2021-2022學(xué)年山東省濱州市孫鎮(zhèn)輝里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濱州市孫鎮(zhèn)輝里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1和F2為雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．2.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）參考答案：C略3.已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)是其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.4

D6參考答案：A，故，當(dāng)且僅當(dāng)共線(xiàn)時(shí)取得最小值，故選A.

4.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取得2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩

個(gè)事件是（

）A．至少有1個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有1個(gè)紅球與都是黑球C．至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D6.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：經(jīng)過(guò)伸縮變換后，所得曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.曲線(xiàn)(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是()A．(0，)、(，0) B．(0，)、(，0)C．(0，－4)、(8,0) D．(0，)、(8,0)參考答案：B8.在長(zhǎng)為的線(xiàn)段上任取一點(diǎn)，并以線(xiàn)段為一邊作正方形，則此正方形的面積介于與之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則橢圓短軸長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長(zhǎng)即可．【解答】解：橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，可得a=6，c=2，則b===4．則橢圓短軸長(zhǎng)為：8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證時(shí)，左邊計(jì)算的值＝＿＿＿.參考答案：612.已知，函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的最大值是

．參考答案：3∵，∴，又函數(shù)在[1,+∞)單調(diào)遞增，∴在[1,+∞)上恒成立，即在[1,+∞)上恒成立。又當(dāng)時(shí)，，∴。又，∴。故實(shí)數(shù)a的最大值是3。

13.如圖陰影部分是由曲線(xiàn)y＝，y2＝x與直線(xiàn)x＝2，y＝0圍成，則其面積為_(kāi)_______．

參考答案：＋ln214.如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”.類(lèi)比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線(xiàn)”的離心率e等于

參考答案：15.拋物線(xiàn)y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋線(xiàn)的性質(zhì)求解．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=﹣8x的焦點(diǎn)F（﹣2，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程x=2，∴拋物線(xiàn)y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線(xiàn)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線(xiàn)的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為

_________．參考答案：②③④略17.直線(xiàn)(a-1)x+(3a+2)y-5=0(a為實(shí)數(shù))一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)_________。參考答案：（-3，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.由于往屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數(shù)學(xué)課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測(cè)效果”的模式，并記錄了某學(xué)生的記題型時(shí)間t（單位：h）與檢測(cè)效果y的數(shù)據(jù)如下表所示.記題型時(shí)間t/h1234567檢測(cè)效果y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與t之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明（若，則認(rèn)為y與t有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒(méi)有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系）；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測(cè)該學(xué)生記題型8h的檢測(cè)效果；（3）在該學(xué)生檢測(cè)效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求檢測(cè)效果均高于4.4的概率.參考公式：回歸直線(xiàn)中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：（1），與有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.（2）y關(guān)于t的回歸方程為，預(yù)測(cè)值為6.3（3）【分析】（1）求出相關(guān)系數(shù)即可得解；（2）由圖表信息求出關(guān)于的回歸方程；（3）先求出各種情況的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率求法，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）由題得，，所以，所以與有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.（2）由（1）可得，所以，所以關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)該學(xué)生記題型的檢測(cè)效果約為6.3.（3）由題知該學(xué)生檢測(cè)效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個(gè)，任取2個(gè)數(shù)據(jù)有，，，，，，，，，共10種情況，其中檢測(cè)效果均高于4.4的有，，，共3種結(jié)果，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了變量間的相關(guān)性、回歸方程及古典概型，屬中檔題.19.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求C；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴△ABC的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系．20.(12分)如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中；PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．（1）確定點(diǎn)G的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)二面角B－PC－D的大小為120°時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：（1）G為EC的中點(diǎn)；（2）.21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線(xiàn)，

--------1分Ks5u在四棱錐中，，，

平面，又平面,

-------6分證法二：同證法一

Ks5u平面，

又平面,