指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及題型歸納總結(jié)

32323232指數(shù)與指函數(shù)知識(shí)點(diǎn)題型歸納總知點(diǎn)講一指的算質(zhì)當(dāng)，時(shí)有(1)amanm+

(,；

aa

(R)a

m

)n

=amn

(mn)；

ab)m

=am

m

()；1(p)(6)p二指函

a(mn)(1)一般地，形如=a

(a>0且的數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)；(2)指數(shù)函數(shù)=a

(a>0且a的像和性質(zhì)如表2-6所.ya圖象

0<a<1值域

(2)值域：(3)過定點(diǎn)(0,1)(4)在上增<1<0y=0y>0

R(2)值域：(0,+(3)過定點(diǎn)(0,1)(4)在上減>0yx=0y>1<0題歸及路示題指數(shù)運(yùn)及數(shù)程指不式思提利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解題.于形如

f(x)

，a

f(x)

，a

fx)

的式常用化底轉(zhuǎn)，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決；或取對(duì)數(shù)的法求.如ax+B

或a2

x+C的式，可借助換元法轉(zhuǎn)化二次方程或二次不等式求.一指運(yùn)例化簡求.(1)若，b=4，

(a))133

的值；(2)若x

12

12

x2x

的值；(3)設(shè)

2014n

()，求(12)

的值分：用數(shù)算質(zhì)題

222112123222112123解：

ab)abab

3)(b)

)(

b

2

)

b

(3abab)(bab2)b2(a

3abb2

當(dāng)，，原式

3232131623(2)先對(duì)所給條件作等價(jià)變形：

12

12

)

2

，

32

32

12

12

x，x

+=(x+)2

2

-2=47.故

2

xx

18.(3)因?yàn)?/p>

n

，所以1

2014

，所以

2014

所以(1

2

)

2014

變?cè)O(shè)2

a

=5

11=m且，m=().b

10

C.100二指方例解列方程2(1)9x；(2)()3

9)8

6427

；分：于1)方程，將其化為統(tǒng)一的底數(shù)

2x；對(duì)于()3

9)8

，對(duì)其底進(jìn)行化簡運(yùn)解析：(1)9x

-4

x(3

)

-4

，令t=3x

(t>0)，則原方程變形為t

，得t=1，=3，

或

，故x=0，x=1.故原方程的解為x=0，2964233433(2)由))，可得)即()x)，以))3827834344故原方程的解為x

，得x=-3.變方9

-7=0的是

3變關(guān)的程)x2

25

有負(fù)實(shí)數(shù)根，則a的值范圍__________.三指不式例若，等式2x恒成立，求實(shí)數(shù)的值范圍分：用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等解為函數(shù)y是R上增函數(shù)為x式x恒立[1,2]式x>1恒成立函y=m在1,2]上的最小值大于y=m在[上增函數(shù)小是1+>1，即所以實(shí)數(shù)m取值范圍{mm>0}.變已對(duì)任意x，等式

2x

恒成立，求m的值范圍變2函f()

2x

的定義域?yàn)榧?，關(guān)于的等式2ax

(的解集為B，求使的實(shí)數(shù)取值范題指函的像性思提解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問題，思路是從它們的圖像與性質(zhì)考慮，按照數(shù)形結(jié)合的思路分析，從圖像性質(zhì)找到解題的突破口，但要注意底數(shù)對(duì)問題的影一指函的像例函

f()

x

的圖象如圖2-14示，其中a，b為數(shù)，則下列結(jié)論中正確的().，b<0，b>0C.，0<<1，b<0分：查指數(shù)函數(shù)的圖象及其變.解：圖2-14可0<，x時(shí)，

(0,1)故b>0，b，故

選D.評(píng)：本題中的函數(shù)變?yōu)?/p>

f(x

x

，則答案又應(yīng)是什么？由圖2-14

可知)單調(diào)遞減，即a<1函數(shù)y=ax

的圖像向下平移得到

ya

x

的圖像，故0<b<1故選變?nèi)魯?shù)y=a

xb且a的像經(jīng)過第二、三、四象限，則一定().0<a<1且b>0B.且b>0C.且b<0D.a>1且b<0變四理函數(shù)y

1a

(，a的象可能().

．．．22212212211．．．222122122變已實(shí)數(shù)滿足())2其中不可能立的有).

列個(gè)系式<<<0ab<ab個(gè)B.

