透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質 逐層深入探尋真諦 論文

透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質逐層深入探尋真諦摘要：現(xiàn)實中的初中數(shù)學課堂，很多時候都看似“熱鬧非凡”，同學們收獲滿滿，但檢測教學效果時發(fā)現(xiàn)并非如你所愿。究其原因，老師更多地單純傳授知識，學生在老師的帶領下，只發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的“現(xiàn)象”，沒有逐層深入探尋數(shù)學知識的“真諦”。因此，開展深度教學，引導學生深入思考與學習，至關重要。關鍵詞：激起潛能，設置問題，理解算理，深度挖掘一．問題呈現(xiàn)課堂是教師向學生傳授知識的主陣地，課堂教學是學生主動獲取知識、形成能力、提升素養(yǎng)的重要途徑。但是現(xiàn)實的教學中，我們更多地單純傳授知識，更多地研究教學方法，而忽略了學法研究，不能從學生的角度考慮知識的構建與生成，更多地強調(diào)方法的的記憶，對于知識間的內(nèi)在關聯(lián)和邏輯系統(tǒng)滲透不足，導致學生學習表層化，對知識的理解停在表面，不能深入理解，導致學生一知半解。 下面是學生學完正方形的知識后，一位老師選取教材上的一道習題的變式進行教學的簡要片段：

如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F，

（1）若取AB的中點H，可證AE＝EF，請寫出證明過程．師：請同學們說一說第（1）小題的思路。生：這一題出自教材原題。可以通過取正方形一邊中點，構建全等三角形，從而證明線段相等。圖（1）（2）如圖2，若點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，那么結論“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；圖（2）

師：請大家思考第（2）小題。獨立思考后，很多同學還會想到在邊AB上取點H，構建全等。但是很快發(fā)現(xiàn)了問題：構建的△AEH和△EFC不全等。師：剛才的“E”點從BC邊跑到了BC邊的延長線上了，那H點可以在哪呢？生：在AB的延長線或反向延長線上。 通過畫圖、分析，大家確定在BA的延長線上取點H，使AH=CE，構建全等三角形，進而證明線段相等。師：剛才大家一開始為什么沒想到在延長線上取點？生：因為第1小題是在線段AB上取點。師:因此，要看關鍵語句“E是BC延長線上一點”師：那同學們怎么想到要取點呢？生：因為第1題中用到了。師：若把（1）中的“E是BC邊的中點”改成“E是BC邊上任意一點”呢？生：在AB上截取AH=CE. 如果把（1）和（2）之間增加這一問，同學們可能更容易想到第2題的思路。如圖3將“正方形ABCD改成等邊△ABC”，F(xiàn)為∠ACG的平分線上一點，當∠AEF等于多少度時，結論“AE＝EF”成立？ 圖（3）

受剛才的啟發(fā)，應該和上一題加以對比，發(fā)現(xiàn)上一題是在正方形框架中設置問題、解決問題，這題是在正三角形框架中設置問題，自然會想到60度，證法與上一題類似。但在課堂上，學生并沒有很快發(fā)現(xiàn)這些知識的關聯(lián)，最終還是教師講解分析了思路。問題診斷：老師講過的題基本領會，但稍有變動就無從下手；思考問題受限，不敢或不會突破。學生的學習表層化，深入思考不夠；學生沒有形成縝密的思考方法，沒有形成良好的思維品質。二．教學思考：我認為在平時的數(shù)學教學中，首先要夯實基礎，培養(yǎng)學生的基本技能。接下來，要注重開展深層教學，不僅要研究教法，更要探討學法，讓學生真正理解知識的內(nèi)在關聯(lián)、觸類旁通，創(chuàng)造性地解決問題，深層學習，形成良好的思維品質，發(fā)展和提高思維能力。1.關注學生，激起學生的內(nèi)在潛能，增強深入學習的勇氣。學生是具有主觀能動性的個體，其智力因素和非智力因素都有很大差別。我們不能把學生當成被動接受知識的學習工具，否則，他們會把你傳授的知識“還給你”。因此，我們要關注學生的差異，了解其個體的不同，有針對性地開展教學，同時，鼓勵學生勇于探索，迎難而上，最大限度地讓更多的學生主動參與到學習過程中。在教學《平方差公式》一課時，我首先安排活動1：計算：（1）（3+2）×（3-2）=32-22= （2）（1.5+0.3）×（1.5-0.3）=1.52-0.32= 1

（3）（2+1 13）×（2-1

3）=1 2（2）1 2-（3）= 這些計算，主要分配給學習基礎差的同學，大多數(shù)學生能出色完成任務。要鼓勵學生不怕出錯，要引導學生從犯錯到糾錯。 接下來安排活動2：你能通過比較每組式子，得出什么結論？能用含字母的式子表示出來嗎？ 這時中等及以上的同學能給以正確解答。在驗證和運用平方差公式后，安排下面的活動3：計算：21221241281641當展示完此題后，大部分同學無從下手，會選擇等待別人或老師講解。這時教師帶領學生再次深層挖掘平方差公式的構成，引導同學們發(fā)現(xiàn)，可以想辦法構成平方差公式，再利用公式進行運算。關注關愛每一位學生，激發(fā)學生參與學習的興趣和學好的信心，激起每一位學生的內(nèi)在潛能，進而帶領學生更深層次地挖掘、探索，以期實現(xiàn)更高的目標。2.選取教材上的母題，深度挖掘，實施深度教學。 教材中的習題是專家從大量“原材料”中經(jīng)過仔細斟酌、篩選、檢驗、考證后才形成的“產(chǎn)品”，具有較強的典型性，有極高的研究價值。只要教者注意對習題進行創(chuàng)造性的設計，包括對習題的選擇、挖掘、引申、改編，就一定能取得理想的教學效果。[1]

