材料力學(xué)講義二七

Chapter11AlternatingStress

第十一章交變應(yīng)力第十一章交變應(yīng)力

（Alternatingstress）

§11–1交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternatingstressandfatiguefailure)§11–3持久極限(Endurancelimit)

§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress）§11–4影響持久極限的因素(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

§11–5對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§11–6持久極限曲線(Enduringlimitcurve)§11–7不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§11–8彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算

(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

§11–1

交變應(yīng)力與疲勞失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交變應(yīng)力（Alternatingstress)

構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.AFtsＯ二、產(chǎn)生的原因(Reasons)

例題1一簡支梁在梁中間部分固接一電動(dòng)機(jī),由于電動(dòng)機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí),由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時(shí)間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1.載荷做周期性變化（Loadchangesperiodicallywithtime）2.載荷不變,構(gòu)件點(diǎn)的位置隨時(shí)間做周期性的變化（Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload）靜平衡位置ωttstmaxmin例題2火車輪軸上的力來自車箱.大小、方向基本不變.即彎矩基本不變.FF橫截面上A點(diǎn)到中性軸的距離卻是隨時(shí)間t變化的.假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動(dòng).tzAA點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力為隨時(shí)間t

按正弦曲線變化t12341O三、疲勞破壞（Fatiguefailure）材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞（fatiguefailure）（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值,有時(shí)甚至低于材料的屈服極限.

（2）無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點(diǎn)（Characteristicsofthefatiguefailure）

材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過多次重復(fù),其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)

用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來回彎折多次后,鐵絲就會(huì)發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子.

因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴(yán)重事故.據(jù)統(tǒng)計(jì),機(jī)械零件,尤其是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴(kuò)展已形成的宏觀裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴(kuò)展.（3）構(gòu)件斷裂裂紋的擴(kuò)展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時(shí),構(gòu)件便突然斷裂.2.疲勞過程一般分三個(gè)階段（Thethreephasesoffatigueprocess）交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強(qiáng)度指標(biāo)也不同.下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時(shí)間曲線.§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)（Basicparameters）應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)（stresscycle）Ot在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下maxmin最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征（cyclesymbol）.用r表示.1.應(yīng)力循環(huán)(Stresscycle)2.循環(huán)特征（Cyclesymbol）3.應(yīng)力幅（Stressamplitude）O一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa4.平均應(yīng)力（Meanstress)最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力（meanstress）.用sm表示.最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅（stressamplitude）用sa表示二、交變應(yīng)力的分類

（Theclassificationofalternatingstress）1.對(duì)稱循環(huán)（Symmetricalreversedcycle）在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號(hào).Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1時(shí)的交變應(yīng)力,稱為對(duì)稱循環(huán)（symmetricalreversedcycle）交變應(yīng)力.（1）若非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min=0）r=0的交變應(yīng)力,稱為脈動(dòng)循環(huán)

（fluctuatingcycle）交變應(yīng)力

時(shí)的交變應(yīng)力,稱為非對(duì)稱循環(huán)（unsymmetricalreversedcycle）交變應(yīng)力.Omaxmin=0t2.非對(duì)稱循環(huán)

（Unsymmetricalreversedcycle）（2）r>0為同號(hào)應(yīng)力循環(huán);r<0為異號(hào)應(yīng)力循環(huán).（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點(diǎn)處的應(yīng)力保持恒定，即max=min

.若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征Omaxmin=0t例題3發(fā)動(dòng)機(jī)連桿大頭螺釘工作時(shí)最大拉力Fmax=58.3kN,最小拉力Fmin=55.8kN,螺紋內(nèi)徑為d=11.5mm,試求a

,m

和

r.解:§11–3持久極限(EnduranceLimit)

一、材料持久極限（疲勞極限）

（Endurancelimitorfatiguelimitofamaterials）

二、S－N

曲線（應(yīng)力-壽命曲線）

（S—N

curveorStress-lifecurve）通過測定一組承受不同最大應(yīng)力試樣的疲勞壽命,以最大應(yīng)力max

為縱坐標(biāo),疲勞壽命N為橫坐標(biāo),即可繪出材料在交變應(yīng)力下的應(yīng)力—疲勞壽命曲線,即S-N曲線.循環(huán)應(yīng)力只要不超過某個(gè)"最大限度",構(gòu)件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個(gè)限度值稱為"疲勞極限",用r表示.當(dāng)最大應(yīng)力降低至某一值后,S-N曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應(yīng)的最大應(yīng)力值max稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用r

