如何實現(xiàn)面積公式學(xué)習(xí)的縱向數(shù)學(xué)化過程

余杭區(qū)“領(lǐng)雁工程(gōngchéng)〞培訓(xùn)班小學(xué)數(shù)學(xué)組2019年11月29日復(fù)習(xí)課僅僅是“復(fù)習(xí)〞嗎

如何(rúhé)實現(xiàn)面積公式學(xué)習(xí)的縱向數(shù)學(xué)化過程課例研究的工作報告課例研究的內(nèi)容框架彩虹樂園(lèyuán)棋牌游戲第一頁，共40頁。1匯報(huìbào)人：張敏〔余杭區(qū)教師進修學(xué)校〕課例研究(yánjiū)的工作報告第二頁，共40頁。2小學(xué)數(shù)學(xué)課例研究工作(gōngzuò)報告研究主題(zhǔtí)：?如何實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)化過程?授課內(nèi)容：

北師大版教材第九冊第97頁總復(fù)習(xí)?空間與圖形?第三頁，共40頁。31、確定主題、授課內(nèi)容和執(zhí)教者。2、制定課例研究工作方案。3、制定課例研究具體分工。4、全班學(xué)習(xí)方案和分工安排，明確任務(wù)。5、提供學(xué)習(xí)資料關(guān)于主題的資料（1）弗蘭登塔爾關(guān)于“數(shù)學(xué)化”的演講稿（2）杜威《“數(shù)學(xué)即生活”與數(shù)學(xué)教學(xué)》（3）《布魯納認(rèn)知理論對數(shù)學(xué)教育的啟示》（4）《布魯納數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展》（5）《具有現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)的真實問題》關(guān)于怎樣做研究資料（6）《教師如何做課例研究》楊玉東（7）課堂教學(xué)案例分析報告（8）初中數(shù)學(xué)課例研究報告1份（9）《關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的課例研究》（《福建教育》安桂清）6、各組設(shè)計課堂觀察量表并聽了一節(jié)課，嘗試用課堂觀察技術(shù)。準(zhǔn)備階段第四頁，共40頁。4

收獲：1、關(guān)于選主題《在面積單元復(fù)習(xí)課中如何實現(xiàn)縱向數(shù)學(xué)化的過程》主題具有現(xiàn)實意義，我們在教學(xué)中比較關(guān)注“橫向數(shù)學(xué)化”，而對“縱向數(shù)學(xué)化”的研究比較少。主題具有挑戰(zhàn)性?，F(xiàn)階段教師對上好復(fù)習(xí)課和如何實現(xiàn)縱向數(shù)學(xué)化的過程覺得有一定的難度，需要大家來合作研究。2、關(guān)于方案和分工安排周密的方案與分工安排，使每位參與的教師明確主題、每個階段的工作任務(wù)以及時間安排。這樣確保課例研究順利進行。3、關(guān)于學(xué)習(xí)資料包括兩方面的內(nèi)容：（1）對課例研究的進一步的認(rèn)識（2）和研究主題有關(guān)的理論4、關(guān)于課堂觀察技術(shù)在第一次研究課前，先嘗試用課堂觀察技術(shù)(jìshù)來觀課，有助于教師掌握一些觀課技術(shù)(jìshù)，為后面的研究做好準(zhǔn)備。第五頁，共40頁。51、09：30-10：20課前會議2、10：25-11：05第一次研究課3、11：35-13：30分組數(shù)據(jù)整理、分析4、13：30-15：30〔1〕分組口頭匯報數(shù)據(jù)情況(qíngkuàng)及簡要分析?！?〕討論教學(xué)設(shè)計的修改5、15：30-16：00討論前后測題目的修改6、16：00-22：00分散完成各項工作〔分析匯總、教學(xué)設(shè)計、前后測試題設(shè)計、教研活動記錄整理〕第一天第六頁，共40頁。6

收獲：1、關(guān)于前后測題

該組的老師和導(dǎo)師花了很長的時間來討論前后測試題目。前后測的題目要有明確的目的性，前測要了解學(xué)生已有的基礎(chǔ)，后測要了解通過教學(xué)學(xué)生掌握的程度。第七頁，共40頁。7問題反思：1、關(guān)于課前會議第一次課前會議內(nèi)容：主要由執(zhí)教教師分發(fā)了教學(xué)設(shè)計、前后測組去做前測、各組再由小組長布置觀察任務(wù)。

