2023屆太原師院附中師苑中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．20種2．已知全集，，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知直線（t為參數(shù)）上兩點對應(yīng)的參數(shù)值分別是，則（）A． B．C． D．5．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋6．下列命題正確的是（）A．進(jìn)制轉(zhuǎn)換：B．已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C．“若，則方程”的逆命題為真命題D．若命題：，，則：，7．下列說法中正確的個數(shù)是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應(yīng)假設(shè)或；②若，則、中至少有一個大于；③若、、、、成等比數(shù)列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．8．若,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．9．二項式(ax-36)3(a>0)的展開式的第二項的系數(shù)為A．3B．73C．3或73D．310．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度11．已知，則等于()A．-4 B．-2 C．1 D．212．若向量，，則向量與（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不對二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項展開式中，常數(shù)項為________（結(jié)果用數(shù)值表示）14．已數(shù)列，令為，，，中的最大值2，，，則稱數(shù)列為“控制數(shù)列”，數(shù)列中不同數(shù)的個數(shù)稱為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若數(shù)列由1，2，3，4，5，6構(gòu)成，則能構(gòu)成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項和是______．15．函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有________個極大值點。16．若二項式（x﹣）n的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)為__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線的距離為3，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓，設(shè)過點斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點，試問軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.18．（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.19．（12分）若，(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于，兩點，若點的坐標(biāo)為，求．21．（12分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，曲線C由以原點為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點，焦點在x軸上的半橢圓構(gòu)成，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線與曲線C交于點M，點N為曲線C上的動點，求面積的最大值.22．（10分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

分成兩類方法相加.【詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理.2、C【解析】

根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解．3、A【解析】

根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設(shè)，對其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點分析可得：當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域為若方程在區(qū)間有解，必有，則有則實數(shù)的取值范圍是故選：A【點睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.4、C【解析】試題分析：依題意，，由直線參數(shù)方程幾何意義得，選C．考點：直線參數(shù)方程幾何意義5、C【解析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側(cè)棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)進(jìn)制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A.,故正確.B.樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C.“若，則方程”的逆命題為:“方程,則”，為假命題，故不正確.D.若命題：，.則：，，故不正確.故選：A【點睛】本題考查了進(jìn)制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題①正確；對于命題②，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題②正確；對于命題③，設(shè)等比數(shù)列、、、、的公比為，則，.由等比中項的性質(zhì)得，則，命題③錯誤；對于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先用作為分段點，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】試題分析：∵展開式的第二項的系數(shù)為-32，∴C31a2(-當(dāng)a=1時，-2a考點：二項式定理、積分的運算.10、D【解析】

將函數(shù)表示為，結(jié)合三角函數(shù)的變換規(guī)律可得出正確選項.【詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，解決三角函數(shù)平移變換需要注意以下兩個問題：（1）變換前后兩個函數(shù)名稱要保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.11、D【解析】

首先對f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因為f′（x）＝1x+1f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝1+1f′（1），∴f′（1）＝﹣1，∴f′（x）＝1x+1f′（1）＝1x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝1．故選：D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．12、C【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得解.【詳解】，所以向量與平行.【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二項展開式的通項公式Tr+1中x的冪指數(shù)為0即可求得答案．【詳解】，令＝0，得：r＝3，所以常數(shù)項為：＝20,故答案為20.【點睛】本題考查二項式展開式中的特定項，利用其二項展開式的通項公式求得r＝3是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．14、1044【解析】

根據(jù)新定義，分別利用排列、組合，求出首項為1，2，3，4，5的所有數(shù)列，再求出和即可．【詳解】依題意得，首項為1的數(shù)列有1，6，a，b，c，d，故有種，首項為2的數(shù)列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有種，首項為3的數(shù)列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有種，首項為4的數(shù)列有種，即4，6，a，b，c，d，有種，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有種，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，則有種，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，則有6種，首項為5的數(shù)列有種，即5，6，a，b，c，d，有種，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有種，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，則有種，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，則有24種，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，則有24種，綜上，所有首項的和為．故答案為1044【點睛】本題主要考查了排列組合，考查了新定義問題，屬于難題15、【解析】

先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點有兩個.故答案為2【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于?？碱}型.16、1120【解析】由題意可得：n=8.∴通項公式，令=2，解得r=4.∴展開式中含x2項的系數(shù)為.故答案為：1120.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)存在點使得.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先假設(shè)存在，再化簡已知得到，所以存在.詳解：（1）由已知橢圓方程為，設(shè)橢圓的焦點，由到直線的距離為3，得，又橢圓的離心率，所以，又，求得，.橢圓方程為.（2）存在.理由如下：由（1）得橢圓，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得..設(shè)，，則，.假設(shè)存在點滿足條件，由于，所以平分.易知直線與直線的傾斜角互補，∴.即，即.（*）將，代入（*）并整理得，∴，整理得，即，∴當(dāng)時，無論取何值均成立.∴存在點使得.點睛：（1）本題主要考查橢圓的方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力及分析推理計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對的轉(zhuǎn)化，由它畫圖可得平分，所以直線與直線的傾斜角互補，所以.18、(1)見解析(2)【解析】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個數(shù)可得結(jié)論．（2）由題意求得的解析式，然后通過分離參數(shù)，并結(jié)合函數(shù)的圖象可得所求的范圍．詳解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲線在點處的切線方程為．由得.故，所以當(dāng)，即或時，切線與曲線有兩個公共點；當(dāng)，即或時，切線與曲線有一個公共點；當(dāng)，即時，切線與曲線沒有公共點.（2）由題意得，由，得，設(shè)，則.又，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．所以.又，，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時，方程有兩個不同的實數(shù)根，故當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點．點睛：函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)、兩函數(shù)圖象公共點的個數(shù)）的判斷方法：（1）結(jié)合零點存在性定理，利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)零點個數(shù)；（2）構(gòu)造合適的函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖象公共點的個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)．19、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)答案見解析.【解析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由不等式的性質(zhì)可證得.則.(Ⅲ)利用放縮法可給出結(jié)論：,或．詳解：（Ⅰ）因為，且，所以，所以(Ⅱ)因為,所以．又因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．所以．所以.（i)因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．所以(ii)所以由兩邊都是正數(shù)的同向不等式的相乘性可將以上兩不等式(i)(ii)相乘得.(Ⅲ)因為，，所以,或．(只要寫出其中一個即可)點睛：本題主要考查不等式的性質(zhì)，放縮法及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）直線l的普通方程為；圓C的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】

（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可直接得到普通方程；由極