2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=log2（x+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個(gè)單位得到的，由此可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個(gè)單位得到的，定義域?yàn)椋ī?，+∞），過定點(diǎn)（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的變換，屬于基礎(chǔ)題．2.以下是定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù),奇函數(shù)的為-----------------------------（

）A．y＝x3

B．y＝2x

C．y＝x2＋1

D．參考答案：A3.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是（

）．A. B. C.或 D.或參考答案：C，∴，或．（1）當(dāng)時(shí)，．∴．（2）當(dāng)時(shí)，．∴．故選．4.若向量，滿足，且與的夾角為，則A. B.C. D.參考答案：B5.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A6.不等式x2≥2x的解集是（）A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】解方程x2﹣2x=0，得x1=0，x2=2，由此能求出不等式x2＞2x的解集．【解答】解：∵x2≥2x，∴x2﹣2x≥0．解方程x2﹣2x=0，得x1=0，x2=2，∴不等式x2≥2x的解集是{x|x≤0或x≥2}．故選：D．7.5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)?/p>

(

）A．（0,+∞)

B．0,+∞)C．(1,+∞)

D．1,+∞)參考答案：A9.已知等比數(shù)列a，2a＋2，3a＋3，…，則第四項(xiàng)為（

）A．－

B．

C．－27

D．27參考答案：A10.若f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，結(jié)合已知中f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，可得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，t=2+x在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)，∴y=logat為減函數(shù)，故a∈（0，1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，而函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，因此要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，再與函數(shù)函數(shù)的定義域求交集即可．【解答】解：函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，∵在其定義域上為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，由于函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間為（﹣∞，1]，又由函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，3]，故函數(shù)的增區(qū)間是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．12.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：313.已知函數(shù)．若f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)，方程f（x）=0無(wú)實(shí)根；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須2a≥1，∴當(dāng)a≥1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須21﹣a≤0，∴a≥2綜上，所求為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，方程根的存在性質(zhì)及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．14.兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_______。參考答案：3略15.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是．參考答案：50π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π．故答案為：50π．16.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：-117.設(shè)全集，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）某商場(chǎng)在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是P=，該商場(chǎng)的日銷售量Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 應(yīng)充分考慮自變量的范圍不同銷售的價(jià)格表達(dá)形式不同，分情況討論日銷售金額P關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達(dá)式，分別求最大值，最終取較大者分析即可獲得問題解答．解答： 當(dāng)0＜t＜15，t∈N+時(shí)，y=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225．∴t=5時(shí)，ymax=1225；當(dāng)15≤t≤30，t∈N+時(shí)，y=（﹣t+60）（﹣t+40）=t2﹣100t+2400=（t﹣50）2﹣100，而y=（t﹣50）2﹣100，在t∈[15，30]時(shí)，函數(shù)遞減．∴t=15時(shí)，ymax=1125，∵1225＞1125，∴最近30天內(nèi)，第5天達(dá)到最大值，最大值為1225元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分段函數(shù)應(yīng)用類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、二次函數(shù)求最值的方法以及問題轉(zhuǎn)化的能力．19.已知直線和，求直線與直線的夾角。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總是為增函數(shù)；

（2）確定的值，使為奇函數(shù)；

（3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，求的值域．參考答案：解：（1）的定義域?yàn)镽,設(shè)，則=，,,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)……4分

（2）為奇函數(shù),,即,解