ANSYS-優(yōu)化設計(含幾個實例)

/ＡNSＹＳ優(yōu)化設計１．?認識ＡＮSＹS優(yōu)化模塊1。１什么時候我需要它的幫忙?什么是ANSＹS優(yōu)化？我想說明一個例子要比我在這里對你絮叨半天容易理解的多。注意過普通的水杯嗎？底面圓圓的，上面加蓋的哪一種。仔細觀察一下，你會發(fā)現(xiàn)比較老式的此類水杯有一個共同特點：底面直徑=水杯高度。圖1水杯的簡化模型為什么是這樣呢？因為只有滿足這個條件,才能在原料耗費最少的情況下使杯子的容積最大。在材料一定的情況下，如果水杯的底面積大，其高度必然就要??；如果高度變大了，底面積又大不了,如何調和這兩者之間的矛盾?其實這恰恰就反應了一個完整的優(yōu)化過程。在這里,一個水杯的材料是一定的，所要優(yōu)化的變量就是杯子底面的半徑r和杯子的高度h,在ANSYS的優(yōu)化模塊里面把這些需要優(yōu)化的變量叫做設計變量（DＶ）;優(yōu)化的目標是要使整個水杯的容積最大，這個目標在ANSYＳ的優(yōu)化過程里叫目標函數(shù)（OＢJ);再者，對設計變量的優(yōu)化有一定的限制條件,比如說整個杯子的材料不變，這些限制條件在ANSＹＳ的優(yōu)化模塊中用狀態(tài)變量（ＳV)來控制.下面我們就來看看ANSYＳ中怎么通過設定DV、ＳV、ＯBＪ，利用優(yōu)化模塊求解以上問題。首先參數(shù)化的建立一個分析文件（假設叫ｖoｌu.iｎｐ），水杯初始半徑為R＝1,高度為H＝1（ＤV)，由于水杯材料直接喝水杯的表面積有關系，這里假設水杯表面積不能大于100,這樣就有S=2πＲH＋2πR2<100（ＳV），水杯的容積為Ｖ＝πR２H（ＯＢＪ）.（用參數(shù)直接定義也可或者在命令欄內直接寫）R=１H=1Ｓ=2＊3．１４＊R＊H+2＊3.1４＊R＊RV＝10000/(3.1４＊Ｒ*R＊H)?然后再建一個優(yōu)化分析文件(假設叫optｖｏlu。inｐ)，設定優(yōu)化變量，并求解。/ｃlear，nｏｓtarｔ/inｐut，voｌu，iｎp/opｔopａnl，voｌu,ｉnpoｐvaｒ，Ｒ,ｄv,１，10，1e－2oｐvar,Ｈ，dｖ，1，10，１e-2opvar,S，sｖ,，10０，1e-2oｐvａr,Ｖ，obｊ，,，1ｅ－２ｏpｋeｅp，onｏptｙpe，subｐopｓave，oｐtｖoｌu，ｏpｔ０oｐｅxｅc?最后，打開Aｎｓys6．1，在命令輸入框中鍵入“/input,optｖolｕ,ｉｎp”，整個優(yōu)化過程就開始了。圖２ＡＮSYS優(yōu)化過程圖幾秒鐘的優(yōu)化過程結束后,讓我們來看一下優(yōu)化的結果：/ｏｐtoｐｔlｉsｔ，alｌ圖3優(yōu)化結果１上圖中左右?guī)?的ＳEＴ2２是最優(yōu)解,由此可以看出,要想在表面積一定的情況下使水杯容積最大,的確有這樣一個規(guī)律Ｈ＝D=2＊Ｒ.有興趣的同志可以用求極值的方法演算一下，一定會得到相同的答案。?ANSYS的優(yōu)化模塊是用來求解工程分析中的優(yōu)化例子的，但上面一個例子說明即使這樣于工程毫無關系純數(shù)學極值問題,也能夠輕松求解。不過在細節(jié)處會有一些技巧,后面再仔細分析。（其實用ＡNSYS的優(yōu)化模塊完全能解決數(shù)學上比較負責的極值問題，不過現(xiàn)在有了Matlab、Mａt(yī)ｈematica，大概也沒有人愿意來用ANＳＹＳ獻丑了)。1．2 AＮＳYS優(yōu)化設計基礎?前面寫了一個例子,來說明ANＳYS的基本優(yōu)化過程。在這一節(jié)中，我們結合這個例子來說明一下優(yōu)化模塊中的一些概念。1．２.1優(yōu)化模塊中的三大變量:設計變量(DV）:即自變量.例子中的opvar,R，dｖ，1,10，１e－2就是用來定義一個設計變量R,其上限為１0，下限為１,公差為10—２（公差和優(yōu)化過程的收斂有關).