（新高考Ⅰ卷）2023屆高三第二次模擬考卷 數(shù)學(xué)（二） 學(xué)生版

好教育云平臺二模試卷第=page14*2-127頁（共=sectionPages15*230頁）好教育云平臺二模試卷第=page14*228頁（共=sectionPages15*230頁）（新高考）此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號數(shù)學(xué)（二）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量，，且，則（）A． B． C． D．4．年月日,神舟十四號字航員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號宇航員費俊龍、鄧清明、張陸順利“會師太空”,為記錄這一歷史時刻,他們準(zhǔn)備在天河核心艙合影留念.假設(shè)人站成一排,要求神舟十四號三名航天員互不相鄰,且神舟十五號三名航天員也互不相鄰,則他們的不同站法共有（）種A． B． C． D．5．中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方棱臺（上、下底面均為矩形的棱臺）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”即：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘，把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一．現(xiàn)有一外接球的表面積為的“芻童”如圖所示，記為四棱臺，其上、下底面均為正方形，且，則該“芻童”的體積為（）A． B． C．或 D．或6．已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示，將的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則（）A． B．C． D．8．某市在精準(zhǔn)扶貧專項工作中，通過實施農(nóng)村農(nóng)田水利項目，以夯實農(nóng)村農(nóng)業(yè)的發(fā)展基礎(chǔ)，助力脫貧攻堅.現(xiàn)計劃對該村舊的灌溉水渠進(jìn)行加固改造，已知舊水渠的橫截面是一段拋物線?。ㄈ鐖D所示），頂點在水渠的最底端，渠寬為，渠深為，欲在舊水渠內(nèi)填充混凝土加固，改造成橫截面為等腰梯形的新水渠，且新水渠底面與地面平行（不改變渠寬），若要使所填充的混凝土量最小，則新水渠的底寬為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．甲箱中有個紅球，個白球和個黑球，乙箱中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與事件相互獨立 B．C． D．10．在長方體中，已知，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．異面直線與所成的角為C．二面角的余弦值為D．四面體的體積為11．已知為橢圓左、右頂點，為的右焦點，是的上頂點，，的垂直平分線交于，若三點共線，則（）A．B．的離心率為C．點到直線的距離為D．直線，的斜率之積為12．已知函數(shù)的定義域均為，函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的一個周期為B．函數(shù)的一個周期為C．若，則D．若當(dāng)時，，則當(dāng)時，第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知函數(shù)有兩個不同的零點，則常數(shù)的取值范圍是_________．14．若展開式中各項系數(shù)之和為，則該展開式中含的項的系數(shù)為________.15．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，，點是和的一個交點.若點滿足是正三角形且，則________.16．已知和是函數(shù)的兩個極值點，且，則的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．若數(shù)列滿足，，.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．18．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，，且有.(1)求角的值；(2)求周長的取值范圍.19．在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，平面平面，.(1)求證：為直角三角形；(2)若，求二面角的正弦值.20．某足球俱樂部在對球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,在年度賽季中,為了考查甲球員對球隊的貢獻(xiàn)度,現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：(1)求的值,據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān);(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置,且出場率分別為:,當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時,球隊輸球的概率依次為:.則:①當(dāng)他參加比賽時,求球隊某場比賽輸球的概率;②當(dāng)他參加比賽時,在球隊輸了某場比賽的條件下,求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率;③如果你是教練員,應(yīng)用概率統(tǒng)計有關(guān)知識,該如何合理安排乙球員的參賽位置?附表及公式:.21．如圖，已知拋物線上的點到焦點的距離的最小值為，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為為線段上的動點，過點作拋物線的切線，切點為（異于點），且直線交線段于點．(1)求拋物線的方程；(2)證明：為定值．22．已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時，曲線與曲線至多存在一個交點.