表示.-1max，1N11max，2N22Nmax三、測定方法(Testmeasures)將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗(yàn)包括6～10根試件.在純彎曲變形下,測定對(duì)稱循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡單.對(duì)于鋁合金等有色金屬,S-N曲線通常沒有明顯的水平部分,通常規(guī)定一個(gè)循環(huán)基數(shù)，一般規(guī)定疲勞壽命N0=108時(shí)的最大應(yīng)力值為“條件”疲勞極限.FFFFaa第二根試件第一根試件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示循環(huán)特征如-1表示對(duì)稱循環(huán)材料的疲勞極限.Fa§11-勢4影響構(gòu)剝件持久賺極限的足因素(The典eff千ecti攜vef仇acto狂rso茅f

e外ndur襲ance塞lim垃it)一、構(gòu)攏件外形肉的影響（The紐奉eff自ect皂ofm肅embe征rfi偶gure悼）若構(gòu)件晴上有螺鮮紋、鍵鋸槽、鍵泰肩等,戲其持久您極限要語比同樣梢尺寸的銀光滑試薄件有所百降低.言其影響羊程度用神有效應(yīng)棟力集中端因數(shù)表剝示.和都大于11.001.201.401.601.802.002.202.4妙02.6悟00.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD圖11-8（a）6007008009001.201.401.601.8始02.0龍02.202.402.602.80圖11-稀8（b）3.003.200.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD600700900800圖11-秤8（c）MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖11-8

（d）900圖11-捎8（e）0.020.040.060.080.100.120.140.160.180RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900二、構(gòu)件喇尺寸的影首響(Th匆ee蔬ffe愉ct模of下mem辨ber商si躁des虎)光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限大試件的猛持久極限衛(wèi)比小試件惑的持久極椒限要低尺寸對(duì)牽持久極強(qiáng)限的影售響程度胖,用尺詢寸因數(shù)崗表示右邊表格劫給出了在主彎,扭的對(duì)鑼稱應(yīng)力驚循環(huán)時(shí)蝴的尺寸如因數(shù).

