冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù)；假如a為負(fù)數(shù)，則x確定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必需根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即假如同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù)；假如同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的全部實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不憐憫況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

可以看到：

(1)全部的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。

(6)明顯冪函數(shù)無(wú)界。

高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇三

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的有關(guān)概念

1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)數(shù)x，在函數(shù)B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域。

留意：

函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

（3）對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于零；

（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

（5）假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的。那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù)。

（6）指數(shù)為零底不行以等于零，

（7）實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問(wèn)題有意義。

相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）；②定義域全都（兩點(diǎn)必需同時(shí)具備）

2、高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域:先考慮其定義域

（1）觀看法

（2）配方法

（3）代換法

3、函數(shù)圖象學(xué)問(wèn)歸納

（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)，(xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x)，(xA)的圖象。C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上。

（2）畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對(duì)稱變換

4、高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

（1）函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

（2）無(wú)窮區(qū)間

5、映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的函數(shù)，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素x，在函數(shù)B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射。記作"f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B(象)'

對(duì)于映射f：AB來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿意：

（1）函數(shù)A中的每一個(gè)元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是唯一的；

（2）函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

（3）不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象。

6、高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

（2）各部分的自變量的取值狀況。

（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

假如y=f(u)(uM)，u=g(x)(xA)，則y=f[g(x)]=F(x)(xA)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

冪函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇四

1、冪函數(shù)解析式的右端是個(gè)冪的形式。冪的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，可以為任何實(shí)數(shù)；與指數(shù)函數(shù)的`形式正好相反。

2、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，高考只要求把握指數(shù)為1、2、3、-1、時(shí)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3、了解其它冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，主要有：

①當(dāng)自變量為正數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖像都在第一象限。指數(shù)為負(fù)數(shù)的冪函數(shù)都是過(guò)點(diǎn)(1，1)的減函數(shù)，以坐標(biāo)軸為漸近線，指數(shù)越小越靠近

x軸。指數(shù)為正數(shù)的冪函數(shù)都是過(guò)原點(diǎn)和(1，1)的增函數(shù)；在x=1的右側(cè)指數(shù)越大越遠(yuǎn)離x軸。

②冪函數(shù)的定義域可以依據(jù)冪的意義去求出：要么是x≥0，要么是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。前者只在第一象限有圖像；后者肯定具有奇偶性，利用對(duì)稱性可以畫出二或三象限的圖像。留意第四象限肯定不會(huì)有圖像。

③定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的冪函數(shù)肯定具有奇偶性。當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)或分子是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)是偶函數(shù)；否則是奇函數(shù)。

4、冪函數(shù)奇偶性的一般規(guī)律：

⑴指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)。

⑵指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)。

⑶指數(shù)是分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，定義域x0或x≥0，沒(méi)有奇偶性。

⑷指數(shù)是分子為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)。

⑸指數(shù)是分子分母為奇數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇數(shù)函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇五

一、一次函數(shù)定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）

2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟

（1）列表；

（2）描點(diǎn)；

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）

2、性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿意等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)

當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

特殊地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)A(x1，y1)；B(x2，y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B