小升初數(shù)學(xué)《走進(jìn)名?！穼?zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練-數(shù)論(因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù))(含詳細(xì)解析)

小升初數(shù)《走進(jìn)名校專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練—數(shù)論（因數(shù)倍數(shù)、質(zhì)數(shù)一、單題1.4是24和的）A.

因數(shù)

B.公因數(shù)

最公因數(shù)

，=2×5×3，么A和B的最大公因數(shù)是（）A.2B.C.63.B=2×3×5，個(gè)數(shù)有（）約數(shù)．A.3B.5C.89某分別被2、、除，都余，那么這個(gè)數(shù)最小是（）A.11一兩位數(shù)是由個(gè)同的質(zhì)相乘得到的，它的因數(shù)共有（）．A.8B.6C.536.1234567891011121314是）數(shù)．A.B.6914C.D.6917米均分成（）份，每份是

米．A.18C.6二、判題兩數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的．互的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有最大公因數(shù)．10.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．11.m+m用表示。12.270和213對(duì)除數(shù)19同．三、填題13.在教室里，淘氣量了一下，課桌長(zhǎng)約有個(gè)掌寬，他的手掌約，們知道了課桌長(zhǎng)約60________。他的1拃長(zhǎng)約，筆長(zhǎng)有一拃半，鉛筆_厘米14.求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)．40和8________42和70________39和15.自行車(chē)越野賽全程220千，被分為20個(gè)段，其一部分路段長(zhǎng)14千米，其余路段長(zhǎng)9千，則長(zhǎng)為9千的段________．16.把填圖中的小圓內(nèi)每個(gè)大圓圈上的六個(gè)數(shù)的和是．

17.著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬巴赫于1945年月日世，他在世時(shí)的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根（該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)）．則他出生的年份________，去世時(shí)的年齡是________．18.某校年學(xué)生人數(shù)是個(gè)完全平方數(shù)年學(xué)生人數(shù)比上一年多人這個(gè)數(shù)字也是一個(gè)完全平方數(shù)．該校年學(xué)人數(shù)________19.求下列式子的值．成人票：8元人；兒童票4元人________四、計(jì)題20.用豎式計(jì)算。（）（）五、解題21.求下面各數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（）和24最大公約數(shù)：最小公倍數(shù)：（）和39最大公約數(shù)：最小公倍數(shù)：

（）和45最大公約數(shù)：最小公倍數(shù)：（）和最大公約數(shù)：最小公倍數(shù)：22.有一類(lèi)數(shù)，每一個(gè)數(shù)都能被11整除，并且各位字之和是20．問(wèn)這類(lèi)數(shù)中，最小的數(shù)是多少23.如圖中短除式所示，一個(gè)自然數(shù)被8除余1，所得的商被8除余，再把第二次所得的商被除后余，后得到的商是．圖中短除式表明：這個(gè)自然數(shù)被17除4，得的商被17除15，后得到的商是a的2倍求這個(gè)自然數(shù)．六、綜題24.A、、、是大到小排列的四個(gè)互不相同的自然數(shù)，把它們（用較大數(shù)去減較小數(shù)），分別得到5個(gè)不同的差7，，，．那么：（）﹣D=________；（）﹣C=________．七、應(yīng)題25.甲在紙上寫(xiě)了一個(gè)數(shù)，讓乙猜．乙猜7538甲說(shuō)對(duì)了個(gè)字，但位置不正確，乙猜1269甲說(shuō)對(duì)了2個(gè)數(shù)字，但位置不正確，乙猜，甲說(shuō)，對(duì)了2個(gè)字，并且位置正確，乙猜，甲說(shuō)，一個(gè)都不對(duì)，請(qǐng)問(wèn)：甲寫(xiě)的數(shù)是多少？

