蘇教版必修一函數(shù)函數(shù)的概念-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

《函數(shù)的概念和圖像》隨堂練習(xí)一、選擇題1．設(shè)集合，，則下述對(duì)應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（）A． B． C． D．2．若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是（） A． B．[－1，2] C．[－1，5] D．3．設(shè)函數(shù)，則=（） A．0 B．1 C．2 D．4．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．函數(shù)的值域是（） A．[0，2] B．[1，2] C．[－2，2] D．[－，]6．函數(shù)有反函數(shù)，將的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到另一個(gè)函數(shù)的圖象，則得到的這個(gè)函數(shù)是（） A． B． C． D．二、填空題7．有下述對(duì)應(yīng)：①集合A=R，B=Z，對(duì)應(yīng)法則是，其中，.②集合A和B都是正整數(shù)集N*，對(duì)應(yīng)法則是，其中，.③集合，對(duì)應(yīng)法則是.④集合是三角形}，，對(duì)應(yīng)法則是的面積.則其中是集合A到集合B的映射的是，是集合A到集合B的一一映射的是8．已知定義在的函數(shù)若，則實(shí)數(shù)9．若點(diǎn)（4，3）既在函數(shù)的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的解析式10．關(guān)于反函數(shù)給出下述命題：①若為奇函數(shù)，則一定有反函數(shù).②函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是是單調(diào)函數(shù).③若的反函數(shù)是，則函數(shù)一定有反函數(shù)，且它的反函數(shù)是④設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若點(diǎn)P（a，b）在的圖象上，則點(diǎn)一定在的圖象上.⑤若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)函數(shù)一定互為反函數(shù).則其中錯(cuò)誤的命題是三、解答題11．已知是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足.12．設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）若定義域限制為[0，3]，求的值域；（Ⅱ）若定義域限制為時(shí)，的值域?yàn)?，求a的值.13．若函數(shù)的值域?yàn)閇－2，2]，求a的值.14．已知是常數(shù)，），且（常數(shù)），（1）求的值；（2）若、b的值.15．如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的圓，同時(shí)每一個(gè)圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個(gè)圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)的解析式及的值域.參考答案一、1．D（提示：作出各選擇支中的函數(shù)圖象）.2．C（提示：由）.3．B（提示：由內(nèi)到外求出）.4．D（提示：考察每組中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則與定義域）.5．A（提示：，然后推得）.6．B（提示：作一個(gè)示意圖，如令）.二、7．①、③、④；③.（提示：對(duì)照“映射”、“一一映射”的定義）.8．（提示：由外到里，逐步求得k）.9．（提示：將（4，3）與（3，4）分別代入原函數(shù)解析式，不必求出反函數(shù)）.10．①、②（提示：①錯(cuò)的原因是：奇函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)；例如它不是單調(diào)函數(shù)（∵它有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間），但它的定義域是一一對(duì)應(yīng)的，有反函數(shù)，∴②錯(cuò)）.三、解答題：11．設(shè)，+c ，.12．，∴對(duì)稱(chēng)軸為，（Ⅰ），∴的值域?yàn)?，即；（Ⅱ）?duì)稱(chēng)軸，，∵區(qū)間的中點(diǎn)為，（1）當(dāng)時(shí)，，不合）；（2）當(dāng)時(shí)，，不合）； 綜上，.13．的判別式恒小于零，∴函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴原函數(shù)等價(jià)于，即的解集為[－2，2]（其中包含y=1），是方程的根，.14．（1），，上式是關(guān)于x的恒等式，，若，（2），而，代入上式得，解得，不合