平行探索型問題的解法

平行探索型問題的解法第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

高三二輪復(fù)習(xí)是夯實(shí)基礎(chǔ)、提升解題能力和應(yīng)試水平的關(guān)鍵階段，我們認(rèn)為，重點(diǎn)要做的是研究教學(xué)要求、考試說明及江蘇命題的特點(diǎn)，把準(zhǔn)學(xué)情和存在問題，制訂明確目標(biāo)，切實(shí)提高二輪復(fù)習(xí)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性．

第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一一、把握考試要求，了解命題特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)合理選題二、把準(zhǔn)學(xué)生水平，找到存在問題，提高復(fù)習(xí)效率

四、優(yōu)化記憶系統(tǒng)，提高運(yùn)算能力，獲得真正突破

三、注意系統(tǒng)梳理，突出方法歸納，提升解題能力第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一一、把握考試要求，了解命題特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)合理選題復(fù)習(xí)資料的選擇．例題習(xí)題的選用．注意收集全省各大市、名校的模擬題．可以按章節(jié)、按題型、按難度等分類收集、分層使用．注意控制整套練習(xí)的次數(shù)．

第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一07、08兩年的考題，中、低檔題保持一定比例．難題有競賽味道．最后兩題中字母多、信息量大．在考查創(chuàng)新意識(shí)，探究能力方面，沒有設(shè)計(jì)新概念、新運(yùn)算的問題，沒有答案開放型的問題．

我省的高考數(shù)學(xué)試題有一些明顯的特點(diǎn)第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

從數(shù)和形的角度，提出具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的問題，如充要性、存在性、不變形、唯一性等．

例1（08年20題）已知函數(shù)f1(x)＝，f2(x)＝2·（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f(x)定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)＝（1）求f(x)＝f1(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例2（08年18題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b（x∈R）的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三點(diǎn)的圓記為C．

（3）問圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？證明你的結(jié)論．S第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一1．選擇適合學(xué)生基礎(chǔ)和能力水平的例題、練習(xí)題，瞄準(zhǔn)學(xué)生的最大發(fā)展．2．要有計(jì)劃地幫助學(xué)生恢復(fù)記憶，提高反應(yīng)速度．3．注意學(xué)生練習(xí)、考試中暴露的各種問題，特別關(guān)注不良的解題習(xí)慣，有針對(duì)性地加以解決．二、把準(zhǔn)學(xué)生水平，找到存在問題，提高復(fù)習(xí)效率第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例3（期終13題）從等腰直角三角形紙片ABC上，按圖示方式剪下兩個(gè)正方形，其中BC＝2，∠A＝90°，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為▲．ABC第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例4（期終14題）已知函數(shù)f(x)＝x＋的定義域?yàn)?0，＋∞)，若對(duì)任意x∈N*，都有f(x)≥f(3)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是▲．

解答填空題的特殊解法少，一般需通過推理和運(yùn)算，要求學(xué)生理性思考，嚴(yán)謹(jǐn)推理，有利于夯實(shí)基礎(chǔ)，也有利于解答大題．第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例5(2005年全國Ⅰ理科15題)在△ABC中，O為

△ABC的外心，H為△ABC的垂心，若，則m＝▲

．例６(2005年江蘇18題)在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM＝2，則·

＋的最小值

▲．例6(2005年天津16題)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝

對(duì)稱，則

f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝▲

．

第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一提高試卷講評(píng)課的質(zhì)量：

統(tǒng)計(jì)分析考試數(shù)據(jù)，查找知識(shí)、思維、應(yīng)試心理等方面存在的問題，分析教學(xué)中存在的不足，設(shè)計(jì)針對(duì)性的鞏固練習(xí)．第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一三、注意系統(tǒng)梳理，突出方法歸納，提升解題能力高考要求在知識(shí)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題．學(xué)生大腦中形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和縱橫聯(lián)系，是提高反應(yīng)速度，實(shí)現(xiàn)方法優(yōu)化，增強(qiáng)考試信心的根本保證．“將書讀薄”是經(jīng)驗(yàn)共識(shí)，也是有效手段，不容懷疑，不能擱置．總結(jié)歸納常規(guī)題型及相應(yīng)的基本方法和策略．對(duì)高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的一些設(shè)問方式（如求變量的值、求變量的取值范圍、求最值，是否存在、恒成立，及涉及常用邏輯用詞等），歸納相應(yīng)的解答策略和書寫規(guī)范．第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一注意培養(yǎng)一些基本的數(shù)學(xué)觀念，如用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)和對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)來分析問題．例7（期終18題）已知橢圓C：的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，右準(zhǔn)線為l，N為l上一點(diǎn)，且在軸x上方，直線AN與橢圓相交于點(diǎn)M．（1）若AM＝MN，求證：AM⊥MF；（2）過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的最小值．lxyOFANM第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一一般來說，在具體的數(shù)學(xué)問題中，通常要對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行定量計(jì)算或定性分析．注意分析數(shù)學(xué)對(duì)象的變或不變狀態(tài)．注意研究數(shù)學(xué)對(duì)象之間對(duì)應(yīng)關(guān)系．弄清數(shù)學(xué)對(duì)象的狀態(tài)和對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于整體地把握問題，選擇到合適的求解方案．第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一注意引導(dǎo)學(xué)生回到起點(diǎn)例8（08年13題）滿足條件AB＝2，AC＝BC的△ABC的面積的最大值是▲．例9AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA

