高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

課標(biāo)版第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件(chōnɡfēntiáojiàn)與必要條件第一頁，共25頁。用語言(yǔyán)、符號或式子表達(dá)的,可以①判斷真假

的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語句叫做②真命題

,判斷為假的語句叫做③假命題

.教材研讀2第二頁，共25頁。2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系

(2)四種命題的真假關(guān)系(i)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有⑦相同

的真假性;(ii)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性⑧沒有關(guān)系

.3第三頁，共25頁。3.充分條件與必要條件(1)若p?q,則p是q的⑨充分

條件,q是p的⑩必要

條件.(2)若p?q,且qp,則p是q的

充分不必要條件

.(3)若p

q,且q?p,則p是q的

必要不充分條件

.(4)若p?q,則p與q互為

充要條件

.(5)若pq,且q

p,則p是q的

既不充分也不必要條件

.

4第四頁，共25頁。判斷以下結(jié)論的正誤(正確(zhèngquè)的打“√〞,錯(cuò)誤的打“×〞)(1)“x2+2x-3<0〞是命題.?(×)(2)命題“假設(shè)p,那么q〞的否命題是“假設(shè)p,那么?q〞.?(×)(3)假設(shè)原命題為真,那么這個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有

一個(gè)為真.?(√)(4)當(dāng)q是p的必要條件時(shí),p是q的充分條件.?(√)(5)q不是p的必要條件時(shí),“pq〞成立.?(√)?5第五頁，共25頁。?()?=?,那么(nàme)x=yx2=1,那么(nàme)x=1x=y,那么(nàme)?=?x<y,那么(nàme)x2<y2答案

A取x=-1,排除B;取x=y=-1,排除C;取x=-2,y=-1,排除D.2.命題“假設(shè)a>b,那么a-1>b-1〞的否命題是?()a>b,那么a-1≤b-1a>b,那么a-1<b-1a≤b,那么a-1≤b-1a<b,那么a-1<b-1答案(dáàn)

C根據(jù)否命題的定義可知,命題“假設(shè)a>b,那么a-1>b-1〞的否命題

應(yīng)為“假設(shè)a≤b,那么a-1≤b-1〞.6第六頁，共25頁。3.命題“假設(shè)(jiǎshè)x2+y2=0,x,y∈R,那么x=y=0〞的逆否命題是?()x≠y≠0,x,y∈R,那么x2+y2=0x=y≠0,x,y∈R,那么x2+y2≠0x≠0且y≠0,x,y∈R,那么x2+y2≠0x≠0或y≠0,x,y∈R,那么x2+y2≠0答案

x=y=0知x=0

且y=0,其否認(rèn)是x≠0或y≠0.7第七頁，共25頁。4.在△ABC中,“A>30°〞是“sinA>?〞的?()答案(dáàn)

B當(dāng)A=170°時(shí),sin170°=sin10°<?,所以充分性不成立;但是在△ABC中,sinA>??30°<A<150°?A>30°,即必要性成立.8第八頁，共25頁。5.“a=1〞是“函數(shù)(hánshù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)(hánshù)〞的(

)A.必要不充分條件

C.充分必要條件

答案(dáàn)

B函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),應(yīng)滿足-?=2a≤2,即a≤1,所以“a=1〞是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間[2,+∞)上為增函

數(shù)〞的充分不必要條件,應(yīng)選B.9第九頁，共25頁。x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)(shìshù),那么使“x、y中至少有一個(gè)大于1〞成立的一個(gè)充分

條件是?()A.x+y=2

B.x+y>2

C.x2+y2>2

D.xy>1答案

B因?yàn)槊}“假設(shè)x、y都小于或等于1,那么x+y≤2〞是真命題,所

以其逆否命題“假設(shè)x+y>2,那么x、y中至少有一個(gè)大于1〞是真命題,故x

+y>2?x、y中至少有一個(gè)大于1,因而選B.10第十頁，共25頁?？键c(diǎn)(kǎodiǎn)一四種命題的相互關(guān)系及真假判斷典例1(1)命題“假設(shè)△ABC有一個(gè)內(nèi)角為?,那么△ABC的三個(gè)內(nèi)角按適當(dāng)?shù)捻樞蚺帕泻罂蓸?gòu)成等差數(shù)列〞的逆命題?()(2)以下關(guān)于命題的說法正確的有

(填寫所有正確命題的序號).①“假設(shè)log2a>0,那么函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)〞

是真命題;②命題“假設(shè)a=0,那么ab=0〞的否命題是“假設(shè)a≠0,那么ab≠0〞;考點(diǎn)突破11第十一頁，共25頁。③命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;④命題“若a∈M,則b?M”與命題“若b∈M,則a?M”等價(jià).答案(1)D(2)②④解析(1)原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若△ABC的三個(gè)內(nèi)角

