖4-2-16，在一個(gè)居民(jūmín)樓區(qū)有四棟樓A、B、C、D，現(xiàn)在要在它們之間修一個(gè)供人們休息的涼亭，問：應(yīng)該修在何處，才能使四棟樓里的居民(jūmín)到?jīng)鐾さ木嚯x之和最??？解：如圖，涼亭(liángtíng)位置在AC、BD的交點(diǎn)處.設(shè)涼亭(liángtíng)的位置為E點(diǎn)，那么距離s=AE+CE+BE+DE，當(dāng)AE+CE=AC，BE+DE=BD時(shí)，s最小.第三十三