安徽省馬鞍山市2023年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)2．若集合，，則()A． B．C． D．3．在一個6×6的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A．14400種 B．518400種 C．720種 D．20種4．已知圓柱的軸截面的周長為，則圓柱體積的最大值為（）A． B． C． D．5．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞6．已知樣本數(shù)據(jù)點集合為，樣本中心點為，且其回歸直線方程為，則當(dāng)時，的估計值為（）A． B． C． D．7．用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，不等式左邊需添加的項是（）A． B．C． D．8．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由時的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A． B．C． D．9．已知f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，將y=fA． B．C． D．10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．11．設(shè)，由不等式，，，…，類比推廣到，則()A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是_______.14．如圖，在正方體中，直線與所成角大小為_____15．已知雙曲線和橢圓焦點相同，則該雙曲線的方程為__________．16．已知集合，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為40元，其余3個所標(biāo)的面值均為20元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是30000元，并規(guī)定袋中的4個球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡．請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．提示：袋中的4個球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個球所標(biāo)的面值“既有a元又有b元”．18．（12分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.19．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為.20．（12分）雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點．（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值點；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】因為，所以，又，故，即答案C，D都不正確；又因為，所以應(yīng)選答案A．2、A【解析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點睛：本題考查集合的綜合運算，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)題意，在6×6的棋盤中，第一顆棋子有6×6種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有5×5種放法，第三顆棋子有4×4種放法，第四顆棋子有3×3種放法，第五顆棋子有2×2種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時，一般可以將兩個元素看作不同元素，排列結(jié)束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個元素相同即除以，如三個元素相同即除以.4、B【解析】

分析:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．詳解:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圓柱體積的最大值為8π，點睛:(1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.5、B【解析】

先分別化簡集合A,B,再利用集合補集交集運算求解即可【詳解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故選：B【點睛】本題考查集合的運算，解絕對值不等式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、D【解析】

根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，可得，然后代值計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當(dāng)當(dāng)時，故選：D【點睛】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的求法以及回歸直線必過樣本中心點，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結(jié)果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是，選B.點睛：研究到項的變化，實質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.8、B【解析】因為當(dāng)時，等式的左邊是，所以當(dāng)時，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B．點睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項是什么，使得問題獲解．9、D【解析】

根據(jù)f'x的正負與f【詳解】因為f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)，f'x>0時，函數(shù)A中，直線對應(yīng)f'x，曲線對應(yīng)B中，x軸上方曲線對應(yīng)fx，x軸下方曲線對應(yīng)fC中，x軸上方曲線對應(yīng)f'x，x軸下方曲線對應(yīng)D中，無論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對應(yīng)f'x時，fx都應(yīng)該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系即可，屬于常考題型.10、A【解析】

先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選A【點睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】由已知中不等式：歸納可得：不等式左邊第一項為，第二項為，右邊為，故第個不等式為：，故，故選D.【方法點睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考察歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.12、A【解析】因為，所以舍去B,D;當(dāng)時，所以舍C，選A.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

被開方式大于或等于0，得求解【詳解】由題知：，，定義域為.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的定義域.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域為．14、【解析】

連接，交于點，再連接，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得則是直線與平面所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可【詳解】連接，交于點，再連接，是在正方體中則是直線與平面所成的角，設(shè)正方體的邊長為1則直線與平面所成的角的大小為故答案為【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及線面角的做法和解法，運用三角函數(shù)來解三角形即可求出答案15、【解析】分析：根據(jù)題意，求出橢圓的焦點坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解得m的值，將m的值代入雙曲線的方程，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點在x軸上，且焦點坐標(biāo)為，若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解得，則雙曲線的方程為.故答案為.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.16、【解析】

根據(jù)集合的交集補集運算即可求解.【詳解】因為，所以因此.故答案為：【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；期望為50；（2）應(yīng)該選擇面值設(shè)計方案“”，即標(biāo)有面值元和面值元的球各兩個【解析】

（1）設(shè)顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為,分別求出對應(yīng)概率，列出分布列并求出期望即可；（2）分析可知期望為60元，討論兩種方案：若選擇“”的面值設(shè)計，只有“”的面值組合符合期望為60元，求出方差；當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時，面值設(shè)計是“”符合期望為60元，求出方差，比較兩種情況的方差，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為.，，所以的分布列如下：所以顧客所獲的獎勵額的期望為（2）根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為元.所以可先尋找使期望為60元的可能方案：當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時，若選擇“”的面值設(shè)計，因為元是面值之和的最大值，所以期望不可能為；若選擇“”的面值設(shè)計，因為元是面值之和的最小值，所以期望不可能為.因此可能的面值設(shè)計是選擇“”，設(shè)此方案中顧客所獲得獎勵額為，則的可能取值為..的分布列如下：所以的期望為的方差為當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時，同理可排除“”、“”的面值設(shè)計，所以可能的面值設(shè)計是選擇“”，設(shè)此方案中顧客所獲的獎勵額為，則的可能取值為..的分布列如下：所以的期望為的方差為因為即兩種方案獎勵額的期望都符合要求，但面值設(shè)計方案“”的獎勵額的方差要比面值設(shè)計方案“”的方差小，所以應(yīng)該選擇面值設(shè)計方案“”，即標(biāo)有面值元和面值元的球各兩個.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列，考查了期望與方差的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】分析：（1）分類討論的取值情況，去絕對值；根據(jù)最小值確定的值．（2）代入的值，由絕對值不等式確定表達式；去絕對值解不等式即可得到最后取值范圍．詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故，解得或.所以的取值范圍為.點睛：本題綜合考查了分類討論解絕對值不等式，根據(jù)絕對值不等式成立條件確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項與通項關(guān)系，當(dāng)時，，將條件轉(zhuǎn)化為項之間遞推關(guān)系：，再構(gòu)造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列定義及通項公式求得，即得；注意驗證當(dāng)時是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項之差：，所以利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.試題解析：（Ⅰ）因為，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，兩式對減可得；經(jīng)檢驗，當(dāng)時也滿足；故，故數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.20、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】

（1）將代入雙曲線的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再將代入可得出的值，由此可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，并求出線段的中點的坐標(biāo)，由得出，轉(zhuǎn)化為，利用這兩條直線斜率之積為，求出實數(shù)的值，可得出直線的斜率；（3）設(shè)點，雙曲線的兩條漸近線方程為，利用點到直線的距離公式、雙曲線的方程以及必要不充分條件的定義，即可得證.【詳解】（1）直線的傾斜角為，，可得直線，代入雙曲線方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，，則雙曲線的方程為；（2）由，，可得，直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè)直線方程為，，可得，由，聯(lián)立雙曲線方程，可得，可得，線段的中點為，由，可得，解得，滿足，故直線的斜率為；（3）證明：設(shè)，雙曲線的兩條漸近線為，可得到漸近線的距離的乘積為，即為，可得，可得在雙曲線或上，即有點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，同時也考查為韋達定理和中點坐標(biāo)公式、兩直線垂直的條件、點到直線的距離公式以及必要不充分條件的判斷，解題時要結(jié)合相應(yīng)條件進行轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化、以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.21、（1）是函數(shù)的極大值點；（2）整數(shù)的最小值為.【解析】

當(dāng)時，，令，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出是函數(shù)的極大值點；由題意得，即，再證明當(dāng)時，不等式成立，即證，由此能求出整數(shù)的