必修一函數(shù)的概念

必修一函數(shù)的概念第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一什么是函數(shù)?初中函數(shù)概念：在變化過程中，有兩個變量x和y，,如果給定一個x值，y都有唯一確定的一個值和它相對應(yīng)，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.問題：第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一tho例1.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間t(單位:s)變化規(guī)律是h=130t-5t2問題:1.炮彈飛行時間t的變化范圍數(shù)集A是

;2.炮彈飛行高度h的變化范圍數(shù)集B是

;3.數(shù)集A中的t與數(shù)集B中的h有什么關(guān)系?第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一thoA＝{t|0≤t≤26}B＝{h|0≤h≤845}(任意一個)t

h(唯一確定)按式h=130t-5t2.第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一例2.在上圖的曲線記錄中，你認(rèn)為有函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？什么保證了這種對應(yīng)的確定性?圖像也就是對應(yīng)關(guān)系.那么通過圖像你能用集合的語言回答時間和面積的取值范圍嗎？第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一A＝{t|1979≤t≤2001}B＝{S|0≤S≤26}t

S按圖第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一例3.如果老師要了解一下班級學(xué)號前5的同學(xué)周考的測試得分，建立下表，填入得分，那么分?jǐn)?shù)是學(xué)號的函數(shù)嗎？學(xué)號12345分?jǐn)?shù)7692928490x

y按表A={1,2,3,4,5}B={76,84,90,92}第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一歸納以上三個實例的共性，并嘗試用前面學(xué)過的“集合”和“對應(yīng)”的語言歸納函數(shù)特征.第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一1.每一個例子都包含兩個數(shù)集A和B;2.存在某種對應(yīng)關(guān)系,使得集合A中任意一個元素x,在集合B中總有唯一元素y與之對應(yīng).第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一1、函數(shù)定義:

設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:y=f(x),x∈A.

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.值域是集合B的子集.第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一（3）定義域、值域、對應(yīng)法則是函數(shù)的三個要素，缺一不可，其中對應(yīng)關(guān)系是核心，定義域是根本，當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系確定時，值域就隨之確定。第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一課堂鞏固訓(xùn)練一1.判斷下列各式,能否確定y是x的函數(shù)?為什么?2.下列圖像中不能作為函數(shù)的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ(函數(shù)的概念問題)第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一函數(shù)對應(yīng)法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一這里的數(shù)a和b稱為區(qū)間的端點定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a,b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b){x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b){x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]3、區(qū)間的定義：第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集;②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示;③實用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一例1、已知函數(shù)，求第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一例1、已知函數(shù)，求第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一例2下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)？第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù),并說明理由.課堂鞏固訓(xùn)練三(相等函數(shù)的判定問題)第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一注：⑴兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同，表示同一個函數(shù)，其圖象完全重合。⑵判斷函數(shù)是否是同一個函數(shù)，不能只看表面現(xiàn)象：①表達式相同的兩個函數(shù)不一定是同一函數(shù)，②定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)不一定是同一個函數(shù)，③表達式不同的兩個函數(shù)不一定不是同一函數(shù)。（3）判斷函數(shù)是否是同一個函數(shù)的一般步驟；①判斷定義域是否一致，②判斷值域是否一致(實質(zhì)是間接判斷對應(yīng)關(guān)系是否不一致)