ＡNSYS優(yōu)化模塊中允許定義不超過60個設計變量。狀態(tài)變量（SＶ）：用來體現(xiàn)優(yōu)化的邊界條件，是設計變量的函數(shù).例子里面opvａr，S,sv,,１０0,1e—2就是定義了一個狀態(tài)變量S，它的上限為100,無下限,公差為10—2。從文件volｕ。ｉｎｐ中可以看到，S＝２*３.14*R*H+2*３.１4＊R*R?？梢?定義這樣一個狀態(tài)變量，即是限制水杯的表面積（可以認為表示材料的多少）不大于1０0。在ANSYS優(yōu)化模塊中用戶可以定義不超過100個狀態(tài)變量。目標函數(shù)（OBJ）:最終的優(yōu)化目的。它必須是設計變量的函數(shù),而且只能求其最小值.看到volu。ｉnｐ里面目標函數(shù)的定義了吧V=10０00/(3.1４＊Ｒ＊Ｒ*H），為了把求最大體積轉化為求最小值,只好對它求倒數(shù)了;如果知道目標函數(shù)的上限，還可以用一個大數(shù)減目標函數(shù)的方法來轉換.例子中oｐvａｒ，V，obj，，,1e－2就是定義了一個目標函數(shù)V，它的公差是１０—２。１．２.2ANＳYS優(yōu)化模塊中的兩種求解模式 ANSＹS優(yōu)化模塊的求解有兩種運行模式，一種是在GUI方式下運行,即已經打開ANSYS的分析界面后進行分析；另一種是Ｂatcｈ模式，無需打開ANSYＳ分析界面，后臺運行求解. 前面例子的運行過程其實就是一個典型的ＧＵＩ方式體現(xiàn)，它涉及到兩個重要的文件：一個就是類似volu．iｎｐ的ANSYS分析文件,如果是一個工程問題，該文件中應該有參數(shù)定義、參數(shù)建模、求解、結果提取、目標函數(shù)賦值的一個全過程（由于優(yōu)化求解是一個不斷跌代的過程，ＡNＳYS分析文件其實是包涵了一個完整的循環(huán)).另一個文件是類似ｏptvoｌu。ｉnp的優(yōu)化控制文件,基本語句就那么幾條，無非是定義三大變量、優(yōu)化方式、優(yōu)化控制等幾條，用戶拿過去稍稍替換下就可以用在不同的問題上。(注：細心的讀者可能會提問,既然ANSYS分析文件包涵了一個完整的循環(huán)，但是整個優(yōu)化過程中是要求設計變量不斷改變的，每次循環(huán)都有一個參數(shù)重定義的過程，不會使設計變量恢復初始值嗎?這一點勿用擔心,正是由于有了另一個優(yōu)化控制文件，優(yōu)化過程只在第一次進行完全的參數(shù)定義工作，在后續(xù)循環(huán)中，優(yōu)化控制文件中聲明的設計變量定義將被忽略）。有了這樣兩個文件，簡單的在命令窗口把優(yōu)化控制文件輸入進去（其中的ｏpanl命令會自動調用指定的AＮSYS分析文件），就可以完成整個優(yōu)化過程。以上說明的是完全使用命令流的ＧUＩ方式,至于如何在菜單中進行優(yōu)化過程的定制，竊以為沒有命令流方式快捷，這里就不再贅述了。?另一種方式是后臺運行的Baｔch方式，它只需要一個輸入命令流文件（batｃh文件)。該文件可以簡單的把ＧUI方式下ANSＹS分析文件和優(yōu)化控制文件合并得到。不過有幾個注意點:1、需要把oｐｔanｌ語句去掉,因為在bａt(yī)ch文件中，不需要提供ANSYS分析文件名字,系統(tǒng)默認baｔｃh文件中／ｏpｔ語句以前的所有部分為AＮSＹS分析文件內容。2、以前為防止在GUI方式下的重新定義錯誤而引入的一些語句，如/cｌe，nosｔart需要去除。上述例子經過合并、處理,就可以得到Ｂａｔch方式下需要的batｃh文件batｃh。inｐR＝1H=1S＝2＊3。14*R＊Ｈ+２＊3。1４*R*RV=10000/（３。14*R*R＊H)/oｐtopvａr,R,ｄv,1，１０，１e－2opvａr，H，dv，1，１0,1ｅ—2opvａr,S，sv,，１00，1ｅ—2oｐvar，V，oｂj，，，１ｅ-2opkｅep,ｏnoptype,suｂpｏpsａve，optvｏｌu，ｏｐｔ０opexec假定baｔch。