答案解析部分一、單選題【案B【解析】【案C【解析】【分析】、兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的積是它們的最大公因數(shù)．【案】【解析】【解答】解：根據(jù)題干分析可得B=30，它的約數(shù)有1、、、5、6、、、，共8個(gè)故選：．【分析可利用窮舉法解決問(wèn)題的質(zhì)因數(shù)有共三個(gè)之外還有再加上和它本身共有8個(gè)數(shù)．【案】【解析】【解答】解：因?yàn)?、、三?shù)兩兩互質(zhì)，所以、、的小公倍數(shù)是2×3×5=30，所以這個(gè)數(shù)最小是：；答：這個(gè)數(shù)最小是31；故選：．【分析】由題意可知：要求的數(shù)即比3、的小公倍數(shù)多1的，先求出23、的小公倍數(shù)，然后加即．【案A【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)=a×b×c，則這個(gè)數(shù)的因數(shù)有、、、、、、bc、，有個(gè)．答：一個(gè)兩位數(shù)是由3個(gè)同的質(zhì)數(shù)相乘得到的，它的因數(shù)共有8個(gè)故選：．【分析】設(shè)這個(gè)=a×b×c，這個(gè)數(shù)的因數(shù)為、bcabc，有8個(gè)據(jù)此解答即可．【案D【解析】【解答】解：1～，有9個(gè)數(shù)字組成，10～共2×90=180個(gè)字組成，100～，有3×900=2700個(gè)字成，1000～2006共有4×1007=4028個(gè)字組成．所以1234567891011121314…20052006是：9+180+2700+4028=6917個(gè)數(shù)字組成．則其是6917位．故選：．【分析】由于這列數(shù)字由多少個(gè)數(shù)字組成，即是幾位數(shù)．由此可根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位識(shí)進(jìn)行分析解答．【案】

2222【解析】【解答】解：÷故選：．

=6（）．【分析】根據(jù)題意，就是求米面有幾個(gè)

米，由此列式解答并作出選擇．二、判斷題【案正確【解析】【解答】解：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的．故答案為：正確【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．【案錯(cuò)誤【解析】【解答】互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是．故答案為：錯(cuò)誤【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．10.【答案】正確【解析】【解答】解：設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中的第一個(gè)為，則三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為：a+（a+1）（a+2）（）．所以，所以三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的數(shù)．故答案為：正確．【分析】設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中的第一個(gè)為a，由這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)可表示為a、，a+2．其為a+（）（）（a+1）所以三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．11.【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解m+m=2m，表2個(gè)m相乘，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：錯(cuò)誤?！痉治鰉+m=2m，=m×m，據(jù)此判斷即可。12.【答案】正確【解析】【解答】解：270÷19=14…4因?yàn)橛鄶?shù)相同，所以270和對(duì)于除數(shù)19同余，所以原題說(shuō)法正確．故答案為：．【分析】分別求出270和213被19除的余數(shù)，如果兩者的余數(shù)相同就余，否則就不同余．三、填空題13.【答案】；；；【解析】【解答】根據(jù)實(shí)際情況可知，淘氣的手掌約10cm，課長(zhǎng)約60cm；他的拃約14cm，14÷2=7(cm)，，以筆長(zhǎng)約20厘米.故答案為：；；；【分析】常用的長(zhǎng)度單位有、，根據(jù)實(shí)際情況結(jié)合長(zhǎng)度單位的大小選擇合適的長(zhǎng)度單位；意由于是大約，所以鉛筆的長(zhǎng)度取整十.14.【答案】；；

22【解析【答】解40是8的數(shù)，最大公因數(shù)是42和70的大公因數(shù)是14,39和65的大公因數(shù)是13；22故答案為：；；【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．15.【答案】【解析】【解答】解：設(shè)14千的路段有x個(gè)由題意可列方程得：14x+9×=220，解這個(gè)方程得：﹣﹣，5x=40，，將x代20﹣，=20﹣，=12，答：長(zhǎng)為9千的段有12個(gè)故填12．【分析】此題用一元一次方程解，設(shè)長(zhǎng)14千的路段有x個(gè)由題被分為20個(gè)路，可表示出長(zhǎng)9千米的路段為個(gè)根據(jù)題意找量關(guān)系式列方程，因越野賽全程220千，可得14千的總路段+9千米的總路段長(zhǎng)全220千，列出方程，從而解方程即可．16.【答案】【解析】【解答】解：填圖如下：【分析】數(shù)字之和為91，120差29則重復(fù)數(shù)字為14，14和15填在中間重復(fù)計(jì)算的兩個(gè)位置即可．剩下數(shù)字之和為，左右數(shù)字之各為．組分配為2、10、89．置分左右，順序無(wú)所謂．分組還有幾種，例如1，122、、、13等．17.【答案】；53歲【解析】【解答】解：小于，大于1845的完全平方數(shù)有1936=44，1849=43，顯然只有1936符實(shí)際，所以斯蒂巴赫在1936年44歲．那么他出生的年份為﹣年．他去世的年齡為﹣歲故答案為：，歲

