2023屆山東省六地市部分學校數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．3．在極坐標系中，方程表示的曲線是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線4．已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設，則（）A． B． C． D．6．中，，則的值是（）A． B． C． D．或7．已知復數(shù)是純虛數(shù)是虛數(shù)單位)，則實數(shù)等于（）A．-2 B．2 C． D．8．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．9．有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（）A． B． C． D．10．設集合M={0，1，2}，則（）A．1∈MB．2?MC．3∈MD．{0}∈M11．已知函數(shù)，，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)我國古代數(shù)學家趙爽弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客．已知圖中直角三角形兩個直角邊的長分別為2和1．若從圖中任選一點，則該點恰在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是第四象限角，，則_______；14．數(shù)列中，已知，50為第________項.15．已知集合，則實數(shù)的取值范圍是_________.16．已知拋物線y2=4x的準線與雙曲線x2a2-y2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名青少年進行調查，得到如下列聯(lián)表：常

喝不常喝總

計肥

胖2不肥胖18總

計30已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d．18．（12分）已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標原點，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線和圓的極坐標方程；（2）設直線和圓相交于點、兩點，求的周長．20．（12分）設函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）當a=1時，解不等式f(x)≥4；（2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范圍．21．（12分）已知．（1）證明：；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．(Ⅰ)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；；(Ⅱ)已知點為直線上的兩個動點，且點為曲線上任意一點，求面積的最大值及此時點的直角坐標．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

對參數(shù)進行分類討論，當為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間的位置關系即可.【詳解】當時，，滿足題意；當時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查由函數(shù)的單調區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎題.2、B【解析】試題分析：當時，，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴，∴，即．考點：函數(shù)的單調性、奇偶性、解不等式．3、B【解析】方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.4、D【解析】

根據(jù)復合函數(shù)增減性與對數(shù)函數(shù)的增減性來進行判斷求解【詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質，可得函數(shù)在定義域內單調遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質，可得函數(shù)在定義域內單調遞減，的定義域滿足，，因在區(qū)間上單調遞減，故有，所以答案選D【點睛】復合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對于對數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對底數(shù)進行分類討論，再進行求解5、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質，考查對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關鍵是對數(shù)的運算.6、B【解析】

根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、C【解析】

化簡復數(shù)，根據(jù)復數(shù)為純虛數(shù)得到答案.【詳解】知復數(shù)是純虛數(shù)且故答案選C【點睛】本題考查了復數(shù)計算，屬于簡單題.8、C【解析】

求得拋物線的焦點，雙曲線的漸近線，再由點到直線的距離公式求出結果.【詳解】依題意，拋物線的焦點為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點到直線的距離公式得.故選C.【點睛】本小題主要考查拋物線的焦點坐標，考查雙曲線的漸近線方程，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.9、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得結論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2，若重復的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個四位數(shù)同理，若重復的數(shù)字為2，也可以排出36個重復數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數(shù)，則一共有個四位數(shù)，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.10、A【解析】解：由題意，集合M中含有三個元素0，1，1．∴A選項1∈M，正確；B選項1?M，錯誤；C選項3∈M，錯誤，D選項{0}∈M，錯誤；故選：A．【點評】本題考查了元素與集合關系的判定，一個元素要么屬于集合，要么不屬于這個集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性．11、C【解析】

對函數(shù)求導得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點，然后對參數(shù)分類討論，在時，函數(shù)單調遞增，無最小值；在時，根據(jù)函數(shù)的單調性得出，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，構造函數(shù)，其中，則.①當時，對任意的，，則函數(shù)在上單調遞減，此時，，則對任意的，.此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，無最小值；②當時，解方程，得.當時，，當時，，此時，.（i）當時，即當時，則對任意的，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，無最小值；（ii）當時，即當時，，當時，，由零點存在定理可知，存在和，使得，即，且當和時，，此時，；當時，，此時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，，，可得，又，可得，構造函數(shù)，其中，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，當時，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.12、C【解析】

直接根據(jù)幾何概型計算得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

：由同角三角關系求解【詳解】：，設，由同角三角關系可得?！军c睛】：三角正余弦值的定義為，。14、4【解析】

方程變?yōu)?，設，解關于的二次方程可求得?！驹斀狻浚瑒t，即設，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P于的一個二次方程。對于指數(shù)結構，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?5、【解析】

通過，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，，則，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要集合交的運算，難度較小.16、57【解析】分析：求得拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，焦點F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，焦點F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=33=2a1-故c2=34+4，∴c故答案為：573點睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關【解析】試題分析：（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，求出x的值，填表即可；（2）計算觀測值K2，對照數(shù)表得出結論；試題解析：解：（1）設常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x，則=

解得x=6列聯(lián)表如下：常

喝不常喝總

計肥

胖628不肥胖41822總

計102030（2）由（1）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機變量k2的觀測值：k=≈8.523＞7.789因此有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關．18、（1）（2）【解析】分析：（1）當時，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實數(shù)的取值范圍詳解：（1）當時，由得，則；當時，恒成立；當時，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由絕對值不等式得，當且僅當時取等號，故的最小值為.由題意得，解得點睛：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，熟練掌握絕對值的幾何意義及性質定理是解答本題的關鍵．19、（1）直線的極坐標方程為．圓C的極方程為;（2）.【解析】

（1）先將直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，進而可得其極坐標方程；（2）將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程，可求出關于的方程，由，即可求出結果.【詳解】（I）因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的斜率為1，因為直線與直線平行，且過坐標原點，所以直線的直角坐標方程為，所以直線的極坐標方程為因為圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以圓C的普通方程為，即，所以圓C的極方程為（Ⅱ）把直線m的極坐標方程代入中得，，所以所以△ABC的周長為【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標方程，屬于基礎題型.20、(1)x∈[2,+∞)∪(-∞,-2](2)a∈[3,+∞)∪(-∞,-3]【解析】分析：（1）將a=1代入，分段求解即可；（2）利用fx=|x+a|+|x-a|≥|x+a-詳解：（1）當a=1時，不等式fx當x>1時，fx=2x≥4，解得當-1≤x≤1時，fx=2≥4當x<-1時，fx=-2x≥4，解得綜上所述，不等式的解集為[2,+∞)∪(-∞,-2].（2）f∴|2a|≥6，解得a≥3或a≤-3，即a的取值范圍是[3,+∞)∪(-∞,-3].點睛：含絕對值不等式的常用解法(1)基本性質法：對a∈R＋，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號．(3)零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．(4)幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉化為數(shù)軸上兩點的距離求解．(5)數(shù)形結合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解．21、（1）證明見解析；（2）．【解析】

(1)根據(jù)絕對值三角不等式得到;(2)，則，故，分情況去掉絕對值解出不等式即可.【詳解】（1）證明：．（2）解：若，則，故∴或，解得：．∴