四川托普信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與積分變換3》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷_第1頁(yè)
四川托普信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與積分變換3》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷_第2頁(yè)
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《復(fù)變函數(shù)與積分變換3》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)2、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、求定積分的值是多少？（）A.B.C.D.4、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(diǎn)(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√55、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、若向量，，則等于（）A.B.C.D.8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.9、已知級(jí)數(shù)，求該級(jí)數(shù)的和。()A.1B.C.D.10、設(shè)曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。2、設(shè)函數(shù)，則的值為____。3、已知向量，向量，則向量與向量的夾角為______________。4、已知級(jí)數(shù)，其和為_____________。5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。2、（本題10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、（本題10分）判斷級(jí)數(shù)的斂散性。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，

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