2222222222【分析】首先找出在小于1，大于的全平方數(shù)，依此可得只有1936符合實(shí)際，從而得到出生的年222222222218.【答案】【解析】【解答】解：設(shè)年、2002年學(xué)生人數(shù)分別為n，m，則m﹣n=101，即（）（﹣）=101，由于101=1×101，所以，（）m）=101×1．則，﹣n=1，所以，n=50．則2002年學(xué)生人數(shù)為51=2601人．故答案為：．【分析】由于這兩年的學(xué)生人數(shù)都為完全平方數(shù)，可設(shè)2001年年學(xué)生人數(shù)分別為n，m，又2002年學(xué)生人數(shù)比上一年多101人由此可得m﹣=101，后據(jù)式a﹣b=（）﹣）進(jìn)行分析即可．19.【答案】，，，【解析】【分析】未知數(shù)為成人的人數(shù)，為兒童的人數(shù)，總票價(jià)等于成人價(jià)加兒童價(jià)，所以總票價(jià)列式為，此總票價(jià)四、計(jì)算題20.【答案】（1）解：（）：

【解析【析】根據(jù)三位數(shù)除以一位數(shù)的除法法則計(jì)算，即用除數(shù)先除被除數(shù)的前一位數(shù)，不處除再除前兩位數(shù)，除到哪一位不夠商1，用0占。五、解答題21.【答案】（）16=2×2×2×224=2×2×2×3最大的公約數(shù)：最小公倍數(shù)2×2×2×2×3=48（）26=2×1339=3×13最大公約數(shù)13最小公倍數(shù)2×13×3=78（）45=3×5×3最大公約數(shù)3×5=15最小公倍數(shù)3×5×3=45（）42=2×3×7最大公約數(shù)2最小公倍數(shù)2×2×3×7=84【解析【析】幾個(gè)整數(shù)中公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾數(shù)的最大公約數(shù)；幾自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)自然數(shù)，叫做這個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。22.【答案】解：假設(shè)它的奇數(shù)位數(shù)字之=，則偶數(shù)位數(shù)字之和是20﹣，被11整除則奇數(shù)位數(shù)字之和減去偶數(shù)位數(shù)字之和能被整，所以﹣=2x﹣能11整除，x=10符，此時(shí)20﹣，百位和個(gè)位的和，位上和千位的=，千位上是1，位上是，位數(shù)是，位數(shù)是，所以最小是1199．【解析【析】設(shè)它的奇數(shù)位數(shù)字之=x，偶數(shù)位數(shù)字之和是20﹣，根據(jù)能被11整的數(shù)的特點(diǎn)列出關(guān)于的方程，求出的即可．23.【答案】解：根據(jù)被除數(shù)除商余，由圖得求的自然數(shù)為8×[8×（），由圖得求的自然數(shù)為（2a×17+15+4，

由以上可得方程：8×[8×（8a+7+1]+1=17×2a×17+15）+4，8×（64a+57+1=17×34a+15），，；把a(bǔ)=3代入8×[8×（）得：8×[8×（8a+7+1]+1=512a+457=512×3+457=1993答：這個(gè)自然數(shù)為1993．【解析【分析】根“被除數(shù)除數(shù)×商余的關(guān)系式，由最后的商逐步推回到原來(lái)的自然數(shù)，需要一定的逆向思考能力．六、綜合題24.【答案】（1）（）【解析】【解答】解：（1）最最，A﹣為大的差，故為25．（）（﹣）（﹣）﹣，（﹣）+（﹣）﹣，可見(jiàn)AC與﹣均兩數(shù)之和，能的情況為，14=7+7（重復(fù)數(shù)為7）；（﹣）（﹣）=（﹣+（C）所以：18+14=25+B﹣，﹣；B﹣﹣，B﹣；故答案為：，．【分析】個(gè)數(shù)兩兩相減（用較大數(shù)減去較小數(shù)），應(yīng)該可以得到個(gè)，而題目只給5個(gè)所以其中有一個(gè)數(shù)為重復(fù)的；最大，最，所以﹣的差就是個(gè)中最的﹣和B﹣的應(yīng)是剩下差中較大的兩個(gè)18、14；與B的差，加上與C的差就是與C的差；同理B與C的差加上與的差，就是與D的，那么A﹣與B﹣均為兩個(gè)差的和，由此根據(jù)五個(gè)差之間的關(guān)系可知18=11+7，14=7+7（復(fù)的是7）再用（﹣）（﹣）以得