2021-2022學年湖南省益陽市羊角中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省益陽市羊角中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側(cè)面展開圖的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若a、b為實數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1參考答案：B【考點】映射．【專題】計算題．【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．【點評】本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B4.已知向量，如果，那么

A．且與同向

B．且與反向

C．且與同向

D．且與反向參考答案：解析：本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

∵a，b，若，則cab，dab，

顯然，a與b不平行，排除A、B.

若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.5.一梯形的直觀圖是一個如上圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則結(jié)論正確（

）A．f(1)<f(<f()

B．f()<f(<f(1)

C．f(<f(1)<f()

D．f()<f(1)<f(參考答案：D略7.設(shè)a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（）A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b參考答案：C試題分析：作差法化簡a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴a≥b，故選C．考點：不等式比較大?。?.若m，n是兩條不重合的直線，，，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題:①若則；②若則；③若則；④若m，n是異面直線，則．其中真命題是 A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②參考答案：A9.在矩形ABCD中，，設(shè)，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.已知函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。參考答案：12.不等式的解集是__.參考答案：【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法求解即可.【詳解】由得,故解集為故答案為：【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題型.13.集合，，則

；參考答案：略14.設(shè)任意實數(shù)，要使恒成立，則的最小值為_______________．參考答案：-915.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或2略16.一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的表面積為12π，則該正方體的體積為．參考答案：8考點： 球內(nèi)接多面體．專題： 球．分析： 由題意求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，求出正方體的棱長，然后正方體的體積．解答： 解：一個正方體的各個頂點都在一個表面積為12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半徑：，正方體的棱長為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8．故答案為：8點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計算能力．17._____.參考答案：【知識點】誘導公式【試題解析】因為

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先化簡，再求值：，其中x=﹣1．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪化簡，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則的應用，考查計算能力．19.（12分）設(shè)，是兩個相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個相互垂直的單位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略20.(本大題10分)若是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，且滿足，當時，.（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，解不等式.

參考答案：（1）增函數(shù)證明：令，且，則由題意知：又∵當x>1時，

∴

∴∴在定義域內(nèi)為增函數(shù)(2)令x=4,y=2

由題意知：

∴又∵是增函數(shù)，可得

∴

21.（本小題滿分12分）如圖所示，有塊正方形的鋼板ABCD，其中一個角有部分損壞,現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板EFGH.在直角三角形GFC中，∠GFC=θ．若截后的正方形鋼板EFGH的面積是原正方形鋼板ABCD的面積的三分之二，求θ的值．參考答案：略22.對于下述命題，寫出“”形式的命題，并判斷“”與“”的真假：（1）

（其中全集，，）.