高二數(shù)學(xué)試卷(文科)

高二數(shù)學(xué)試卷（文科）命題人：李國(guó)綱選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則等于（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．3．兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)為B．模型2的相關(guān)指數(shù)為C．模型3的相關(guān)指數(shù)為D．模型4的相關(guān)指數(shù)為4．在中，是為等腰三角形的（）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件5．已知，，則導(dǎo)函數(shù)是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)6．設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離是（）A．4B．12C．8D．67．等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，故（）A．2B．4C．8D．168．設(shè)函數(shù)，，則對(duì)任意，使在為減函數(shù)的概率為（）A．B．C．D．二．填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。9．已知函數(shù)若，則。10．已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，則圓心到直線的距離為。11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為。12．對(duì)任意非零實(shí)數(shù)、，若的運(yùn)算原理如程序框圖所示，則。否是否是開始輸入、輸出輸出結(jié)束正視圖222222俯視圖側(cè)視圖（第11題圖）13．橢圓（為參數(shù)）的離心率為。14．平面幾何中，有射影定理：“在中，，點(diǎn)在邊上的射影為，稱為在邊上的射影，有。”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得到的正確結(jié)論是：“在三棱錐中，平面，點(diǎn)在底面上的射影為，為在底面上的射影三角形，則有?！?5．地震的震級(jí)R與地震釋放的能量E的關(guān)系為，2010年2月27日，智利中部近岸發(fā)生了8.8級(jí)特大地震，而2010年4月14日在我國(guó)青海玉樹地區(qū)發(fā)生的地震的震級(jí)為7.1，那么2010年智利地震釋放的能量是2010年我國(guó)青海玉樹地震釋放的能量的倍。（參考數(shù)據(jù)：）三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期。（2）求的最大值及此時(shí)的值。17．（本小題滿分12分）某中學(xué)的高二一班有男同學(xué)45名，女同學(xué)15名，老師按照分層抽樣的方法組建一個(gè)4個(gè)同學(xué)的課外興趣小組。（1）求某女同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)后，老師決定從這個(gè)興趣小組選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，規(guī)定先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做同樣的實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由。18．（本小題滿分12分）NMCBAP如圖，已知平面，，，，。，分別為，的中點(diǎn)。NMCBAP（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的大小。（3）求證：平面平面19．（本小題滿分13分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程。20．（本小題滿分13分）一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)：（1）若輪船以每小時(shí)24公里的速度航行，求行駛100公里的費(fèi)用總和；（2）如果甲、乙兩地相距100公里，求輪船從甲地航行到乙地的總費(fèi)用的最小值，并求出此時(shí)輪船的航行速度。21．（本小題滿分13分