＝6，則·＝▲．ACODBMN第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一四、優(yōu)化記憶系統(tǒng)，提高運(yùn)算能力，獲得真正突破

在影響水平發(fā)揮的諸多因素中，我們不能忽視提取記憶和運(yùn)算這兩個(gè)基本環(huán)節(jié)．現(xiàn)實(shí)有效記憶狠抓基本運(yùn)算第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

無法正確地求解數(shù)學(xué)問題，常常不是所需的知識(shí)不具備，而是記憶系統(tǒng)中的相關(guān)知識(shí)沒有被準(zhǔn)確地提取，解答高考題更是如此，所需知識(shí)都是考試大綱規(guī)定并被反復(fù)強(qiáng)化過的．因此，我們通常認(rèn)為，導(dǎo)致知識(shí)不能被提取的原因，從根本上說不是熟練程度的問題，而是數(shù)學(xué)能力的問題，但這樣說似乎籠統(tǒng)、抽象了些，應(yīng)該可以從記憶系統(tǒng)的角度來考慮，分析有利于提取的有效記憶，尋找實(shí)踐層面上需要的、操作性強(qiáng)的結(jié)論和辦法．

第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

教育實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生能把推理或論證的模式記得很牢，而不是去強(qiáng)記一些具體的事實(shí)和具體的數(shù)據(jù)，不是機(jī)械記憶，而是對(duì)語義結(jié)構(gòu)和對(duì)證明方案、基本思路的記憶．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的有效記憶不是“陳述性知識(shí)”的簡單堆積，而是在深刻理解知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，對(duì)操作陳述性知識(shí)的方法、步驟——“程序性知識(shí)”（或稱思維程序）的掌握．?dāng)?shù)學(xué)記憶力的本質(zhì)在于對(duì)典型的推理和運(yùn)算的模式的概括的記憶力．第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

記憶提取的心理過程

信息加工理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過程是信息加工的過程，包括貯存信息和使用信息．提取信息大體有兩種方式，一是“自動(dòng)的過程”，外來信息直接激活記憶系統(tǒng)中的相關(guān)信息，而不受意識(shí)的控制；二是“審視的過程”，外來信息無法激活相關(guān)信息，只能在意識(shí)支配下，按照一定的規(guī)則檢索記憶系統(tǒng)．但值得注意的是，自動(dòng)過程也可能激活類似的無用信息，審視過程所用的“規(guī)則”即是思維程序，而思維程序本身也有能否激活的問題．

第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

數(shù)學(xué)知識(shí)的有效記憶取決于三個(gè)方面的要素，一是具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的記憶結(jié)構(gòu)和記憶內(nèi)容，記憶的不僅僅知識(shí)本身，還需掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，以及操作知識(shí)的思維程序，二是合適的提示線索，三是足夠的記憶強(qiáng)度．

