2023屆四川省宜賓市敘州區(qū)一中數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒(méi)有公共點(diǎn)，則B．若，，則C．若，則D．若，則2．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知，則的值是A． B． C． D．4．設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．5．在中，，，，點(diǎn)滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．76．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)111名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

41

21

31

不愛(ài)好

21

21

51

總計(jì)

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”8．函數(shù)在上的圖象大致是（）A． B．C． D．9．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A． B． C． D．11．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1－i)·z＝2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說(shuō)法正確的是()A．z＝1－i B．C． D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限12．用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．方程沒(méi)有實(shí)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)__________．14．在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有__________種(用數(shù)字作答)．15．已知向量，，且與共線，則的值為_(kāi)_.16．若，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，梯形面積為.（1）當(dāng)，時(shí)，求梯形的周長(zhǎng)(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出其定義域.18．（12分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．19．（12分）“過(guò)橋米線”是云南滇南地區(qū)特有的一種小吃.在云南某地區(qū)“過(guò)橋米線”有三種品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（Ⅰ）為了加強(qiáng)對(duì)食品衛(wèi)生的監(jiān)督管理工作，該地區(qū)的食品安全管理局決定按品牌對(duì)這家“過(guò)橋米線”專(zhuān)營(yíng)店采用分層抽樣的方式進(jìn)行抽樣調(diào)查，被調(diào)查的店共有家，則品牌的店各應(yīng)抽取多少家？（Ⅱ）為了吸引顧客，所有品牌店舉辦優(yōu)惠活動(dòng)：在一個(gè)盒子中裝有形狀、大小相同的個(gè)白球和個(gè)紅球.顧客可以一次性從盒中抽取個(gè)球，若是個(gè)紅球則打六折（按原價(jià)的付費(fèi)），個(gè)紅球個(gè)白球打八折，個(gè)紅球個(gè)白球則打九折，個(gè)白球則打九六折.小張?jiān)谠摰挈c(diǎn)了價(jià)值元的食品，并參與了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)他實(shí)際需要支付的費(fèi)用為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！驹斀狻?jī)蓷l直線沒(méi)有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對(duì)于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對(duì)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。2、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用可判斷時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)闀r(shí)，，即成立，所以當(dāng)時(shí)，恒大于零，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，又，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)的圖象性質(zhì)類(lèi)似如圖，數(shù)形結(jié)合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范圍是故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類(lèi)問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).3、D【解析】，,又,故選D.4、B【解析】

設(shè)，計(jì)算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進(jìn)而得到，令，則，，.由，得，即.當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，解得，又，即，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點(diǎn)滿足，可得則==【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．6、D【解析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。7、A【解析】

由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A8、A【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：，由可得：，即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù)，觀察所給選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意.本題選擇A選項(xiàng).9、A【解析】

由，可推出，可以判斷出中至少有一個(gè)大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，，顯然中至少有一個(gè)大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當(dāng)然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個(gè)大于1，是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計(jì)算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解：設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率與獨(dú)立事件的計(jì)算，屬于條件概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求出z，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12、A【解析】分析：直接利用命題的否定寫(xiě)出假設(shè)即可,至少的反面是一個(gè)都沒(méi)有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程沒(méi)有實(shí)根．故選：A．點(diǎn)晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用定積分在幾何中的應(yīng)用解答；所求為計(jì)算可得．【詳解】解：由，得，將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用；將旋轉(zhuǎn)得到幾何體的體積為，屬于基礎(chǔ)題．14、60【解析】試題分析：當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人獲得，即有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有,所以獲獎(jiǎng)的不同情況有種方法,故填：60.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了排列組合和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點(diǎn)是分析不同的獲獎(jiǎng)情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎(jiǎng)看成三個(gè)不同的元素，剩下的5張無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券看成相同元素，那8張獎(jiǎng)券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎(jiǎng)券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎(jiǎng)券就可看成4個(gè)不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎(jiǎng)券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.15、2【解析】

先求得，然后根據(jù)兩個(gè)向量共線列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，由于與共線，故，解得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩個(gè)平面向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用二倍角公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）周長(zhǎng)是；（2），定義域.【解析】分析：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對(duì)稱(chēng)軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，由題，，則代入橢圓方程得，可求，由此可求求梯形的周長(zhǎng).（2）由題可得，，由此可求，進(jìn)而得到定義域.詳解：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對(duì)稱(chēng)軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，，，∴代入橢圓方程得，∴，所以梯形的周長(zhǎng)是；（2）得，∴，，定義域.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，是綜合性題目．18、（1）；（1）．【解析】

（1）利用齊次式求得tanθ，再利用二倍角求得tan1θ，進(jìn)而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合齊次式求解即可【詳解】（1）∵1，∴tanθ，∴tan1θ．∴tan（）．（1）由（1）知，tanθ，∴3sin1θ+4cos1θ＝6sinθcosθ+4（cos1θ–sin1θ）．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是中檔題19、（Ⅰ）品牌店家，應(yīng)抽查品牌店家；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣每層按比例分配，即可求解；（2）求出隨機(jī)變量的可能取值，并求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，進(jìn)而根據(jù)期望公式求解.【詳解】（Ⅰ）由題意得，應(yīng)抽查品牌店家，應(yīng)抽查品牌店家；（Ⅱ）離散型隨機(jī)變量的可能取值為.于是，，，.的分布列如下60809096所以【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求出隨機(jī)變量的概率是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)答案見(jiàn)解析；(2)【解析】試題分析：（1）本題實(shí)質(zhì)就是解方程，如果這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，就說(shuō)明是“局部奇函數(shù)”，如果這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)解，就說(shuō)明不是“局部奇函數(shù)”，易知有實(shí)數(shù)解，因此答案是肯定的；（2）已經(jīng)明確是“局部奇函數(shù)”，也就是說(shuō)方程一定有實(shí)數(shù)解，問(wèn)題也就變成方程在上有解，求參數(shù)的取值范圍，又方程可變形為，因此求的取值范圍，就相當(dāng)于求函數(shù)的值域，用換元法（設(shè)），再借助于函數(shù)的單調(diào)性就可求出.試題解析：(1)為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于的方程有解．即（3分）有解為“局部奇函數(shù)”．（5分）(2)當(dāng)時(shí),可轉(zhuǎn)化為（8分）因?yàn)榈亩x域?yàn)?所以方程在上有解,令,則因?yàn)樵谏线f減,在上遞增,（11分）（12分）即（14分）考點(diǎn)：新定義概念，方程有解求參數(shù)取值范圍問(wèn)題.21、(1);(2).【解析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解便得增區(qū)間．（2）要使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是讓函數(shù)在[1，3]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個(gè)端點(diǎn)值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．詳解：（1），∵，時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，則，∴時(shí)，，時(shí)，，∴是的極大值，也是在上的最大值.∵函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這個(gè)不難掌握，注意做第二題，，.，這幾個(gè)限制條件的得出，并掌握做這類(lèi)題的方法．.22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到對(duì)應(yīng)方程的根為，討論三種情況得