2023屆北京市北方交大附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若1a<1bA．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1－i)·z＝2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是()A．z＝1－i B．C． D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第四象限3．設(shè)，，則與大小關(guān)系為()A． B．C． D．4．將2名教師和6名學(xué)生平均分成2組，各組由1名教師和3名學(xué)生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，則不同的安排方案有（）A．40種 B．60種 C．80種 D．120種5．已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時獨立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（）A． B． C． D．6．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．47．復(fù)數(shù)A． B． C． D．8．如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．，是的極大值點B．，是的極小值點C．，不是的極值點D．，是是的極值點9．某班上午有五節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．10．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．11．從一口袋中有放回地每次摸出1個球，摸出一個白球的概率為0.4，摸出一個黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的概率為A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.29212．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_________．14．已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是______.15．函數(shù)在點處切線的斜率為______16．有位同學(xué)參加學(xué)校組織的政治、地理、化學(xué)、生物門活動課，要求每位同學(xué)各選一門報名（互不干擾），則地理學(xué)科恰有人報名的方案有______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.18．（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點．(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值．19．（12分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實數(shù)t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.20．（12分）在中，角所對的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，21．（12分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓的左頂點，點為橢圓的上頂點，且.（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點，若以為直徑的圓經(jīng)過點，證明：點在直線上.22．（10分）已知點A(0，－2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.(1)求E的方程；(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

不妨令a=-1，b=-2【詳解】由題1a<1b<0，不妨令a=-1，b=-2，可得a2＜ba-b=-1【點睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案．【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第二象限，故選C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】,選A.4、A【解析】

根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學(xué)生，可得結(jié)果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學(xué)生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【點睛】本題考查排列分組的問題，一般來講先分組后排列，審清題意細心計算，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項分布的知識計算出，再計算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，涉及到利用二項分布公式求解概率的問題.6、B【解析】

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式的形式特點，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】，故選D.8、B【解析】

由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點，故選B.【點睛】本題通過圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.9、B【解析】

先用捆綁法將語文與化學(xué)看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】由題得語文和化學(xué)相鄰有種順序；將語文和化學(xué)看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理，屬于典型題.10、A【解析】

先將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，找到此時的圓心再化為極坐標.【詳解】可化簡為：根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式可得：化簡可得：即：圓心為：故圓心的極坐標為：故選：A.【點睛】本題主要考查了極坐標和直角坐標的互化和圓的極坐標方程，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計算相應(yīng)概率.【詳解】因為摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故選C.【點睛】本題考查有放回問題的概率計算，難度一般.12、C【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和運算能力.(2)復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2或【解析】

根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，，故；當(dāng)時，，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計算能力和理解能力.14、【解析】

由分段函數(shù)在R上為增函數(shù),則,進而求解即可.【詳解】因為在上為增函數(shù),所以,解得,故答案為:【點睛】本題考查已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.15、【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算得，即可得到切線的斜率．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由排列組合及分步原理得到地理學(xué)科恰有2人報名的方案，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，先在4位同學(xué)中選2人選地理學(xué)科，共種選法，再將剩下的2人在政治、化學(xué)、生物3門活動課任選一門報名，共3×3＝9種選法，故地理學(xué)科恰有2人報名的方案有6×9＝1種選法，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了排列、組合，以及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合，以及分步計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）小李同學(xué)共有7種不同的選科方案（2）【解析】

(1)運用排除法求解；(2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學(xué)、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學(xué)、政治、歷史任意選兩門的方法數(shù)為，，因此，小李同學(xué)共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學(xué)有4種不同的選科方案，小吳同學(xué)與小李同學(xué)兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率為.【點睛】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為：，直線的參數(shù)方程化為普通方程為：（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用兩角和的余弦公式化簡曲線的極坐標方程，然后兩邊乘以轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.利用加減消元法消掉參數(shù)，求得直線的普通方程.(Ⅱ)寫出直線標準的參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標方程，化簡后根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，求得的值.【詳解】解：(Ⅰ)曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為：，即；直線的參數(shù)方程化為普通方程為：．(Ⅱ)直線的參數(shù)方程化為標準形式為，①將①式代入，得：，②由題意得方程②有兩個不同的根，設(shè)是方程②的兩個根，由直線參數(shù)方程的幾何意義知：．【點睛】本小題主要考查極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直線標準參數(shù)方程的求法，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角不等式求出的最小值，從而得到的范圍；（2）由于，使不等式成立，則的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，從而求得的最大值?！驹斀狻浚?）由題意知，﹐當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.又因為，使不等式成立，則，即,故的最大值為.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式以及基本不等式求最值的問題，屬于中檔題。20、（1）；（2）【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由兩角和的正弦公式求出，過作交于點，在中，，即可求出；【詳解】解：（1）因為且，，，由正弦定理可得，即解得，因為，（2）如圖，過作交于點，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）；（2）見解析【解析】

（1）設(shè)，由，得，且，得，，，∴橢圓的方程為；（2）由題意，得，∴橢圓的方程，則，，，設(shè)，由題意知，則直線的斜率，直線的方程為，當(dāng)時，，即點，直線的斜率為，∵以為直徑的圓經(jīng)過點，∴，∴，化簡得，又∵為橢圓上一點，且在第一象限內(nèi)，∴，，，由①②，解得，，∴，即點在直線上．22、（1）（2）【解析】試題分析：設(shè)出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設(shè)，因為直線的斜率為，所以，.又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設(shè)由