在學習《全等三角形》一章時，教材上有這樣一道例題：

已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點P．求證：點P到三邊AB,BC,CA的距離相等.問題1：這個命題得以證明后，我們能得到一個什么樣的結論？ 三角形的三條角平分線交于一點。問題2：在遇到要證明三條直線交于一點的問題，我們可以怎么做？因為兩條直線交于一點，所以再證明第三條直線也經(jīng)過這一點。問題3：平面內(nèi)到三角形三邊距離相等的點有幾個？大部分同學回答：一個。教師引導學生：

剛才的那一點在三角形的什么位置？你們是怎么找到的？這樣的點有沒有可能在別的的地方？ 學生再回頭看問題1，經(jīng)過探討、思索，進而發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)部有一個點，外部有三個點滿足條件。 波利維亞就曾在《怎樣解題》中說：好問題如同一個蘑菇，當你找到第一個蘑菇或做出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，它們總是成群生長。 因此，在教學過程中，當我們找到第一個蘑菇后，要引導同學們深入觀察與思考，找出表面現(xiàn)象背后的內(nèi)在關聯(lián)，發(fā)現(xiàn)更多更好的蘑菇。作為教師，我們要認真研讀教材，認真領會教材編寫意圖，合理挖掘教材的內(nèi)涵。指導學生回歸教材、重視教材，以教材為基礎，通過深入觀察、探尋、思考、研究，實現(xiàn)深度學習，讓數(shù)學思維開出理想之花，讓深度思考結出累累碩果。3.理解“算理”，引導學生深入學習 在一次測試中，有這樣一道試題：

已知y+a與x-b成正比例（a,b都是常數(shù)），當x=-1時，y=-15;當x=7時，y=1.求y與x之間的函數(shù)解析式。 一部分同學設函數(shù)解析式是：y+a=kx+b,再代入x、y的值，列方程組求出待定的系數(shù)，由于不理解“算理”導致出錯。考后分析：這部分同學的錯誤來自課堂上的一道例題：

已知y與x成正比例，當x=2時，y=1.求y與x之間的函數(shù)解析式。成正比例這個知識點，學生們在小學學習過，課堂上我就沒有過多的解讀與分析。學生套用教師課堂上講解的這道例題去解題出現(xiàn)錯誤，表面上看是沒有真正領會成正比例的含義，深入想去，是學生沒有真正理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，缺乏數(shù)學的理性思維。因此，在教學中，要讓學生在課堂上獲取基礎的數(shù)學知識，不能用前一學段的知識基礎包辦代替知識的探尋和獲取，在獲取基礎的數(shù)學知識之后，更應該在學生理解的前提下再把學生的學習向前推進。教師在活動之后，不能僅僅滿足于學生“會了”，可以在原題的基礎上加以改進，誘發(fā)學生深入探究。當學生發(fā)生認知沖突時，更能激起學生繼續(xù)探究的欲望，知其然更知其所以然。這樣才能擴展學生思維的深度和廣度，達到真正領會知識，運用知識。 不然，學生的學習只能是表層的、膚淺的，看似“都會”，實則不理解。一旦出現(xiàn)變式題，學生將不知所措。初中階段正是學生的抽象邏輯思維形成和發(fā)展的重要時期，要讓學生在理解知識內(nèi)在聯(lián)系和邏輯聯(lián)系的基礎上，形成理性思維，提煉學習方法，深度學習，形成技能。4.巧妙設置問題，引導學生深入思考問答是課堂特別是數(shù)學課堂上教師與學生之間最常見的一種互動方式。一堂課的時間有限，要體現(xiàn)課堂效率，因此教師提出的問題要體現(xiàn)價值。好的問題，能引領學生的學習循著一條線層層深入，不斷創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。讓學生不知所措的提問，會讓學生感到課堂無生機，沒有學下去的欲望，自然也不能帶動學生深入學習。因此巧妙地設置問題，帶動學生循序漸進、由淺入深的學習，至關重要。有幸觀看、學習了劉生根老師執(zhí)教的《乘法公式—平方差公式》視頻，一堂課設計合理、提問環(huán)環(huán)相扣，教師帶領學生從熟悉的知識出發(fā)，通過一個個問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決，引導學生由淺入深探尋知識，逐步建立模型，并運用和拓展，真正實現(xiàn)了章建躍博士提出的“理解數(shù)學”，這樣的課堂才有生命力和張力。在探究新知中，劉老師先讓學生計算兩項式乘法，問：怎樣的二項式相乘積是兩項式？學生勢必要觀察自己的計算結果，感知平方差公式的框架，再在劉老師的追問和引導下，得出平方差公式。在運用知識環(huán)節(jié)，劉老師給出了一道題：計算103×97。問：怎樣找到100的？它和103，97有什么聯(lián)系呢？問：為什么寫成（100+3）×（100-3）而不寫成（110-7）×（90+7）？這一系列的問題，讓學生在逐步解決問題的過程中，再次感知模型的結構特征、應用范圍與應用方法，真正使學生理解知識的內(nèi)涵，實現(xiàn)了深度學習，進而促進學生邏輯思維的發(fā)展和思