2021-2022學年安徽省安慶市博雅中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學年安徽省安慶市博雅中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設,則(

A.1 B. C.

D.參考答案:B略2.為了了解某地參加計算機水平測試的1000名學生的成績,從中隨機抽取200名學生進行統(tǒng)計分析,分析的結(jié)果用右圖的頻率分布直方圖表示,則估計在這1000名學生中成績小于80分的人數(shù)約有(

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

參考答案:C3.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若,則()A. B. C.2 D.參考答案:A【分析】題目已知數(shù)列為等差數(shù)列,且知道某兩項的比值,要求某兩個前項和的比值,故考慮用相應的等差數(shù)列前項和公式,將要求的式子轉(zhuǎn)化為已知條件來求解.【詳解】,故選A.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式和等差中項的應用.等差數(shù)列求和公式有兩個,它們分別是,和.在解題過程中,要選擇合適的公式來解決.本題中已知項之間的比值,求項之間的比值,故考慮用第二個公式來計算,簡化運算.4.命題若,則是的充分而不必要條件;命題函數(shù)的定義域是,則(

)A.“或”為假

B.“且”為真

C.真假

D.假真參考答案:D

解析:當時,從不能推出,所以假,顯然為真5.若奇函數(shù)在上為增函數(shù),且有最小值0,則它在上(

A.是減函數(shù),有最小值0

B.是增函數(shù),有最小值0

C.是減函數(shù),有最大值0

D.是增函數(shù),有最大值0參考答案:D略6.已知函數(shù)f(x)=,則f(-1)的值是(

).A.-2

B.-1

C.0

D.1參考答案:D7.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是A.

B.

C.與()D.參考答案:B略8.在等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前13項的和(

A.13

B.26

C.52

D.156參考答案:B9.已知全集U且,則集合A的真子集共有(

)A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案:A10.若點在角的終邊上,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C因為點在角的終邊上,所以點在角的終邊上,則;故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)y=x2+x﹣1,則函數(shù)的零點個數(shù)是

.參考答案:2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0,根據(jù)△>0,可得結(jié)論.【解答】解:令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0,則△=1+4=5>0,故函數(shù)有兩個零點,故答案為:2.【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.12.函數(shù)在區(qū)間(-∞,a]上取得最小值-4,則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案:∵函數(shù)f(x)=(2-x)|x-6|其函數(shù)圖象如下圖所示:

由函數(shù)圖象可得:

函數(shù)f(x)=(2-x)|x-6|在(-∞,a]上取得最小值-4時,

實數(shù)a須滿足

4≤a≤故答案為

13.

.參考答案:714.已知函數(shù)是奇函數(shù),且當時,,則的值是

.參考答案:15.已知且,則的值為

;參考答案:略16.已知均為單位向量,它們的夾角為,那么參考答案:由題可得:.17.已知全集U={0,1,2,3}且={2},則集合A的真子集共有________個。參考答案:解析:(期中考試第1題)A={0,1,3},∴集合A的真子集共有23-1=7個。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四邊形中,,,,,,四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成一個幾何體,(1)畫出幾何體的直觀圖,(2)求幾何體的體積,(3)求幾何體的表面積

參考答案:(1)略(3分)(2)(8分)(3)(14分)19.已知f(x)是定義在上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈,a+b≠0時,有成立.(Ⅰ)判斷f(x)在上的單調(diào)性,并證明.(Ⅱ)解不等式:(Ⅲ)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】(Ⅰ)由f(x)在上為奇函數(shù),結(jié)合a+b≠0時有成立,利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f(x)在上為增函數(shù);(II)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,化原不等式為﹣1≤x+<≤1,解之即得原不等式的解集;(III)由(I)結(jié)論化簡,可得f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立,即m2﹣2am≥0對所有的a∈恒成立,利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式,即可得到實數(shù)m的取值范圍.【解答】解:(I)f(x)在上為增函數(shù),證明如下:設x1,x2∈,且x1<x2,在中令a=x1、b=﹣x2,可得,∵x1<x2,∴x1﹣x2<0,又∵f(x)是奇函數(shù),得f(﹣x2)=﹣f(x2),∴.∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)故f(x)在上為增函數(shù)….(II)∵f(x)在上為增函數(shù),∴不等式,即﹣1≤x+<≤1解之得x∈上為增函數(shù),且最大值為f(1)=1,因此,若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立,即1≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立,得m2﹣2am≥0對所有的a∈恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0,解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即滿足條件的實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}.20.(本小題16分)已知二次函數(shù)的最小值為1,且.(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;(3)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)由已知,設,由,得,故.

…………5分(2)要使函數(shù)不單調(diào),則,

………10分(3)由已知,即,化簡得.設,則只要,而,得.…………16分21.已知,<θ<π.(1)求tanθ;(2)求的值.參考答案:【考點】GI:三角函數(shù)的化簡求值.【分析】(1)由,<θ<π結(jié)合同角平方關(guān)系可求cosθ,利用同角基本關(guān)系可求(2)結(jié)合(1)可知tanθ的值,故考慮把所求的式子化為含“切”的形式,從而在所求的式子的分子、分母同時除以cos2θ,然后把已知tanθ的值代入可求.【解答】解:(1)∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=.又<θ<π,∴cosθ=∴.(2)=.【點評】(1)考查了同角平方關(guān)系,利用同角平方關(guān)系解題時一定要注意角度的取值范圍,以確定所求值的符號.(2)考查了同角基本關(guān)系在三角函數(shù)化簡、求值中的應用.22.(普通班做)如圖6,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.(1)求證:EF∥平面;(2)求證:平面⊥平面.參考答案:普通班:(1)證明:連結(jié)BD.在長方體中,對角線.又E、F為棱AD、AB的中點,

.

.

又B1D1平面,平面,

EF∥平面CB

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