2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市鳳城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市鳳城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)壇子里有編號為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】從中任取兩個(gè)球共有C122=66種取法，其中取到的都是紅球有C62種取法，至少有1個(gè)球的號碼是偶數(shù)的取法有C62﹣C32=12種取法，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：從中任取兩個(gè)球共有C122=66種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號碼是偶數(shù)的取法有C62﹣C32=12種取法，∴概率為，故選D．【點(diǎn)評】本題考查古典概型，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，掌握列舉法，還要應(yīng)用排列組合公式熟練，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題．2.已知數(shù)列，則其前是A．

B．C．

D．參考答案：B略3.如圖，非零向量

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)，則其在點(diǎn)處的切線方程（

）A

B

C

D參考答案：A5.設(shè)集合，則A． B． C． D．參考答案：B6.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（

）A．或 B．或

C．或

D．或參考答案：A略7.．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略8.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由于兩個(gè)集合已知，故由交集的定義直接求出兩個(gè)集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故選D．9.已知，則點(diǎn)P(sinα，tanα)所在的象限是()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列結(jié)論：①

②③

④

其中成立的個(gè)數(shù)是

(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

；參考答案：12.下列五個(gè)命題①任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系

②圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系③某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系④根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究正確命題的序號為____________．參考答案：③④⑤13.形如45132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1,2,3,4,5可構(gòu)成不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”的個(gè)數(shù)為________．參考答案：1614.函數(shù)的增區(qū)間是____________．參考答案：

∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函數(shù)y＝2x2－3x＋1的減區(qū)間是，∴f(x)的增區(qū)間是.15.若，則值為

.參考答案：16.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△FPF的面積不大于a。其中，所有正確結(jié)論的序號是參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）若0≤a≤1，解關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，討論兩個(gè)根的大小，結(jié)合“小于看中間”可得不等式的解集．【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，當(dāng)0≤a＜時(shí)，＜1﹣a≤1，解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（a，1﹣a），當(dāng)a=時(shí)，1﹣a=，不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0解集為?，當(dāng)＜a≤1，時(shí)，0≤1﹣a＜解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（1﹣a，a）．綜上：當(dāng)0≤a＜時(shí)，不等式的解集：x∈（a，1﹣a），當(dāng)a=時(shí)，不等式解集為?，當(dāng)＜a≤1時(shí)，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次不等式的解法，分類討論思想，難度中檔．19.已知橢圓C：+=1過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可得a=2，b=1，則，則橢圓C的方程可求，離心率為e=；（2）設(shè)P（x0，y0），求出PA、PB所在直線方程，得到M，N的坐標(biāo)，求得|AN|，|BM|．由，結(jié)合P在橢圓上求得四邊形ABNM的面積為定值2．【解答】（1）解：∵橢圓C：+=1過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，∴a=2，b=1，則，∴橢圓C的方程為，離心率為e=；（2）證明：如圖，設(shè)P（x0，y0），則，PA所在直線方程為y=，取x=0，得；，PB所在直線方程為，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四邊形ABNM的面積為定值2．20.(10分)甲、乙兩艘輪船都要?？吭谕粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)，甲、乙兩船?？坎次坏臅r(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求一艘船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率。參考答案：

解：設(shè)甲船在x點(diǎn)到達(dá)，乙船在y點(diǎn)到達(dá)則所以略21.若關(guān)于的一元二次不等式的解集是，求不等式的解集。參考答案：解：由題意知：是方程的兩個(gè)實(shí)根，……….

2分由根與系數(shù)的關(guān)系有：，

………………6分22.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間