按適當(dāng)?shù)捻樞蚺帕泻罂蓸?gòu)成等差數(shù)列,則△ABC有一個(gè)內(nèi)角為

”,它是真命題.故選D.(2)對于①,若log2a>0=log21,則a>1,所以函數(shù)f(x)=logax在其定義域內(nèi)是增

函數(shù),故①不正確;對于②,依據(jù)一個(gè)命題的否命題的定義可知,該說法正

確;對于③,原命題的逆命題是“若x+y是偶數(shù),則x、y都是偶數(shù)”,是假

命題,如1+3=4,是偶數(shù),但1和3均為奇數(shù),故③不正確;對于④,不難看出,

命題“若a∈M,則b?M”與命題“若b∈M,則a?M”互為逆否命題,因此二者等價(jià),所以④正確.綜上可知正確的說法有②④.12第十二頁，共25頁。易錯(cuò)警示寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí),需注意:①對于不是(bùshi)“假設(shè)p,那么q〞形式的命題,需先改寫;②假設(shè)命題有大前提,寫其他三種命題時(shí)需保存大前提.13第十三頁，共25頁。1-1有以下命題:①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;②“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題;③“若m≤1,則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;④“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題.其中真命題為

()A.①②

B.②③

C.④

D.①②③答案

D①“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”是真命題;②“面積不相等的兩個(gè)三角形一定不全等”,是真命題;③若m≤1,則Δ=4-4m≥0,所以原命題是真命題,故其逆否命題也是真命

題;④由A∩B=B,得B?A,所以原命題是假命題,故其逆否命題也是假命題.

所以選D.14第十四頁，共25頁。1-2給出命題:假設(shè)函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),那么函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象

限.在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是?()答案

C原命題是真命題,故它的逆否命題是真命題;它的逆命題為

“假設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限,那么函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)〞,顯然逆

命題為假命題,故原命題的否命題也為假命題.因此(yīncǐ)在它的逆命題、否

命題、逆否命題3個(gè)命題中真命題只有1個(gè).15第十五頁，共25頁?？键c(diǎn)二充分、必要條件(bìyàotiáojiàn)的判斷典例2(1)(2016天津,5,5分)設(shè)x>0,y∈R,那么“x>y〞是“x>|y|〞的(

)A.充要條件

(2)(2016四川,5,5分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足x>1且y>1,q:實(shí)數(shù)x,y滿足x+y>2,那么p

是q的?()16第十六頁，共25頁。答案(1)C(2)A解析(1)令x=1,y=-2,滿足(mǎnzú)x>y,但不滿足(mǎnzú)x>|y|;又x>|y|≥y,∴x>y成立,故“x>y〞是“x>|y|〞的必要而不充分條件.(2)當(dāng)x>1且y>1時(shí),x+y>2,所以充分性成立;令x=-1,y=4,那么x+y>2,但x<1,所以必要性不成立,所以p是q的充分不必要條件.應(yīng)選A.17第十七頁，共25頁。1.利用(lìyòng)定義判斷.方法技巧(jìqiǎo)判斷充分、必要條件的三種方法:2.利用集合間的包含(bāohán)關(guān)系判斷.記法A={x|p(x)},B={x|q(x)}關(guān)系A(chǔ)?BB?AA=BA?B且B?A結(jié)論p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件3.利用等價(jià)轉(zhuǎn)換法判斷.利用p?q與?q??p,p?q與?q??p的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷,對于條件或結(jié)

論是否認(rèn)形式的命題一般運(yùn)用等價(jià)法.18第十八頁，共25頁。2-1

(2017黑龍江、吉林八校聯(lián)考)假設(shè)a>0,b>0,那么“a+b>1〞是“ab>

1〞的?()答案

B∵a>0,b>0,a+b>1,∴a+b≥2?>1,解得ab>?;當(dāng)a>0,b>0,ab>1時(shí),必有a>1或b>1,那么a+b>1.故“a+b>1〞是“ab>1〞的必要不充分(chōngfèn)條

件,應(yīng)選B.19第十九頁，共25頁。2-2

(2016山西太原一模)“命題p:cosα≠?,命題q:α≠?〞,那么命題p是命題q的?()C.充要條件

答案

A解法一:假設(shè)cosα≠?,那么α≠2kπ±?(k∈Z),那么α也必然不等于?,故p?q;假設(shè)α≠?,但α=-?時(shí),依然有cosα=?,故q?/p.所以p是q的充分(chōngfèn)而不必要條件.解法二:?p:cosα=?,?q:α=?,那么有?p?q,?q??p,即?q是?p的充分(chōngfèn)不必要條件,根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性,可得p是q的充分(chōngfèn)不必要條件.20第二十頁，共25頁。考點(diǎn)三充分(chōngfèn)、必要條件的應(yīng)用典例3P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.假設(shè)x∈P是

x∈S的必要條件,那么m的取值范圍為

.答案[0,3]解析由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,∴P={x|-2≤x≤10},由x∈P是x∈S的必要條件,知S?P.那么(nàme)?∴0≤m≤3.∴當(dāng)0≤m≤3時(shí),x∈P是x∈S的必要條件,即所求m的取值范圍是[0,3].21第二十一頁，共25頁。方法技巧解決由充分、必要條件求參數(shù)范圍問題時(shí),一般是把充分條件、必要條

件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含(bāohán)關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列

出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.22第二十二頁，共25頁。變式3-1把本例中的“必要條件〞改為“充分條件(chōnɡfēntiáojiàn)〞,