2023屆河池市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，定義，其中為坐標(biāo)原點，對于下列結(jié)論：符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；設(shè)點是直線：上任意一點，則；設(shè)點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；設(shè)點是橢圓上任意一點，則．其中正確的結(jié)論序號為A． B． C． D．2．若曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．3．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的中國館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項活動，其中1人負(fù)責(zé)“征集留言”，2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種4．若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（）A．大前提不正確 B．小前提不正確 C．結(jié)論不正確 D．正確7．在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中,如果，且，那么必有（）A． B．C． D．8．下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A． B． C． D．9．設(shè)集合,,,則集合中元素的個數(shù)為()A． B． C． D．10．6名同學(xué)安排到3個社區(qū)，，參加志愿者服務(wù)，每個社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．5 B．6 C．9 D．1211．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（）A．36 B．72 C．91 D．18212．點是橢圓上的一個動點,則的最大值為(

)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為．（以數(shù)字作答）14．函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求．15．若曲線與直線滿足：①與在某點處相切；②曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱曲線與直線“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應(yīng)的編號）①與②與③與④與⑤與16．在極坐標(biāo)系中，點(2，π6)到直線ρsinθ=2的距離等于三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的值.18．（12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若.(1)求角的大?。?2)若點在邊上，且是的平分線，，求的長.19．（12分）在中，已知的平分線交于點，.（1）求與的面積之比；（2）若，，求和.20．（12分）在四棱錐中,底面ABCD是邊長為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點,（１）求證:MN//平面PAD（２）求點B到平面AMN的距離21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù)；（2）若函數(shù)存在最小值，證明：的最小值不大于1．22．（10分）4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運(yùn)用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時，，滿足題意；而，當(dāng)時，，滿足題意，即都能“使最小的點有無數(shù)個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設(shè)，，，，，，正確．則正確的結(jié)論有：、、，故選D．【點睛】此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運(yùn)算，使問題得以解決.2、B【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，計算即可得到結(jié)果【詳解】，則，在點處的切線與直線垂直則，，將點代入曲線中有，即，故選【點睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，同時要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法以及兩直線垂直時斜率滿足的條件。3、B【解析】

從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【點睛】本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故選：D．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.5、C【解析】

根據(jù)、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關(guān)系得到點A的坐標(biāo)，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【詳解】因為、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點關(guān)于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設(shè)角,根據(jù)條件得到，將點A代入雙曲線方程得到：解得故答案為C.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).6、A【解析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a>1時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.7、D【解析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點，即可類比得到結(jié)論.詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論（或猜想）.8、B【解析】分析：對四個選項分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果詳解：對于，，，，不是奇函數(shù)，故錯誤對于，，，當(dāng)時，，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯誤對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯誤故選點睛：對函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷。9、A【解析】

由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結(jié)合題中條件,確定對應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選A．【點睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】分析：該題可以分為兩類進(jìn)行研究，一類是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，另一類是乙和丙在B社區(qū)，計算出每一類的數(shù)據(jù)，然后求解即可.詳解：由題意將問題分為兩類求解：第一類，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為種；第二類，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為種；故不同的安排種數(shù)是種，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)分類加法計數(shù)原理，在解題的過程中，對問題進(jìn)行正確的分類是解題的關(guān)鍵，并且需要將每一類對應(yīng)的數(shù)據(jù)正確算出.11、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得.【詳解】因為{an}為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項和.屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】橢圓方程為,設(shè),則(其中),故,的最大值為，故選A.【點睛】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、288.【解析】解：∵數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，∴先排數(shù)學(xué)課有種排法，再排最后一節(jié)有種排法，剩余的有種排法，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有=288種排法.14、【解析】試題分析：由題意得，，因此，從而，考點：二次函數(shù)性質(zhì)15、①④⑤【解析】

理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉τ冖?，，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側(cè)，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。16、1【解析】試題分析：在極坐標(biāo)系中，點（2，π6）對應(yīng)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)（3考點：極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，，情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此得到答案；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實數(shù)的值?！驹斀狻浚á瘢┯深}可得函數(shù)的的定義域為，；（1）當(dāng)時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間（2）當(dāng)時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜述所述：當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則所以當(dāng)時，恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。18、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)三角恒等變換即可得出，從而得出的大??；（2）利用余弦定理求出，根據(jù)是的平分線，可得，故而可求得結(jié)果.試題解析：(1)在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負(fù)值，舍去）∵是的平分線，，∴,∴.19、（1）（2），【解析】

由三角形面積公式解出即可．利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和．【詳解】（1）設(shè)與的面積分別為，，則，，因為平分，所以，又因為，所以，∴.（2）在中，由余弦定理得，，∴，由（1）得，∴，.【點睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理．屬于基礎(chǔ)題．20、（１）見解析（２）【解析】

試題分析：（１