inp在目錄bvolｕ下,在cmd命令行方式下,進入bvｏlu目錄,執(zhí)行命令：ａnsyｓ6１—b—jbvoｌｕ－panｅ3flｄs—iｂａt(yī)ch。inp–oｏｕtpｕt．txt命令中-b參數(shù)指定用ｂatch模式求解；—jbｖolu參數(shù)指定該求解默認工作名字為bｖolu(不指定就默認為ｆiｌe)-panｅ3ｆldｓ參數(shù)指定使用ＡNSＹS/Multｉphysicｓ／LS-ＤYNA求解器—ibatch。inp參數(shù)指定輸入batcｈ文件為bａt(yī)ｃｈ.inｐ—ooutpｕｔ.ｔｘt參數(shù)指定把輸出導向到ｏｕtpｕt.txt中,便于查看過程糾錯運行結束后,可以從output。txt文件中看到最有解是多少：文件outｐut。txｔ中的一部分數(shù)據(jù):—－————－-－—ＳＯLUＴIONHASCOＮVＥRGEＤTOPOSＳIBLEOPTIMＵM—-——--—-———（BＡSEＤONDＶＴOLERANＣＥSBETＷＥEＮFＩNALＴWOＤEＳＩGＮＳ)FIＮALVＡRIABLESAREＳET2２(FEＡSIＢLE)S(SＶ）99。99７Ｒ(DV）2．２８５1Ｈ(DV)４。６8３0V(ＯBJ）1３0.2３ 其結果與用GUI方式求解完全一樣,生成的ｂｖolｕ。oｐt文件中也有最優(yōu)解的信息，同時還能看到求解整個參數(shù)迭代求解過程。１.2。3ANSYS的優(yōu)化方法和收斂準則例子中優(yōu)化控制文件里面的優(yōu)化命令，還有ｏpkｅep，on(用來要求保留最優(yōu)解的DB）,opexeｃ(執(zhí)行優(yōu)化），剩下重要的命令就只有ｏptype了,這個命令指定ANSＹS優(yōu)化中使用的優(yōu)化方法.優(yōu)化方法發(fā)展到今天可說是形形色色,比較完善了.AＮSYＳ的優(yōu)化模塊中只支持兩種優(yōu)化方法，不能不說是一大遺憾.但AＮSYS的這兩種優(yōu)化方法對絕大多數(shù)的工程問題已經足夠，更何況ANSYＳ還留下了用戶話優(yōu)化接口，方便用戶寫出適合于自己問題的優(yōu)化方法來使用。看看例子中的命令”optypｅ，sｕbp”，這里指定的是第一種通用的函數(shù)逼進優(yōu)化方法。改種方法的本質是采用最小二乘逼進，求取一個函數(shù)面來擬和解空間，然后再對該函數(shù)面求極值.無疑這是一種普適的優(yōu)化方法，不容易陷入局部極值點，但優(yōu)化精度一般不是很高，因此多用來做粗優(yōu)化的手段.另外一種是針對第一種優(yōu)化方法缺點的改進方法，叫做梯度尋優(yōu)。如果說第一種方法是C０階、大范圍普適的粗優(yōu)化方法；第二種方法就是C1階、局部尋優(yōu)的精優(yōu)化方法。一般來說，一個比較負責的問題都需要同時采用兩種優(yōu)化方法，先用函數(shù)逼進的第一類方法初步求得最優(yōu)解基本位置，然后再采用梯度尋優(yōu)的對最優(yōu)解的位置進行更精確的確定。（注：但用第二類梯度尋優(yōu)進行優(yōu)化，不僅時間消耗長,還可能陷入局部最小點,因此通常的問題都建議使用０階函數(shù)逼進優(yōu)化subｐ）前面討論了ANＳYS的兩種優(yōu)化方法，但光了解優(yōu)化進行的方式是不夠的。AＮSＹS進行優(yōu)化計算，都是一個不斷迭代的過程.有時候,了解優(yōu)化過程什么時候結束比了解優(yōu)化過程本身更加重要。下面我們就來談談決定優(yōu)化過程什么時候結束的條件：優(yōu)化準則。假設Fj、Ｘｊ和Fj-１、Xj-1分別為目標函數(shù)、設計變量第j次迭代和第j—1次迭代的結果(Ｘj為矢量)，Ｆb和Xｂ分別是當前的最優(yōu)目標函數(shù)和其相應的設計變量值。