存在問題：沒有請第一次執(zhí)教教師談?wù)劷虒W(xué)設(shè)計，使其他教師對教學(xué)設(shè)計不是很了解，課堂實錄組教師沒有預(yù)知教學(xué)主要環(huán)節(jié)，使他們在記錄中有一定困難。2、關(guān)于課堂觀察技術(shù)學(xué)生狀態(tài)組發(fā)現(xiàn)用觀察的數(shù)據(jù)不能來說明今天要研究的問題，需要改進。其他兩個組也存在這樣的問題。第八頁，共40頁。83、關(guān)于數(shù)據(jù)分析各組在匯報數(shù)據(jù)和分析的時候，存在的問題是沒有充分利用數(shù)據(jù)來說明問題，發(fā)現(xiàn)的問題比較小和散，沒有抓住關(guān)鍵問題。4、關(guān)于討論的時間控制在兩個小時的集中討論中，一小時是各組匯報，一小時是討論教學(xué)設(shè)計的修改，但最終對教學(xué)設(shè)計的修改沒有達(dá)成共同的思想，只能由設(shè)計組再繼續(xù)研究。問題分析：在討論中，由于人數(shù)多，對一堂課的各個方面眾人會有多種多樣的想法，一人提出一個問題，就會用一些(yīxiē)時間來討論，但這個問題并不一定與主題有關(guān)。這需要組織者引導(dǎo)大家關(guān)注與主題有關(guān)的核心問題。第九頁，共40頁。91、8：30分前各組印制資料。（昨天課堂資料：提問分析資料、課堂實錄、前后測情況分析、教研活動記錄、學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)分析。今天課堂資料：第二次教學(xué)設(shè)計）2、8：30-10：201、分發(fā)資料2、分組匯報分析材料3、討論課堂觀察量表修改4、討論第二次教學(xué)設(shè)計3、10：25-11：20第二次研究課4、12：00-13：30討論第三次課的教學(xué)設(shè)計5、13：30-16：30各組整理數(shù)據(jù)討論前后測題6、16：30-22：00各組分析數(shù)據(jù)、教學(xué)設(shè)計修改、整理教研活動記錄第二天第十頁，共40頁。10收獲1、如何面對研究過程中的困難在第二次研究課中雖然已在努力突破研究重點，還是沒有真正突破研究的難點，這讓教師們有些困惑和痛苦?！把芯康倪^程總是這樣的”，在相互鼓勵下，大家繼續(xù)認(rèn)真工作。要正確對待研究過程中出現(xiàn)的各種困難。2、關(guān)于修改教學(xué)設(shè)計在第二次課后先來討論第三次課的教學(xué)設(shè)計，這樣安排是希望有充分的時間讓大家來討論課，如何把理念用有效的設(shè)計體現(xiàn)出來是重要的問題。第十一頁，共40頁。11問題反思：1、關(guān)于教研活動記錄教研活動記錄組把大家的發(fā)言一字一句的整理出來，還用上了錄音(lùyīn)設(shè)備來幫助整理，做的非常辛苦。我們在看教研活動記錄時還是需要不斷地去概括發(fā)言人的中心思想。做教研活動記錄方法還有待改進。第十二頁，共40頁。121、8：30分前各組印制資料。（昨天課堂資料：提問分析資料、課堂實錄、前后測情況分析、教研活動記錄、學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)分析。今天課堂資料：第三次教學(xué)設(shè)計）2、8：30-11：051、分發(fā)資料2、分組匯報分析材料3、討論課堂觀察量表修改4、討論第三次教學(xué)設(shè)計3、12：40-13：20第三次研究課4、13：30-16：30各組整理數(shù)據(jù)、分析第三天第十三頁，共40頁。13收獲：1、關(guān)于課前會議用了半天時間來開課前會議，除了昨天課堂觀察資料的分析，主要請執(zhí)教老師談?wù)劷裉焐险n的教學(xué)設(shè)計，大家再來討論。希望執(zhí)教老師能充分了解教學(xué)思想，做好授課的準(zhǔn)備。在課前會議中讓大家能充分討論教學(xué)設(shè)計，有助于提高課堂教學(xué)、課堂觀察的效益。2、關(guān)于課堂觀察數(shù)據(jù)的分析各組的分析材料能充分利用數(shù)據(jù)來說明問題，能抓住關(guān)鍵問題來分析，并提出一些改進教學(xué)策略，同時對課堂觀察技術(shù)也能及時反思，改進后面的觀察活動。第十四頁，共40頁。141、8：30前各組印制資料。（昨天課堂資料：提問分析資料、課堂實錄、前后測情況分析、教研活動記錄、學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)分析。