C.3個(gè)

個(gè)例函

(且a的像過定分：數(shù)函數(shù)的圖像恒過定(0,1)，即0=1.解：因函數(shù))=aa>0且圖像過定點(diǎn)(0,1)，函數(shù))=(a>0且的像是由函數(shù)a(且a的像向左移一個(gè)單位得到的，故函)=(且a的像過定(變函ax

的圖像過定_變函(x)=ax+x-2的像過點(diǎn)________.變a

11(且的像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在線+-1=0(,n>0)上，則的小值為n二指函的質(zhì)單性最(值)例函)=a>0且在[1,2]的最大值比最小值大分：題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

2

，則的______.解：0<a<1時(shí)，函)=a

在[上單調(diào)遞減，故[1,2]上最大值為a，最小值為2

，則

2

2

，1得，0<，所以a；22當(dāng)時(shí)a在上單調(diào)遞增[1,2]上最值為值a3又，以2

2

3a，2213綜上所述，a的是或.22評(píng)：a

(且，論還a>1都單調(diào)的，故最大值和最小值在端點(diǎn)處取所以a

2

13，解得a或a22變函ax且a在間[,上最大值是最小值的，則a=_____.變定區(qū)[xx](x<x的長度為x-x，已知函數(shù)的義域?yàn)?]值域?yàn)閇1,2]，則區(qū)間[ab]的長度的最大值與最小值的差為變?nèi)魕(x([b])的域?yàn)閇1,9]，則2

-2a的值范圍是).[2.4]B.[4,16]

C.[2,23][4,12]例函ya

a的單調(diào)增區(qū)間分：合函數(shù)a

2

內(nèi)為二次數(shù)，外層為指數(shù)型函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定法求.解：為u=-4

-8x+1=-4(

+5在上單調(diào)遞減，,-1]單調(diào)遞增，且y=

<1)是減函數(shù)，所以y

(0<a的調(diào)增區(qū)間[變函(x)

2

14

2

的單調(diào)增區(qū)間是

2k112k變求數(shù)f(x)))x的單調(diào)區(qū)間及值域42變已0函y

12

2

的最值和最小值.變4設(shè)數(shù)y=)(-內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)()1時(shí)，函x)的單調(diào)增區(qū)間為).)=2，2

f(x),k,

()()

，取函數(shù)(-,-1][1,+1變?nèi)魯?shù))2

的圖像與x軸公共點(diǎn)則m的值范圍是________.變已函數(shù)(

，x，方兩個(gè)不同實(shí)根，則的值范圍是題指函中恒立題思提(1)利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖像求(2)分離自變量與參變量，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.例設(shè)(x)

，當(dāng)x時(shí))的圖象在軸方，求實(shí)數(shù)a的值范分：題等價(jià)于當(dāng)時(shí)1

>0恒立.離自變量x與變量a，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最.解：因?yàn)楫?dāng)x,1]，的像軸上方，所以對(duì)于任意x12x(恒立4x211(，>(x)，令u()))4241因?yàn)?，y)均減函數(shù)，233所以u(píng)x在-,1]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，x))，故.443故實(shí)數(shù)取值范圍為,+4

>0恒立，即變已函數(shù)f)

a

2

a

(a

)(且a(1)判斷函的奇偶性；(2)討論函的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)取值范.變義域?yàn)镽的數(shù)

f()

2x

是奇函數(shù).（1）求a,b值.（2）若對(duì)任意的t，等式f(t

2t)f(2t2

)0

恒成立，求k的取值圍變已函數(shù)(x)

，若

2f(2tmf(0

對(duì)于t

恒成立，求實(shí)數(shù)m的值范圍

0.9123最有效訓(xùn)練題0.9123函

y

2a

是指數(shù)函數(shù)，則有（）Aa=1或Ba=2D

且a設(shè),)

，則（）A

yyy31

2

B

yy2

C

yy123

D

yy1

2設(shè)數(shù))

定義在實(shí)數(shù)集上，其圖像關(guān)于直線對(duì)，且當(dāng)x，f(x)

x

，則有（）AC

2231f()f()f()Bf()f()(2323131f()f()f()Df()()()3223函

f)

x

是（）AB

奇函數(shù)，在區(qū)間(0,奇函數(shù)，在區(qū)間(0,

上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減C

偶函數(shù)，在區(qū)間(上調(diào)遞增D

偶函數(shù)，在區(qū)間(

上單調(diào)遞減.若于的程

9

x)?3x

有解，則實(shí)數(shù)的值范圍是（）A

(U[0,

B

(

C

[

D

(函

f)(ae(x

在R上調(diào)，則a的值范圍是（）A

(2]U(1,2]

B

[U[2,

C（1）D[2,不式?

x

x

當(dāng)

時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的值圍為

函)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.9.知關(guān)于x的程

x

x

k

有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

10.偶數(shù)fx

滿足

f(f(

在x[0,1]

時(shí)，f()x

關(guān)x的程f()

，在[0,2014]

上的解的個(gè)