如果滿足或者,為目標函數(shù)的公差，那么認為迭代收斂,于是迭代停止。假設或者，那么也認為設計變量的搜索已經趨于收斂,于是迭代停止。當然,為了防止優(yōu)化過程在某些問題中不收斂，AＮSＹS還提供了循環(huán)數(shù)量控制.比如說,如果你使用的是0階函數(shù)逼進優(yōu)化，你可以用opsuｂp命令設定最多循環(huán)多少次退出,已經當不可行解連續(xù)出現(xiàn)多少次就認為優(yōu)化過程發(fā)散,強行退出等。(注：在0階函數(shù)逼進優(yōu)化中，默認的最大循環(huán)次數(shù)為30;默認當連續(xù)出現(xiàn)7次不可行解，就認為優(yōu)化過程發(fā)散)在上面的描述中,可能只有公差和不可行解這兩個概念在AＮSＹS中的意義我們不甚了解了?？尚薪馀c不可行解的定義將在下一小節(jié)中詳細定義,這里說明一下公差。從例子里面可以看出，我對設計變量、狀態(tài)變量、目標函數(shù)都給出了公差限制.從上面一段的的分析可以得知，設計變量、目標函數(shù)的公差可以控制優(yōu)化過程的收斂性。其實設計變量也一樣，如果前后兩次設計變量之間的誤差小于設計變量的公差時，優(yōu)化過程也會自動停止，不過對它的限制主要是來控制可行性（下一節(jié)介紹可行性)，三大變量的公差都有一個默認值:對于設計變量，默認公差就是0.01×（上限-下限），如果只有上限，默認公差為０．0１×上限絕對值。(設計變量定義時必須指定上限）。對于目標函數(shù)，由于定義時不指定上下限,默認公差為0。01×當前目標函數(shù)值.對于狀態(tài)變量,如果指定了上下限，默認公差為0。01×（上限-下限),如果只有上限或者下限,默認公差為０.０1×上限或者下限的絕對值。上述默認公差的定義都能在ANSＹS的隨機幫助中查到，這里為什么如此冗余的詳細介紹它呢?因為大多數(shù)情況下你不能得到最優(yōu)解都是這個東西在作怪.為什么例子中要每個變量都詳細定義公差呢？我們可以把這些公差都去掉,看看是什么結果：圖4優(yōu)化結果2由此可見，不帶任何公差的最優(yōu)化分析得不到我們所要求的最有解（151.６2顯然比帶公差后得到的結果130.2３要大許多)，而且優(yōu)化過程才做了６步就停止了，查看下ANSYS的輸出窗口，顯示：〉〉〉>〉＞SＯLUTIＯNHASCOＮVＥRGEDTOPＯＳSIBLＥOPTIMUＭ＜＜<〈〈〈（BASＥＤONOＢJTOＬＥRＡNCEBETWEＥNBESTANＤＦINAＬDEＳIGNS）可見是因為導致循環(huán)提前結束。（注:細觀上圖,Fj=15７。２０，F(xiàn)ｂ＝151。62，默認公差似乎此處應該是1．572０,似乎還沒有滿足這個收斂準則,為什么ＡNＳYS卻認為滿足了，這里就不得而知，可能ＡNSＹS內部對默認公差里面的當前值另有解釋；如果你強行規(guī)定目標函數(shù)公差為1,可以看到循環(huán)多進行一步后也會提前結束，不過這時候當前解151。65和最優(yōu)解15１．６2倒的確相差小于公差1了)。此時，大家一定可以理解例子中為什么要對公差的限制如此嚴謹了(0.01)。因為程序的取樣，迭代都有隨機性，只有這樣，才能保證程序不會因為上述公差太大的緣故自動停止而得不到最優(yōu)解。有興趣的同學還可以改變一下其他參數(shù)的公差大小，甚至用opｓubp命令改變默認循環(huán)的次數(shù)等,這些實驗將會更加加深你對優(yōu)化過程、收斂準則的理解,便于提高你都負責優(yōu)化問題的駕馭能力。拓撲優(yōu)化實例/ｃｌｅar／ＴITLE，Ａ2—D，ｍultｉｐlecomｐlｉaｎcemｉｎimiｚａｔｉｏnｐroblｅmsｕｂjeｃtedｔovｏluｍeｃonstraint/PＲEP７BLC4,０,0,３,1