2、8：30-9：30集中匯報各組分析材料3、9：30-10：30集中討論三次授課的比較、討論課例研究報告提綱4、10：30-13：00分小組對三次觀察數(shù)據(jù)的縱向比較5、13：00-14：00集中匯報討論結(jié)果6、14：00-22：00分散撰寫對課例研究的思考第四天第十五頁，共40頁。15收獲關(guān)于對主題的研究在討論中，大家都談了對這堂課還有待改進的地方。三次研究課，可能并不能像以前那樣磨出一節(jié)優(yōu)質(zhì)課，關(guān)鍵是我們怎樣圍繞主題來發(fā)現(xiàn)問題，在實踐中尋找解決問題的策略。2、關(guān)于課例研究報告的撰寫先小組討論課例研究報告的框架，再分人分塊來寫，然后再集中討論。問題反思關(guān)于對三次觀察結(jié)果縱向比較老師在進行對三次觀察結(jié)果做縱向比較時，發(fā)現(xiàn)不知如何來比較。比較的目的是為課例研究報告提供實證，包括數(shù)據(jù)的和現(xiàn)實情境的實證材料?？梢杂脠D表式或文字形式的，把某個觀察點觀察到的三次結(jié)果進行比較，以此來說明關(guān)鍵問題。第十六頁，共40頁。16第一次實錄第二次實錄第三次實錄優(yōu)點提供了完整的師生語言對話記錄提供了完整的師生語言對話記錄圖文并茂，實錄中若討論到“圖形”、一定輔助于圖形不同教學(xué)段用時多少已經(jīng)標(biāo)記清楚用簡略符號T表示老師、S表示學(xué)生；不同片段中出現(xiàn)的S41按座位的行列關(guān)系指代同一個人提供了完整的師生語言對話記錄圖文并茂，實錄中若討論到“圖形”、一定輔助于圖形采用時間刻度標(biāo)記，不同教學(xué)事件讀者根據(jù)需要可算出用時一開始用座位表對S、S42、T等符號給予解釋他人可二次研究實錄不足關(guān)于“圖形”的討論看不明白，沒有相應(yīng)圖形不同教學(xué)段用時多少不清楚不同片段中出現(xiàn)的生1、生2混用，不指代同一個人不同教學(xué)段用雖然給出了，但如果重新劃分教學(xué)段，用時就無法推算S41和S14按照行列關(guān)系，究竟是哪一個學(xué)生沒說明一些關(guān)鍵地方?jīng)]有作師生行為、表情、姿勢、說話語氣等的描寫沒有整理者和整理時間等信息（真是雞蛋里挑骨頭了，呵呵）課堂實錄如何(rúhé)做？第十七頁，共40頁。17第一次觀察第二次觀察第三次觀察優(yōu)點提供了教師提問技巧檢核表。(見附表一)提供了各種提問行為類別頻次表(見附表二)提供了教師提問技巧檢核表。提供了各種提問行為類別頻次表分類提供了預(yù)設(shè)問題、實際問題、中心問題和子問題。（見附表三）提供了教師提問技巧檢核表。提供了各種提問行為類別頻次表分類提供了預(yù)設(shè)問題、實際問題、中心問題和子問題。提供了問題結(jié)構(gòu)示意圖（見附表四）不足對課堂中哪些是課前預(yù)設(shè)問題、哪些是教師在課堂上隨機生成的問題不能比較出來。對問題之間的關(guān)系不能清楚表示出來。對問題之間的關(guān)系沒有整理在整理問題的結(jié)構(gòu)關(guān)系后可以進行一些分析。課堂(kètáng)提問觀察如何做第十八頁，共40頁。18小學(xué)(xiǎoxué)數(shù)學(xué)課例研究工作報告第一次觀察第二次觀察第三次觀察優(yōu)點全組8位教師，每人觀察6位學(xué)生。全班學(xué)生都觀察。觀察的內(nèi)容是學(xué)生的精神狀態(tài)、合作情況、舉手問答情況、學(xué)困生在課堂上做練習(xí)的情況。（附表五、表六）課后對幾位學(xué)生進行訪談。8位教師分4組對觀察數(shù)據(jù)進行整理分析，在分析時用%來分析。不再用量表，每位教師準(zhǔn)備記錄用白紙一張。全組8位教師，每位教師觀察2位孩子，一共觀察學(xué)生16位學(xué)生。在學(xué)生獨立解決問題時，教師觀察學(xué)生做題的過程，并把學(xué)生書寫的過程依次記錄，包括被學(xué)生用橡皮擦掉的內(nèi)容。在學(xué)生合作學(xué)習(xí)時，每位教師觀察1個組（每組2人或4人）合作情況，記錄他們是如何討論、如何解決問題的。在分析時，用沒有化簡的分?jǐn)?shù)來表示：如4/16，即16個學(xué)生中有4個學(xué)生。不再用量表，每位教師準(zhǔn)備記錄用白紙一張。全組8位教師，每位教師觀察2位孩子，一共觀察學(xué)生16位學(xué)生。