控制系統(tǒng)的頻域分析與校正

控制系統(tǒng)的頻域分析與校正第1頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容14.1控制系統(tǒng)的頻域分析14.1.1頻率特性概述14.1.2頻率特性的不同表示方法14.1.3MATLAB頻域分析的相關(guān)函數(shù)14.1.4MATLAB頻域分析實(shí)例14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析14.2.1頻域法穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述第2頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容(續(xù))14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)14.2.3MATLAB頻域法穩(wěn)定性判定實(shí)例14.3控制系統(tǒng)的頻域法校正14.3.1頻域法超前校正及實(shí)例14.3.2頻域法滯后校正及實(shí)例14.3.3頻域法超前滯后校正及實(shí)例本章小結(jié)第3頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻率特性定義第4頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻率特性頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系：頻率特性曲線有三種表示形式，即：對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)幅相圖第5頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Nyquist穩(wěn)定判據(jù)如果開(kāi)環(huán)模型含有m個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，則單位負(fù)反饋下單變量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖逆時(shí)針圍繞(-1,j0)點(diǎn)m周。第6頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一穩(wěn)定裕度系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性包括相角穩(wěn)定裕度和幅值穩(wěn)定裕度。

第7頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一穩(wěn)定裕度（續(xù)）第8頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性第9頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻域法校正方法頻域法校正方法主要有超前校正、滯后校正和滯后-超前校正等。利用超前校正裝置校正的基本原理即是利用其相位超前的特性，以補(bǔ)償原來(lái)系統(tǒng)中元件造成的過(guò)大的相位滯后。第10頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻域法校正方法采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要是利用其高頻幅值衰減特性，以降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅值穿越頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度。滯后－超前的基本原理是利用其超前部分增大系統(tǒng)的相位裕度，同時(shí)利用其滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第11頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1控制系統(tǒng)的頻域分析第12頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1.1頻率特性及其表示頻域法是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)的間接方法。它是一種圖解分析法，所依據(jù)的是頻率特性數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)性能如穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性進(jìn)行分析。頻域法因彌補(bǔ)了時(shí)域法的不足、使用方便、適用范圍廣且數(shù)學(xué)模型容易獲得而得到了廣泛的應(yīng)用。第13頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻率特性曲線表示頻率特性曲線有三種表示形式，即：對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)幅相圖第14頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖第15頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一極坐標(biāo)圖第16頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一極坐標(biāo)圖第17頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)數(shù)幅相圖第18頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)第19頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)第20頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)第21頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)注：上述函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀第22頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實(shí)例注：演示例1系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Bode圖。第23頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實(shí)例注：演示例2系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的Bode圖。第24頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實(shí)例注：演示例3系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制K取不同值時(shí)系統(tǒng)的Bode圖。第25頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實(shí)例注：演示例4單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)Nyquist曲線。第26頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實(shí)例注：演示例5對(duì)于傳遞函數(shù)

觀察增加在原點(diǎn)處的極點(diǎn)后，極坐標(biāo)圖的變化趨勢(shì)。第27頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實(shí)例注：演示例6系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Nichols曲線。第28頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能分析第29頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述Nyquist穩(wěn)定判據(jù)頻域響應(yīng)的分析方法最早應(yīng)用就是利用開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖來(lái)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其理論基礎(chǔ)是Nyquist穩(wěn)定性定理。內(nèi)容是：如果開(kāi)環(huán)模型含有m個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，則單位負(fù)反饋下單變量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖逆時(shí)針圍繞(-1,j0)點(diǎn)m周。

第30頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述關(guān)于Nyquist定理的進(jìn)一步解釋：若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)模型為穩(wěn)定的，則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)腘yquist圖不包圍(-1,j0)點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果Nyquist圖順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)p次，則閉環(huán)系統(tǒng)有p個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)。若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)模型不穩(wěn)定，且有p個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)腘yquist圖逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)p次，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若Nyquist圖逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)q次，則閉環(huán)系統(tǒng)有q－p個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)。

第31頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述第32頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性固然重要，但它不是唯一刻畫系統(tǒng)性能的準(zhǔn)則，因?yàn)橛械南到y(tǒng)即使穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能表現(xiàn)為很強(qiáng)的振蕩，也是沒(méi)有用途的。因?yàn)檫@樣的系統(tǒng)如果出現(xiàn)小的變化就可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時(shí)還應(yīng)該考慮對(duì)頻率響應(yīng)裕度的定量分析，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。

第33頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述第34頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述第35頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述第36頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)除上節(jié)給出的函數(shù)可用于繪制頻率響應(yīng)圖形并用于判定系統(tǒng)穩(wěn)定性之外，MATLAB還提供了相關(guān)函數(shù)直接用于進(jìn)一步判定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，見(jiàn)下表。注:相關(guān)函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀第37頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)第38頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)第39頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的求取，MATLAB沒(méi)有提供相應(yīng)的函數(shù)?？梢愿鶕?jù)其定義，編寫如下的程序來(lái)求?。旱?0頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)第41頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實(shí)例注:演示例7系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標(biāo)圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。第42頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實(shí)例注:演示例8系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標(biāo)圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。第43頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實(shí)例注:演示例9分別判定系統(tǒng)

和的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，進(jìn)一步給出系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定參數(shù)。第44頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實(shí)例注:演示例10單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖。此外，繼續(xù)給出閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)諧振峰值、諧振頻率和系統(tǒng)帶寬。第45頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.3控制系統(tǒng)的頻域法校正第46頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.3.1頻域法超前校正

及基于MATLAB的實(shí)例第47頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置第48頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置第49頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置Bode圖

第50頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置的零極點(diǎn)圖

第51頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置第52頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一超前校正原理利用超前校正裝置校正的基本原理:利用其相位超前的特性，以補(bǔ)償原來(lái)系統(tǒng)中元件造成的過(guò)大的相位滯后。第53頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第54頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第55頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第56頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第57頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻域法超前校正實(shí)例

第58頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.3.2頻域法滯后校正

及基于MATLAB的實(shí)例第59頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第60頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第61頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第62頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置的Bode圖

第63頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第64頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置及其特性第65頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后校正基于Bode圖相位滯后校正的基本原理：利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，使校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率下降，借助于校正前系統(tǒng)在該幅值穿越頻率處的相位，使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。因此，設(shè)計(jì)滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)，應(yīng)力求避免讓最大的相位滯后發(fā)生在系統(tǒng)幅值穿越頻率附近。第66頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后校正由于滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小了系統(tǒng)帶寬，降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此，當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲要求較高時(shí)，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，當(dāng)校正前系統(tǒng)已經(jīng)具備滿意的瞬態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求時(shí)，也可采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。第67頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設(shè)計(jì)步驟第68頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設(shè)計(jì)步驟第69頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設(shè)計(jì)步驟第70頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設(shè)計(jì)步驟(6)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗(yàn)相位裕度是否滿足要求。如不符合要求則重新計(jì)算。第71頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻域法滯后校正實(shí)例第72頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14.3.3頻域法超前滯后校正及基于MATLAB的實(shí)例第73頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第74頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第75頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第76頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第77頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正裝置Bode圖

第78頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器的

Bode圖設(shè)計(jì)步驟滯后－超前的基本原理是利用其超前部分增大系統(tǒng)的相位裕度，同時(shí)利用其滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。其設(shè)計(jì)步驟為：（1）根據(jù)系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，求系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K；（2）根據(jù)開(kāi)環(huán)增益K，繪制校正前系統(tǒng)的Bode圖。計(jì)算并檢驗(yàn)系統(tǒng)性