!Creaｔesolidmodeｌ（3x１reｃtanｇlｅ)ET，1，82

！Use2—Dsoliｄs.Type1iｓoｐtｉmizedET,2，８2

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NSEL，S，LＯC，X，0Ｄ，ALＬ，AＬL,０

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！ＷｒitesｅcｏndloadｃaseFＤEL，ＡＬLTＯCＯMP，MCＯMP,MＵLTIPLE，2！Dｅｆｉnｅmultｉｐlｅcoｍpliancefunctiｏn

!"MCOMＰ”fortopologiｃａｌoptｉmizaｔioｎTＯＶAR,MCOMP,OBJ

!Ｄefine＂MCＯMP”astoｐologiｃalｏbjectiveTOVＡR，VOＬUMＥ，CON,，5０

!Deｆiｎe"VOLUME”ａｓtopoloｇｉcalcｏｎｓｔraint；50peｒcｅnt

volｕmｅreducｔｉoｎTOTＹＰE，OC

!SｐｅcifｙsｏlｕｔionapprｏａcｈＴＯDEF

!Inｉtiａｌizetopｏlogicａlopｔ．/SＨOW，topo，grｐh

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?。衑rｆormnｏmorethan12iｔerａt(yī)ｉｏnsＦIＮＩSＨTＯGRAPＨ，OBJ

?。莚aphfiｎalobjectｉve(compliaｎce)hiｓtoｒｙTOGRAPH,ＣON

！Graｐｈfiｎalcｏnstraiｎt（voｌuｍｅ）histoｒyTOPＲINT,OＢJ

!Pｒintfinalobjectiｖe(compｌｉancｅ）hｉstoryTＯPRＩNＴ，ＣON

!Ｐｒｉntｆｉｎａlcｏnstｒaｉnt(voｌume)ｈiｓtｏry＊GＥT,TITＥR,ＴＯPＯ，，ITＥR

!Gｅtitｅrａｔioncouｎteｒ＊GET，ＯCMP，ＴOＰＯ,TIＴER-１,TOHO！Getfinａlcｏmpliancｅvａlｕe第3例復雜形狀實體的創(chuàng)建實例—螺栓[本例提示]在使用ANSYS軟件進行結構分析時,建立實體模型是最復雜最難以掌握的一個過程.因此,有必要熟練掌握實體模型的創(chuàng)建。本例使用ANSＹS軟件提供的各種建模工具,對復雜形狀實體的創(chuàng)建進行了練習。／PＲEＰ7ＣSＹS,1K，1，０.0０8,０，－0．0０２Ｋ，2，０.008,9０，-０.0０15K，３,0.008,18０,-0。001K，4,0.008,270，-0.０00５Ｋ，５,0．0０8，0,０/VIEＷ，１,1，1,１L,1,2L，2,3L,３，4L，4,5LGEN,7，AＬL,，，,,0．002NＵMＭRG,KP，,,,LＯWLCOＭB，ALＬK,8０,0.00８＋0．0015/4，9０,0.0１２+０。002／4K，81,0.００8＋2＊0.001５/4，1８0，0．01２+2＊0.00２/4Ｋ，8２，0．0０8＋3*０.0０1５/4，２70，０。012+3＊0.002/4K，83，０。008+４*０.０0１5/４，0,0.０12+4＊0.002/4Ｌ,35，８0Ｌ,80，81L，8１，８2L，８2,83CSYS,０K,90,0.008，0，—0．0００２5K,91，0。0０6918,0,—0。００２K,92，0。0０6９18，0，０/PNUM,KP，1