在學(xué)生獨立解決問題時，教師觀察學(xué)生做題的過程，并把學(xué)生書寫的過程依次記錄，包括被學(xué)生用橡皮擦掉的內(nèi)容。在學(xué)生合作學(xué)習(xí)時，每位教師觀察1個組（每組2人或4人）合作情況，記錄他們是如何討論、如何解決問題的。在分析時，用沒有化簡的分?jǐn)?shù)來表示：如4/16，即16個學(xué)生中有4個學(xué)生預(yù)設(shè)中要記錄在每分鐘學(xué)生的具體活動過程，但是沒有成功。最后把學(xué)生的作業(yè)紙收集起來，進行分析。不足觀察得到的數(shù)據(jù)對本次研究不能說明什么問題。（見分析片斷）用%分析，不能讓大家很快了解情況。對學(xué)生在課堂上具體的表現(xiàn)過程沒有具體記錄。如何用一些比較好的方法來有效地記錄小組合作過程有待探究。學(xué)生(xuésheng)狀態(tài)觀察如何做？第十九頁，共40頁。19第一次記錄第二次記錄優(yōu)點逐字詳細(xì)記錄詳細(xì)記錄，對一般的發(fā)言進行概括，對重要的發(fā)言詳細(xì)記錄。不足記錄非常繁瑣，沒有把主要思想提煉。如何做教研活動(huódòng)記錄？第二十頁，共40頁。20匯報(huìbào)人：楊玉東〔上海市教育科學(xué)研究院〕課例研究(yánjiū)的內(nèi)容框架第二十一頁，共40頁。21復(fù)習(xí)課僅僅是“復(fù)習(xí)〞嗎

如何實現(xiàn)面積公式學(xué)習(xí)(xuéxí)的縱向數(shù)學(xué)化過程第二十二頁，共40頁。22一、背景(bèijǐng)與困惑〔1〕學(xué)生容易忘記的知識重新溫習(xí)一遍〔2〕學(xué)生沒有掌握的難點再次講解一遍；〔3〕已經(jīng)掌握的知識再次進行穩(wěn)固和加強；〔4〕設(shè)計變式有層次(céngcì)地加強解題能力和拔高思維；〔5〕學(xué)過的內(nèi)容有脈絡(luò)地疏理一遍……我們的困惑：一堂復(fù)習(xí)課究竟有多少目標(biāo)可以實現(xiàn)、確定的復(fù)習(xí)目標(biāo)如何與特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容(nèiróng)板塊關(guān)聯(lián)？溫習(xí)、練習(xí)、穩(wěn)固、拔高或疏理的必要性究竟如何、有何依據(jù)？第二十三頁，共40頁。23內(nèi)容載體——北師大版教材五年級〔上〕中平面圖形面積內(nèi)容的復(fù)習(xí)(fùxí)研究主題——如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的縱向數(shù)學(xué)化過程。初步認(rèn)識：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，絕大多數(shù)老師非常注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗相聯(lián)系、非常注重創(chuàng)設(shè)情境問題(wèntí)引入數(shù)學(xué)——這是橫向的數(shù)學(xué)化，即數(shù)學(xué)來源于孩子的生活經(jīng)驗、從生活經(jīng)驗中抽象而來。但數(shù)學(xué)的本質(zhì)卻是用邏輯鏈建立起來的一個牢固的思想體系，而這個體系正是橫向數(shù)學(xué)化獲得的知識不斷進行系統(tǒng)化的結(jié)果——這正是縱向的數(shù)學(xué)化。第二十四頁，共40頁。24二、教材內(nèi)容及其分析(fēnxī)三年級下冊：認(rèn)識面積與面積單位知道長方形、正方形面積計算的方法四年級下冊：認(rèn)識三角形、平行四邊形與梯形的特征五年級上冊分為兩個單元：（一）會用不同的方法比較圖形面積的大小認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高理解平行四邊形、三角形和梯形面積的計算方法解決有關(guān)面積計算的實際問題（二）組合圖形面積的計算方法不規(guī)則圖形面積的估算六年級上冊：圓面積的計算方法第二十五頁，共40頁。25三、教學(xué)(jiāoxué)診斷與改進過程1、第一次授課：嘗試建立面積(miànjī)公式間的聯(lián)系第二十六頁，共40頁。26教學(xué)目標(biāo)：1.