（新高考）2023屆好教育云平臺高三第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)（二）答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.答案：D解析：【分析】根據(jù)一元二次不等式以及分式不等式化簡,即可根據(jù)集合的并運算求解.【詳解】由得，解得，由得，即，解得，所以．故選：D.2.答案：B解析：【分析】化簡，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出答案.【詳解】.所以，在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，所以，在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限.故選：B.3.答案：B解析：【分析】根據(jù)向量的模長公式以及數(shù)量積的運算律即可求解.【詳解】因為，，，所以，所以.故選：B.4.答案：A解析：【分析】不相鄰問題進(jìn)行插空,先將神舟十四號三名航天員全排,再將神舟十五號三名航天員插入,由于神舟十四號三名航天員互不相鄰,神舟十四號三名航天員之間有兩個空需要有人插入,故將神舟十五號三名航天員中選出兩名插到神舟十四號三名航天員中間即可滿足,寫出式子,計算結(jié)果即可.【詳解】由題知,不妨先將神舟十四號三名航天員全排為:,再將神舟十五號三名航天員插入到神舟十四號三名航天員中,因為神舟十四號三名航天員互不相鄰,故先將神舟十五號三名航天員中選出兩名插到神舟十四號三名航天員中間空出的兩個位置上,進(jìn)行排列:,最后一位神舟十五號航天員在首和尾中選一個位置站下,共,故不同站法有:種.故選：A.5.答案：C解析：【分析】連接，交于點，連接，交于點，連接，確定球心在直線上，分球心在線段上或其延長線上兩種情況，并利用勾股定理求出，最后根據(jù)芻童的體積公式即可求得結(jié)果．【詳解】連接，交于點，連接，交于點，連接，則由球的幾何性質(zhì)可知，芻童外接球的球心必在直線上，由題意可得，，設(shè)球的半徑為，由，得．連接，，在中，，即，得．在中，，即，得．當(dāng)球心在線段上時，，則該芻童的體積；當(dāng)球心在線段的延長線上時，，則該芻童的體積為．故選：C．6.答案：B解析：【分析】先計算，再由平移得，代入并配方計算即可.【詳解】由圖可知，故，，得,又，故，故，則，則，當(dāng)時，的最小值為.故選：B.7.答案：D解析：【分析】令，證明；令，證明即得解.【詳解】令，則，因為函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上遞增，所以，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，即.令，令，，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，所以，令得，即，所以.綜上所述，.故選：D.8.答案：B解析：【分析】設(shè)拋物線的方程為，由點得出拋物線的方程，要使所填充的混凝土量最小，則如圖內(nèi)接等腰梯形的面積要最大，設(shè)點，得出此時梯形的面積，利用導(dǎo)數(shù)研究最大值即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)拋物線的方程為，因為點在拋物線上，可得，所以拋物線的方程為.要使所填充的混凝土量最小，則如圖內(nèi)接等腰梯形的面積要最大，設(shè)點，則此時梯形的面積，所以，又由，令，解得.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，此時新水渠的底寬為.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.答案：B、D解析：【分析】根據(jù)題意，由條件概率公式以及乘法公式，全概率公式分別代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】，，先發(fā)生，則乙袋中有個紅球白球黑球，先發(fā)生，則乙袋中有個紅球白球黑球，，先發(fā)生，則乙袋中有個紅球白球黑球，．，B對．，C錯．，A錯．，D對．故選:BD.10.答案：A、C、D解析：【分析】證明平面即可判斷A；根據(jù)，與不垂直判斷B；由為二面角的平面角計算判斷C；利用長方體的體積減去個三棱錐的體積即可得答案.【詳解】因為在長方體中，，所以，四邊形為正方形，平面，因為平面，所以，因為平面，所以平面，因為平面，所以，故A正確；由長方體的性質(zhì)易知，因為，所以與不垂直，故與不垂直，所以B不正確；設(shè)與交于，連接，由長方體性質(zhì)知，故為等腰三角形，所以，由于，所以為二面角的平面角，在中，，所以，所以，故C正確：四面體的體積為，所以D正確，故選：ACD．11.答案：A、B、D解析：【分析】根據(jù)題意得的方程為，進(jìn)而得，再整理得，進(jìn)而求，離心率判斷AB；求出直線的方程并結(jié)合點線距公式求解判斷C；設(shè)，則，進(jìn)而求解即可判斷D.【詳解】由題知，，，，所以，，的中點為，所以，的垂直平分線的方程為，因為三點共線，所以，整理得，所以，即所以，，故A選項正確；所以，即，解得或（舍）所以，橢圓的離心率為，故B選項正確；因為直線的方程為，即，所以，點到直線的距離為，故C選項錯誤；設(shè)，則，故，由于，所以，故D選項正確；故選：ABD.12.答案：B、C、D解析：【分析】A選項：為奇函數(shù)，得到，結(jié)合因為為偶函數(shù)，得到，故的最小正周期為，A不正確B選項：關(guān)于直線對稱，得到，又是奇函數(shù)，所以，故，得到的一個周期為，所以B正確；C選項：由A選項得，賦值后得到，由為上的奇函數(shù)，得到，結(jié)合，得，結(jié)合和的最小正周期得到，所以C正確；D選項：根據(jù)的最小正周期和得到，從而求出時的函數(shù)解析式．【詳解】A選項：因為為奇函數(shù)，所以，令，得，則．因為為偶函數(shù)，所以，令，得，所以，所以，故，所以函數(shù)的周期為，所以A不正確；B選項：因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以．又是奇函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)的周期為，所以B正確；C選項：由A選項得，得，令，則，所以．因為為上的奇函數(shù)，所以，則由，得，所以，所以C正確．