/ＰNUM，LINＥ，1GPＬOTLSＴR,1，９0

ＬSTＲ，９１,9２ＬANG，7，９0，6０,，0ＬＡNG,7，1,１20，,0AL，6，9，１0,１1VＤRＡＧ,1，，，，，，1,2,3，4，5/PNUＭ,KP，0

/PＮＵＭ，ＬＩＮE，0/ＰＮUＭ，AREA，１／PNUM，VＯLU，1CYＬIＮD，0.007９，,０，0。0４,０，３60VSＥＬ，U，,，6CM，VVV2，VＯLＵALＬSVSＢV，６，VVV2／ＲEPＬOTK，93，0。0０65,0,０K，94，0。00９5，0,0．0０３K，９5，0,０,０K,９6,0,0,0.03LSTR,93，9４AＲOTAT,6，,，,，，９5，9６，360ASEＬ，S，,,1，４，1ＶＳBA，７,ＡＬＬAＳEＬ，ALLVDEＬE,１,，，1ＲPＲISM，０.０４，0．05,6，，0。0１31CONE，0．03477,0．0０5４９,0.0３，0。0５5,０，3６０VINＶ，1,３/REＰLＯＴＶPＬOTFIＮIＳH第26例優(yōu)化設計實例—梁的優(yōu)化設計[本例提示］介紹了優(yōu)化設計的相關理論和應用，講述了將設計問題的物理模型轉化為數(shù)學模型—選取設計變量、寫出目標函數(shù)、給出約束條件的方法。1。優(yōu)化分析文件!H=0。06B=0．0６Ｌ=1

/PREP7ET，1，BEAM3R,1，Ｂ*Ｈ,B*H＊H*H/12,HMP，EX,１，2E11MＰ,NUXY,1,0。３K，1，0，0，0K，2,L，0，0LＳTＲ,１,2LEＳＩZE，1,，，50LMＥSH，１FINIＳH

／SOLUDK，1,UXDK，1，UＹDK,２,UXDK,2，UYSFBEAM，ALL,1，PRES,5000SOLVESＡVEFINＩＳH

/ＰOST1ETAＢLE,E_VOL,VOLUSSUＭ＊GEＴ，V_TＯＴ，SSUＭ,，ITEM，E＿VＯLNSORT,U,Ｙ

*GET，ＵY＿MIＮ,SORT,,MINUY_ＭAX=ABＳ（UＹ_MIN)FＩNIＳH2．優(yōu)化控制文件!/FILNAME，ＥXAMＰLＥ２６/OＰTOPCLRFＩNIＳＨ／ＣLEAR／ＩNPUＴ，EXＡMPLE2６,LGＷ

/OＰＴOPANL，ＥXAＭPLE２6,LGWOPVAR，Ｂ,ＤＶ,0。０5,0．１，０.００1OPVAＲ，H，DV,0．０5，0。1，0。0０１O(jiān)PVAR,UY_MAX，SV，０，2E-4，1E-5OPVAR，V_TOT,OBJ，,，1E—5OPSAVE，EXAMＰLE2６，ＯPTOPＴYＰＥ,FＩＲSＴＯＰＦRST，30OＰEXEＣOPLＩST，ALＬFＩＮISH３。求解方法先分別以文件名EXAMPLE26。LＧW、EＸAMPLＥ26_OPT．TXＴ將優(yōu)化分析文件和優(yōu)化控制文件存儲在AＮSYS的工作文件夾里,再在ＡNSYS的輸入窗口輸入／INＰUT，EXAMPＬE26＿OPT，ＴXT,回車，開始求解。第２７例優(yōu)化設計實例—曲柄搖桿機構的優(yōu)化設計本例提示］介紹了一個更復雜、更接近于實際的優(yōu)化設計實例。1.優(yōu)化分析文件!PI=３．141592６Ａ＝２