進一步掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過程，能運用公式正確、熟練地計算它們的面積，并能解決一些簡單的實際問題。2、能正確分析平面組合圖形的數(shù)量關(guān)系，并能正確解答平面組合圖形的面積。3．初步培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力和抽象概括能力。4．滲透轉(zhuǎn)化思想、事物間有著普遍聯(lián)系的觀點。教學(xué)重點：復(fù)習(xí)公式推導(dǎo)過程，熟練應(yīng)用公式解決問題。教學(xué)難點：1、理解平面圖形面積計算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。2、把一個組合圖形分解成幾個基本圖形及找出隱蔽條件。第二十七頁，共40頁。272、第二次授課：如何(rúhé)建立面積公式間的聯(lián)系內(nèi)容安排活動形式所用時間畫一畫19分58秒師生交流2分27秒學(xué)生獨立畫圖8分31秒反饋交流9分說一說28分06秒師生交流5分08秒學(xué)生小組討論10分24秒反饋交流12分34秒解決問題12分23秒學(xué)生獨立練習(xí)4分47秒反饋講評7分36秒總結(jié)50秒50秒第二十八頁，共40頁。28第二十九頁，共40頁。293、第三次授課：怎樣建立(jiànlì)面積公式間的實質(zhì)聯(lián)系內(nèi)容安排活動形式所用時間根據(jù)指定面積畫不同的圖形15分25秒師生交流2分43秒學(xué)生獨立畫圖4分16秒小組交流1分41秒反饋交流6分43秒探索平面圖形面積間的關(guān)系27分40秒師生交流畫圖發(fā)現(xiàn)55秒平行四邊形與長方形的轉(zhuǎn)化6分45秒教師講解：提出三角形梯形轉(zhuǎn)化要求1分50秒學(xué)生探究6分23秒師生交流反饋11分49秒總結(jié)2分55秒建構(gòu)平面圖形面積計算公式之間的聯(lián)系1分26秒質(zhì)疑要不要÷21分29秒第三十頁，共40頁。30T：剛剛同學(xué)們都非常動腦筋，通過(tōngguò)剛剛畫一畫的活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？剛剛我們畫的面積是相同的，但是它們的形狀……S：不同。T：你有什么發(fā)現(xiàn)？S22：我發(fā)現(xiàn)了一個圖形能轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形和其它圖形，而且面積相等。T：面積一樣，形狀可以轉(zhuǎn)化，其實在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。一個片段是在畫完各種面積為6平方厘米的平面圖形后的觀察、比較，學(xué)生得出了面積相等的平面圖形的形狀可以不同(bùtónɡ)，且可以相互轉(zhuǎn)化第三十一頁，共40頁。31T：現(xiàn)在請大家(dàjiā)觀察黑板上這些圖，你看看有什么發(fā)現(xiàn)？S22：我發(fā)現(xiàn)這些圖形都是由長方形推導(dǎo)來的S53：是由平行是邊形變來的T：由平行四邊形變來的，其實平行四邊形的計算公式是從長方形推導(dǎo)過來的。然后平行四的邊形又可以推導(dǎo)出三角形和梯形的計算公式，對不對?所以這些計算公式都是從長方形開始的.先學(xué)的是哪種圖形？S：長方形T：然后學(xué)的是什么S：平行四邊形T：接著是三角形和梯形?！璗：再看看有什么發(fā)現(xiàn)？S51：我發(fā)現(xiàn)它們之間都很連貫．T：其實數(shù)學(xué)中知識都是有聯(lián)系的，所以我們學(xué)完之后要去找找它們之間的聯(lián)系，對這個理解就更深了。另一個片段(piànduàn)是在完成平面圖形面積公式間的相互轉(zhuǎn)化后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么的一段師生對話：第三十二頁，共40頁。32T：我有個問題，三角形的面積和梯形的面積都要除以２，為什么要除以２，平行四邊形確不用除以２．S24：因為三角形子和梯形是由兩個相同(xiānɡtónɡ)的圖形拼在一起，才能成為一個平行四邊形，所以如果不除以２就變成了平行四邊形的面積T：重復(fù)：沒有除以２就變成了平行四邊形的面積，所以要除以2才能算出三角形和梯形的面積。T：那么平行四邊形變成長方形不用除以２，為什么？S53：因為長方形是特殊的平行