第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一有效的記憶過程

學(xué)習(xí)的過程中會(huì)涌現(xiàn)大量的信息，其中相當(dāng)一部分不能進(jìn)入長期記憶，一時(shí)記住的也可能忘記或難以提取，因此，把握三個(gè)要素，實(shí)現(xiàn)有效記憶，需要有效的記憶過程．信息加工理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)中涌現(xiàn)的信息只有經(jīng)過進(jìn)一步加工的才能保留在長期記憶之中，這種加工稱為“編碼”，主要有兩種策略：維持性復(fù)述和精致性復(fù)述．前者是通過不斷重復(fù)來現(xiàn)實(shí)，而后者是以某種方式來轉(zhuǎn)換信息，方法有：(1)改變信息，以便把它與已貯存的信息聯(lián)系起來；(2)用另一種符號(hào)來替代；(3)增加些其他信息以便回憶．也就是說，有效的記憶過程應(yīng)注重知識(shí)的聯(lián)系，揭示知識(shí)的不同表現(xiàn)形式，增加提示的線索和記憶強(qiáng)度．這些策略與有效記憶的三個(gè)要素是基本一致的．第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)有效記憶的途徑：1．在理解的基礎(chǔ)上記憶．2．重視思維程序的歸納．3．注重多元聯(lián)系，“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，養(yǎng)成將一個(gè)對(duì)象以數(shù)字的、符號(hào)的、式子的、圖形的形式表示的習(xí)慣，可以達(dá)到啟發(fā)思維，開拓思路的目的”．如果對(duì)一個(gè)知識(shí)也能從多個(gè)角度去理解，揭示它在不同的領(lǐng)域的不同形式，那么提示線索就能更多，被激活的可能性就會(huì)增大．4．重視知識(shí)的概括．

第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一5．增加一些情節(jié)記憶

在知識(shí)的學(xué)習(xí)、記憶過程中，總伴隨著一些情節(jié)記憶，學(xué)習(xí)過程中發(fā)生的一些事件和身心體驗(yàn)會(huì)長久清晰地保留的記憶之中．在回憶某個(gè)知識(shí)時(shí)，大腦中往往先呈現(xiàn)出相關(guān)的情節(jié)，一些與“印象深刻的事件”有關(guān)的知識(shí)總是容易喚醒，難以忘記．真正發(fā)揮情節(jié)記憶的提示作用在于其強(qiáng)度，在于調(diào)動(dòng)學(xué)生的更多感覺系統(tǒng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來．教學(xué)中應(yīng)注意動(dòng)腦與動(dòng)手相結(jié)合，學(xué)習(xí)與實(shí)踐相結(jié)合，注意利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，注意發(fā)揮圖片、模型的作用，注意利用機(jī)智幽默的語言和“抖包袱”的方式來呈現(xiàn)知識(shí)；還可以利用設(shè)計(jì)陷井、經(jīng)歷“試誤”等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究的艱難歷程．達(dá)到全身心參與，增強(qiáng)記憶的目的．第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一運(yùn)算基本要求：運(yùn)算能力是運(yùn)算技能與思維能力的結(jié)合．運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程的思維能力，也包括實(shí)施運(yùn)算中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算．運(yùn)算能力的考查：包括數(shù)的運(yùn)算和圖形的運(yùn)算以及估算．?dāng)?shù)的運(yùn)算包括數(shù)值的運(yùn)算與式子的運(yùn)算，以后者為主．從形式上看，代數(shù)變形包括恒等變形和不等變形(放縮)．從能力要求上看，代數(shù)恒等變形包括有兩上層次：化簡整理；分解組合．第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一基本的代數(shù)運(yùn)算包括：(1)有理式的運(yùn)算：去括號(hào)、去分母、合并同類項(xiàng)、提取公因式、配方、因式分解等；(2)無理式的運(yùn)算：分母有理化、分子有理化、乘方去根式等；(3)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算、運(yùn)算法則、換底公式等；(4)解方程(組)、解不等式．代數(shù)運(yùn)算能力差主要表現(xiàn)為：1．基本代數(shù)運(yùn)算容易出錯(cuò)，2．對(duì)較復(fù)雜的代數(shù)式，只會(huì)用逐步抄寫來變形．建議安排基本代數(shù)運(yùn)算的專題，總結(jié)運(yùn)算規(guī)律，提高熟練程度；養(yǎng)成對(duì)代數(shù)式進(jìn)行觀察、對(duì)比、分析、推理、聯(lián)想等習(xí)慣，做到先想后算，提高運(yùn)算能力．第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例6（期終20題）（3）q＞0，令bn＝，若對(duì)任意n∈N*，都有bn＜bn＋1，求q的取值范圍．可以得到的結(jié)論有：

an+1＝an＋2qn－1.q＝1時(shí)，an＝2n－1；容易得到：bn＜bn＋1一定成立．q≠1時(shí)，an＝，

bn＝．bn+1＝．

bn＋1－bn＝？有的學(xué)生通分后分子展開出15項(xiàng)，逐步抄寫中不斷出錯(cuò)．第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一bn＝＝∴bn＋1－bn＝