B＝8

C=7。5Ｄ=９．5AＸ=１AY=4BATＡ_OPT=PI/１６

K=7

GAMA=ＰI/3！建立有限元模型／PRＥP7BATA＝BATＡ_OPT—PＩ/2

ＯＭGA1＝０．５

Ｔ＝６0／ＯMGＡ1

ET,1，COMBＩN7ET,2，BEAM4

MP，EX,1，2Ｅ１1

MP，PRXＹ,1，0．3

MP,DENS,1,1E—14

R,1，1E9,1E3，１Ｅ3,０Ｒ，2，4E—4，1.3３33E－８，1。333３E－8,0.０２,0。0２COＳ_SETA1=（（Ａ＋Ｂ)＊(A+Ｂ)+Ｄ*D-C＊C)／２／(A＋B）/D

＊IF，ＣＯS_ＳETＡ1，GE,-１，AND,COＳ_SＥＴA1，LＥ，1,ＴＨEN

SETA１＝ＡＣOS（ＣOS＿ＳETＡ1）＊ELＳESETA１=０*ENDIFBX=ＡX＋A*ＣOＳ（SEＴＡ1+BAＴA）BＹ=AＹ+A*SIN（SETＡ1＋ＢATA)ＣX=BX+B＊ＣOＳ（SETA1+ＢAＴＡ）

CY=BY+B*ＳIＮ(SETA1+BAＴA）DX=ＡX+D＊ＣOS（BATA)

DY=AY+D＊SIＮ（BAＴA）KX=ＢX+Ｋ＊COS(BＡＴＡ+SＥTA1＋GＡMA）

KY＝BY+K＊SIN（BＡＴＡ+ＳETA1+GAMA）N,1，AX，ＡY

N,２,BX，ＢYN,３,BＸ,ＢYN,4，CＸ，CYＮ，５,ＣX，CYN,6，DＸ，DYN，7，BX，BY，—1Ｎ,8,CX,ＣY,-１N，９，KＸＴYPE，１

REＡL，1Ｅ,2,3,7

E，4，5，８

TＹPE，2

ＲEAＬ，２E，１，2

E，3,4

E,5，6

Ｅ,3，9

E，4，9

FIＮIＳH！求解/ＳOＬU

ANTYＰＥ，TＲANS

NＬGEOＭ，ＯN

DELＴＩM,T／１０0

ＫBC，0

ＴIＭE,T

ＯUＴRES,BASIC，ALＬAＵTOTS，ON

CNＶTOＬ，F(xiàn)，1，０.１

CNVTOL,M,1，0．1

D，AＬL,UZ

D,AＬL,RＯTX

D，ALL,ＲOTY

D，１,ＲOTZ,2*ＰI-0。００１

D，1，UX

D,1,UY

Ｄ，6，UX

D,6,UY

SOＬVE

SAVＥ

FＩＮISH！提取數(shù)據(jù)/POST２6＊DIM，X_OＢJ，ARRAY，10

＊DIＭ,Y_OBＪ，ARＲAＹ,10X_OBJ(1）=９．5Y_ＯＢJ(１)=8。26Ｘ_ＯBJ（2）＝9Y＿OBJ（2)=8。８7Ｘ＿OＢJ(3）＝7。9７Y_OBJ（3)=９。51X＿ＯBJ（4)=5.６5Ｙ_OＢJ(4）=９.94X_OBＪ(５)=4。３6Y＿OBJ(5）＝9．7X_OＢJ(6)＝3。24Y_OBJ(６)=９X_OＢJ（7）＝3.26Y_OBJ（7）=8。３6Ｘ_OBJ(８)＝4.7９Y_OBＪ（８）＝8。11Ｘ_OBＪ(9）=６.5８Ｙ_OBJ(9)=8X_OBJ(10)=9.12Y_OBJ（1０)=7．89X＿ＯBJ＿ＭＩＮ=3．24X_OＢJ＿ＭAX=9.５NＳOL，2,9，UX

NSOL,3，9，ＵY*DＩＭ，X9，AＲRAＹ，10０

*DIM,Y9，ARRAＹ，１00VＧＥT,X9,2

VGET，Y9,3*DO,I,１,１00

X９（Ｉ)=ＫX＋X9(Ｉ)

Y９(Ｉ）=KY+Y9(I)＊EＮDDOＧ２=Ｂ+Ｃ-A－D

G３=C+Ｄ—A—BG4=B＋D—A－ＣCOS＿ＧAMA1=（B*B+C＊Ｃ—（Ｄ－A)*（D—A))／2/Ｂ/CCOS＿ＧAMA2＝（B＊Ｂ+Ｃ*C—(D+Ａ）＊（D+A））/2/B/C*IＦ,CＯS_ＧAMA1，GE,-1,AＮＤ，COS＿GAMＡ1,ＬE，１，THＥＮ

G5=AＣOS（COＳ＿ＧAMA１）—30＊P