2021-2022學(xué)年山東省濱州市孫鎮(zhèn)輝里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
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2021-2022學(xué)年山東省濱州市孫鎮(zhèn)輝里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1和F2為雙曲線(xiàn)﹣=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A. B.2 C. D.3參考答案:B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4(c2﹣a2)=3c2?c2=4a2?=4?e=2.【解答】解:如圖,∵=tan60°,∴=,∴4b2=3c2,∴4(c2﹣a2)=3c2,∴c2=4a2,∴=4,∴e=2.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意公式的靈活運(yùn)用.2.已知函數(shù)的圖象如圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).下面四個(gè)圖象中,的圖象大致是()參考答案:C略3.已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)是其左、右焦點(diǎn),M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為(

)A.

B.

C.4

D6參考答案:A,故,當(dāng)且僅當(dāng)共線(xiàn)時(shí)取得最小值,故選A.

4.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=A.

B.

C.

D.參考答案:D略5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取得2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩

個(gè)事件是(

)A.至少有1個(gè)黑球與都是黑球

B.至少有1個(gè)紅球與都是黑球C.至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球

D.恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案:D6.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C:經(jīng)過(guò)伸縮變換后,所得曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D7.曲線(xiàn)(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是()A.(0,)、(,0) B.(0,)、(,0)C.(0,-4)、(8,0) D.(0,)、(8,0)參考答案:B8.在長(zhǎng)為的線(xiàn)段上任取一點(diǎn),并以線(xiàn)段為一邊作正方形,則此正方形的面積介于與之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案:C略9.已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12,則橢圓短軸長(zhǎng)為()A.8 B.6 C.5 D.4參考答案:A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】利用橢圓的定義,以及離心率,求出c然后求解橢圓短軸長(zhǎng)即可.【解答】解:橢圓=1(a>b>0)的離心率為,橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12,可得a=6,c=2,則b===4.則橢圓短軸長(zhǎng)為:8.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.10.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1,則側(cè)棱與底面所成的角為(

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明:“”,在驗(yàn)證時(shí),左邊計(jì)算的值=___.參考答案:612.已知,函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),則a的最大值是

.參考答案:3∵,∴,又函數(shù)在[1,+∞)單調(diào)遞增,∴在[1,+∞)上恒成立,即在[1,+∞)上恒成立。又當(dāng)時(shí),,∴。又,∴。故實(shí)數(shù)a的最大值是3。

13.如圖陰影部分是由曲線(xiàn)y=,y2=x與直線(xiàn)x=2,y=0圍成,則其面積為_(kāi)_______.

參考答案:+ln214.如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”.類(lèi)比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線(xiàn)”的離心率e等于

參考答案:15.拋物線(xiàn)y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.參考答案:4【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程.【分析】利用拋線(xiàn)的性質(zhì)求解.【解答】解:拋物線(xiàn)y2=﹣8x的焦點(diǎn)F(﹣2,0),準(zhǔn)線(xiàn)方程x=2,∴拋物線(xiàn)y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4.故答案為:4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意拋物線(xiàn)性質(zhì)的合理運(yùn)用.16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中: ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為正常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓; ②雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn); ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率; ④和定點(diǎn)及定直線(xiàn)的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為.其中真命題的序號(hào)為

_________.參考答案:②③④略17.直線(xiàn)(a-1)x+(3a+2)y-5=0(a為實(shí)數(shù))一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)_________。參考答案:(-3,1)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.由于往屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式,效果不理想,某市一中的數(shù)學(xué)課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測(cè)效果”的模式,并記錄了某學(xué)生的記題型時(shí)間t(單位:h)與檢測(cè)效果y的數(shù)據(jù)如下表所示.記題型時(shí)間t/h1234567檢測(cè)效果y2.93.33.64.44.85.25.9

(1)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明,y與t之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明(若,則認(rèn)為y與t有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,否則認(rèn)為沒(méi)有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系);(2)建立y關(guān)于t的回歸方程,并預(yù)測(cè)該學(xué)生記題型8h的檢測(cè)效果;(3)在該學(xué)生檢測(cè)效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求檢測(cè)效果均高于4.4的概率.參考公式:回歸直線(xiàn)中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,,相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù):,,,.參考答案:(1),與有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.(2)y關(guān)于t的回歸方程為,預(yù)測(cè)值為6.3(3)【分析】(1)求出相關(guān)系數(shù)即可得解;(2)由圖表信息求出關(guān)于的回歸方程;(3)先求出各種情況的基本事件的個(gè)數(shù),再利用古典概型的概率求法,運(yùn)算即可得解.【詳解】(1)由題得,,所以,所以與有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.(2)由(1)可得,所以,所以關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí),,所以預(yù)測(cè)該學(xué)生記題型的檢測(cè)效果約為6.3.(3)由題知該學(xué)生檢測(cè)效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個(gè),任取2個(gè)數(shù)據(jù)有,,,,,,,,,共10種情況,其中檢測(cè)效果均高于4.4的有,,,共3種結(jié)果,故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了變量間的相關(guān)性、回歸方程及古典概型,屬中檔題.19.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且.(1)求C;(2)若,求△ABC的面積.參考答案:(1)(2)【分析】(1)由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,再由余弦定理求得,從而求得;(2)由(1)及代入可解得,再由求得面積.【詳解】解:(1)由及正弦定理得:,∴,由余弦定理得:,∵,∴(2)由,及,得,∴∴∴△ABC的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理,考查三角形面積公式,解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.20.(12分)如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中;PA⊥面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC的中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn).(1)確定點(diǎn)G的位置,使FG∥平面PBD,并說(shuō)明理由; (2)當(dāng)二面角B-PC-D的大小為120°時(shí),求PC與底面ABCD所成角的正切值.參考答案:(1)G為EC的中點(diǎn);(2).21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖(1),是等腰直角三角形,,、分別為、的中點(diǎn),將沿折起,使在平面上的射影恰為的中點(diǎn),得到圖(2).(1)求證:;(2)求三棱錐的體積.參考答案:(Ⅰ)證法一:在中,是等腰直角的中位線(xiàn),

--------1分Ks5u在四棱錐中,,,

平面,又平面,

-------6分證法二:同證法一

Ks5u平面,

又平面,

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