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表11-1尺寸因數(shù)三、構(gòu)伯件表面慮狀態(tài)的臂影響（The暖ef視fec芬to咐fm想emb法er挑sur朗fac惡es零tat梯e）若構(gòu)件彎表面經(jīng)尊過淬火種,氮化鼓,滲碳先等強(qiáng)化招處理,軌其持久鼓極限也慘就得到賽提高.表面質(zhì)圈量對(duì)持丙久極限劑的影響峰用表面污狀態(tài)因清數(shù)β表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限實(shí)際構(gòu)件修表面的加踐工質(zhì)量對(duì)聞持久極限長也有影響輸,這是因券為不同的懂加工精度粥在表面上冷造成的刀客痕將呈現(xiàn)凍不同程度允的應(yīng)力集卷中綜合考廣慮上述朝三種影狡響因素,構(gòu)件在對(duì)沸稱循環(huán)下梨的持久極祝限b為表面狀態(tài)因數(shù)為有效應(yīng)力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限如果循環(huán)投應(yīng)力為切吼應(yīng)力,將萌上述公式務(wù)中的正應(yīng)壯力換為切禁應(yīng)力即可暖.對(duì)稱循笨環(huán)下,r=-1.上述各洋系數(shù)均可眠查表而得鳥.§11–采5對(duì)稱循薦環(huán)下構(gòu)羊件的疲杜勞強(qiáng)度臂計(jì)算(Cal疲cula武tion暢of走the廳fati小gue節(jié)stre分ngth筍of亦the果memb單eru襯nder典sym磨metr手icc裳ycle據(jù)s)一、對(duì)次稱循環(huán)柴的疲勞撇許用應(yīng)抓力（The恩per小miss茫ible事str仁ess易o(hù)ff屑atig雁ueu戴nder原sym禍metr負(fù)icc階ycle隊(duì)s）二、對(duì)懲稱循環(huán)慎的疲勞迫強(qiáng)度條唯件（The危str桂engt毯hco痛ndit于ion騰off啄atig吩u(píng)eu瞎nder礎(chǔ)sym碧metr蘆icc秀ycle跌s）同理例題4階梯軸渡如圖,奏材料為協(xié)鉻鎳合竭金鋼,b=92輪0MP躁a,–1=42捏0MPa,–1=25忠0MPa,分別求德出彎曲和季扭轉(zhuǎn)時(shí)的設(shè)有效應(yīng)力他集中因數(shù)咽和尺寸因調(diào)數(shù).解:題（1）彎芳曲時(shí)的有濤效應(yīng)力集播中因數(shù)和扇尺寸因數(shù)由圖表查有效涂應(yīng)力集中雁因數(shù):f50f40r=5由表查尺寸因數(shù)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),（2）扭轉(zhuǎn)時(shí)的返有效應(yīng)力算集中因數(shù)探和尺寸因知數(shù)由圖表查有效反應(yīng)力集中估因數(shù)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),應(yīng)用直線插值法得當(dāng)時(shí),由表查尺寸因數(shù)例題5旋轉(zhuǎn)碳伏鋼軸上配,作用恰一不變浸的力偶M=0.8清kN·m,軸表指面經(jīng)過呀精車,b=60云0MP漁a,–1=2失50M顛Pa,規(guī)定n=1.祥9,試校核化軸的強(qiáng)望度.解:（1崇）確定危險(xiǎn)雖點(diǎn)應(yīng)力及獵循環(huán)特征MMf50f40r=5為對(duì)稱循環(huán)（3）強(qiáng)赤度校核（2）查描圖表求各淋影響因數(shù)覺,計(jì)算構(gòu)版件持久限繳.求K求查圖得求表面精盲車,=0.9尼4所以安全查圖得§11–達(dá)6持久極示限曲線(Endu狡ring譯lim幅itc熔urve庭)107Nsmaxr＝0.25r＝0r＝-1與測定孤對(duì)稱循阿環(huán)特征坑持久極滔限s-1的方法翼相類似旗,在給獵定的循拘環(huán)特征r下進(jìn)行洲疲勞試川驗(yàn),求寄得相應(yīng)地的S－N曲線.利用S－N曲線便可賢確定不同r值的持軍久極限srsasmO選取以昏平均應(yīng)抱力sm為橫軸轎,應(yīng)力筆幅sa為縱軸的較坐標(biāo)系對(duì)任一循約環(huán),由它孔的sa和sm便可在坐暗標(biāo)系中確快定一個(gè)對(duì)菌應(yīng)的P點(diǎn)sasmP若把該隙點(diǎn)的縱該橫坐標(biāo)菌相加,俯就是該罵點(diǎn)所代追表的應(yīng)羊力循環(huán)絡(luò)的最大佳應(yīng)力即由原點(diǎn)到P點(diǎn)作射線OP其斜率為循環(huán)特桶征相同蠢的所有陷應(yīng)力循途環(huán)都在差同一射屠線上.離原點(diǎn)摩越遠(yuǎn),拒縱橫坐此標(biāo)之和薪越大,喂應(yīng)力循醋環(huán)的smax也越大只要smax不超過同扁一r下的持久果極限sr,就不會(huì)蔽出現(xiàn)疲指勞失效所以在每登一條由原雞點(diǎn)出發(fā)的霜射線上,穩(wěn)都有一個(gè)添由持久極害限sr確定的避臨界點(diǎn)桌（如OP上的P’）.將這些炸點(diǎn)聯(lián)成能曲線即顫為持久世極限曲渣線sasmOsasmPP’ACsbBsasmOsasmPP’由于需拒要較多省的試驗(yàn)懼資料才斗能得到激持久極味限曲線儉,所以皮通常采開用簡化罪的持久左極限曲煌線最常用的斃簡化方法晶是由對(duì)稱洪循環(huán),脈虹動(dòng)循環(huán)和搏靜載荷,則取得A,C,B三點(diǎn)用折線ACB代替原來惡的曲線折線AC部分的傾角為γ,斜率為直線AC上的點(diǎn)都與持久極限sr相對(duì)應(yīng),將這些點(diǎn)的坐標(biāo)記為srm和sra于是AC的方程可寫為§11–疏7不對(duì)舌稱循環(huán)下獄構(gòu)件的疲嗽勞強(qiáng)度計(jì)予算(Ca隊(duì)lcu派lat架ion纏of點(diǎn)th授ef嗎ati關(guān)gue己st震ren軋gth魂of岡th擴(kuò)em則emb瓣er黑und判er校uns村ymm礙etr花ic這cyc者les新)構(gòu)件工貴作時(shí),松若危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)嗓力循環(huán)窗由P點(diǎn)表示,丑則延長射匠線OP與EF相交于G點(diǎn),G點(diǎn)縱橫坐趙標(biāo)之和就問是持久極話限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasassγ構(gòu)件的工銀作安全因貴數(shù)應(yīng)為（a）（b）由（b）表,（c）欠兩式解出由三角形相似關(guān)系（c）強(qiáng)度條件為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為代入（a）式（a）例題6溝如圖忘所示圓桿刮上有一個(gè)合沿直徑的閣貫穿圓孔翼,不對(duì)稱乖交變彎矩跳為Mmax＝5Mmin＝512臥N·m.材梁料為合顯金鋼,sb＝95尸0MP酒a,s-1＝430犁MPa,yσ＝0.軍2.蠢圓桿表務(wù)面經(jīng)磨銳削加工秧.若規(guī)歡定安全局因數(shù)n＝2,ns＝1.5燃,試校核評(píng)此桿的強(qiáng)塔度.解:（1衡）計(jì)算圓怖桿的工作兔應(yīng)力mmMφ2截面m－mφ40M（2）率確定因君數(shù)Kσ,εσ,β.按照圓桿的尺寸由圖11.9a中曲線6查得,當(dāng)時(shí)由表