2021-2022學(xué)年湖北省荊州市博愛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市博愛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.焦點(diǎn)在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．

C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)列出方程，求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求橢圓方程為：．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．2.滿足條件a=15，b=10，A=60°的ΔABC個(gè)數(shù)為

（A）不存在

（B）一個(gè)

（C）兩個(gè)

（D）三個(gè)參考答案：B3.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略4.有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)

的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以x=0是函數(shù)的極值點(diǎn).”以上推理中（

）

參考答案：A略5.已知函數(shù)f(x)滿足：，，若f(x)的圖像與g(x)的圖像有2019個(gè)不同的交點(diǎn)，則（

）A.2019 B.4038 C.2021 D.參考答案：A【分析】先由，得到函數(shù)，都關(guān)于中心對稱，且都過，根據(jù)對稱性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即函?shù)關(guān)于中心對稱，且，即，即函數(shù)過點(diǎn)；又，所以關(guān)于中心對稱，且，即函數(shù)過點(diǎn)；若的圖像與的圖像有2019個(gè)不同的交點(diǎn)，則必為其中一個(gè)交點(diǎn)，且在左右兩側(cè)各有1009個(gè)交點(diǎn)，記，則與關(guān)于對稱；與關(guān)于對稱；……；與關(guān)于對稱；共1009對，所以有，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，熟記函數(shù)的對稱性即可，屬于?？碱}型.6.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：B7.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為

A.3 B.4C.5 D.參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=|cosx|﹣kx在（0，+∞）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)α，β（α＜β），則下列結(jié)論正確的是（）A．cosβ=βsinβ B．cosα=αsinα C．cosβ=﹣βsinβ D．cosα=﹣αsinα參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由函數(shù)f（x）=|cosx|﹣kx得到g（x）=|cosx|和函數(shù)h（x）=kx，再畫出兩函數(shù)的圖象，問題得解．【解答】解：原題等價(jià)于方程|cosx|=kx在（0，+∞）恰有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)g（x）=|cosx|與函數(shù)h（x）=kx的圖象在（0，+∞）恰有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖），在內(nèi)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為β，且此時(shí)直線h（x）=kx與曲線g（x）=|cosx|相切，切點(diǎn)為（β，kβ），又時(shí)，g（x）=﹣cosx，g'（x）=sinx，故k=g'（β）=sinβ，∴kβ=g（β）=﹣cosβ．即cosβ=﹣βsinβ，故答案選：C．【點(diǎn)評】考查函數(shù)零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)可結(jié)合圖形，難度適中．9.已知函數(shù)若有則的取值范圍為A．

B．

C.

D.參考答案：B略10.在中,,則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如流程圖所示，則式子的值為

.

參考答案：12由題意得，∴，∴．

12.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，則復(fù)數(shù)z1?z2的實(shí)部是．參考答案：cos（α+β）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，結(jié)合兩角和與差的正弦、余弦化簡得答案．【解答】解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴z1?z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）=cosαcosβ﹣sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i=cos（α+β）+sin（α+β）i．∴z1?z2的實(shí)部為cos（α+β）．故答案為：cos（α+β）．13.任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心.請你探究函數(shù),猜想它的對稱中心為_________.參考答案：略14.已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長相等．若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為

．參考答案：6【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程求出r，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，∵圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，∴，∴r=2，∴高為r=6，故答案為：6．15.過點(diǎn)A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用斜率計(jì)算公式、傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵過點(diǎn)A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了斜率計(jì)算公式、傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有17.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為

參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：?x∈，m≤x2，命題q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）寫出“￢p命題；（Ⅱ）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行求解．（Ⅱ）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）￢p：?x∈，m＞x2

…．（3分）（II）因?yàn)閜∧q為真命題，所以命題p、q都是真命題．…．（5分）由p是真命題，得m≤x2恒成立．因?yàn)?x∈，所以m≤1．…（7分）由q是真命題，得判別式△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．…（9分）所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范圍是（﹣2，1]．…..（10分）【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．19.（12分）（2015秋?惠州校級期中）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）求回歸直線方程，并解釋斜率的含義．（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，=﹣b）參考答案：解：（1）由題意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以線性回歸方程是=1.23x+0.08．斜率的含義：當(dāng)其他因素不變時(shí)自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．（2）當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38．考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．說明斜率的含義．（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．解答：解：（1）由題意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以線性回歸方程是=1.23x+0.08．斜率的含義：當(dāng)其他因素不變時(shí)自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．（2）當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報(bào)值的求法，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識點(diǎn)，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．20.(本小題滿分12分)如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點(diǎn)。(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值。參考答案：(Ⅰ)……1分

,,∴，從而在同一個(gè)平面內(nèi)…………3分

而在三角形PAB中，，平面，…………5分…………6分

（Ⅱ），所以就是異面直線EG與BD的夾角,……………9分ks5u所以…12分21.求經(jīng)過直線的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線方程：(1)與直線2x+3y+5=0平行;

(2)與直線2x+3y+5=0垂直.參考答案：解：由題意知：兩條直線的交點(diǎn)為（－1，2），（1）因?yàn)檫^（－1，2），所以與2x+3y+5=0平行的直線為2x+3y－4＝0.

（2）設(shè)與2x+3y+5=0垂直的直線方程為3x-2y+b=0，又過點(diǎn)（－1，2），代入得b=7,故，直線方程為2x+3y+7=0略22.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:(a＞0，b＞0)的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以點(diǎn)F1為圓心，以3為半徑的圓與以點(diǎn)F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)橢圓E:，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．①求的值．②（理科生做）求△ABQ面積的最大值．③（文科生做）當(dāng)k=時(shí)，△ABQ面積的最大值．參考