D選項：因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以．所以當(dāng)時，，所以D正確．故選：BCD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.答案：解析：【分析】先求函數(shù)的定義域，再將原問題轉(zhuǎn)換為半圓與直線存在個交點.【詳解】的定義域為，原問題等價于與有兩個交點，求的取值范圍，為過定點的直線，，所以為圓心在原點，半徑為的圓的軸的上半部分，與的大致圖像如下：考慮直線與半圓相切的情況：，解得（舍）或，.故答案為：.14.答案：解析：【分析】利用賦值法，令，則的展開式各項系數(shù)之和為，即可求得；再由二項展開式的通項求得含項的系數(shù).【詳解】令，則的展開式各項系數(shù)之和為，則,其中通項，令，則，則，故含的項的系數(shù)為.故答案為：.15.答案：解析：【分析】根據(jù)已知求出，，.根據(jù)橢圓以及雙曲線的定義可推得，在中，根據(jù)余弦定理可列出關(guān)于的方程，解出，進(jìn)而得到，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知可得，橢圓和雙曲線的焦點坐標(biāo)均為，，即，.設(shè)點在第一象限.因為點在橢圓上，所以有，又點在雙曲線上，所以有，所以.又是正三角形，所以，，所以有，則三點共線.則在中，有，，由余弦定理可得，，即，整理得，又，所以，則由可得，.故答案為：.16.答案：解析：【分析】利用導(dǎo)函數(shù)和極值點的定義可得和是方程的兩個根，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點，利用導(dǎo)函數(shù)作出的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由題意可得，故和是函數(shù)的兩個零點，即是方程的兩個根，又，所以，所以和是方程的兩個根，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點，且交點的橫坐標(biāo)分別為，由于，所以當(dāng)或時，當(dāng)時，，故在區(qū)間，內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，作出的圖象如圖所示：由圖可知，且，因為，取，并令，則，所以，解得，此時，故時，即的取值范圍是，故答案為：.四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.答案：見解析解析：【分析】（1）分析可知數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得.【詳解】（1）因為數(shù)列滿足，，，所以，，可得，則，，以此類推可知，對任意的，，所以數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公比為，則，所以的通項公式為.（2）因為，則，，①則，②①②可得，因此，.18.答案：見解析解析：【分析】（1）由條件利用正弦定理可得,再由余弦定理可得的值．（2）利用正弦定理結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得周長的表達(dá)式，利用三角函數(shù)恒等變換化簡，結(jié)合的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得取值范圍．【詳解】（1）由題意，得：，即，所以,因為,故.（2）由正弦定理可知，故周長，因為，，則，∴周長的取值范圍是．19.答案：見解析解析：【分析】（1）由平面平面證平面、，由幾何關(guān)系證，即可證平面、；（2）以為原點分別為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由向量法求得平面及平面的法向量，即可求二面角的余弦值，最后求正弦值即可【詳解】（1）證明：在等腰梯形中，，，作，且為垂足，∴，，∴，∴，∴.又∵，面面，面面，面，∴面，又平面，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴，∴，即為直角三角形.（2）由（1）知，平面，平面，∴，∵，∴，，過作于，面面，面面，面，則平面.在中，.以為原點分別為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，.在平面中，設(shè)其法向量為，，，則令，解得，則，在平面中，設(shè)其法向量為，，.則令，得，故，則，故求二面角的正弦值為.20.答案：見解析解析：【分析】(1)根據(jù)列聯(lián)表中一些數(shù)據(jù)，將表格填寫完整,計算出即可;(2)①根據(jù)獨立事件的概率公式,列出式子計算結(jié)果即可;②根據(jù)條件概率的計算公式列出式子計算結(jié)果即可;③分別求出球隊輸了比賽的條件下,乙擔(dān)任各個位置的概率,比較大小,判斷合適位置即可。【詳解】（1）由題知,,將表格填完整如下所示:,,所以有的把握認(rèn)為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）①由題知,記“乙球員參加比賽,比賽輸球”為事件,,故乙球員參加比賽,比賽輸球的概率為;②由題知,記“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”為事件,則,,故球隊輸了比賽的條件下,乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率為;③記“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”為事件,記“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”為事件,記“乙球員擔(dān)當(dāng)守門”為事件,有,,,,,所以應(yīng)該安排乙球員擔(dān)當(dāng)守門,贏面大些.21.答案：見解析解析：【分析】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解；（2）利用判別式求出切線的斜率，求出切點的坐標(biāo)以及直線的方程，表示出，的坐標(biāo)，即可證明為定值.【詳解】（1）拋物線：（）的焦點坐標(biāo)為，因為此拋物線上到焦點距離最近的點就是坐標(biāo)原點，所以，，所以拋物線方程為；（2）證明：設(shè)直線，由可得，則，解得