2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，c＝，C＝，a＋b=ab，則△ABC的面積為A、B、C、D、參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．3.已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)。若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A．

B． C． D．參考答案：C4.在中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且,Q是BC中點(diǎn)，AQ與CP交點(diǎn)為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象（）A.一定經(jīng)過點(diǎn)

B.一定經(jīng)過點(diǎn)C.一定經(jīng)過點(diǎn)

D.一定經(jīng)過點(diǎn)參考答案：C試題分析：因?yàn)闀r(shí)，冪函數(shù)的圖象不過點(diǎn)，故A錯(cuò)；是偶數(shù)時(shí)冪函數(shù)的圖象不過點(diǎn)，故B錯(cuò)；由冪的運(yùn)算性質(zhì)，令，對(duì)任意的總有，即冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì).6.，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知數(shù)列{an}滿足：，，，則的整數(shù)部分為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B原式當(dāng)時(shí)，整數(shù)部分為1.

8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A．

9.若函數(shù)f（x）=5loga（3x﹣8）+1（a＞0，且a≠1），則f（x）過定點(diǎn)（）A．（1，3） B．（1，1） C．（5，1） D．（3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令真數(shù)3x﹣8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）過定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得，函數(shù)f（x）=5loga（3x﹣8）+1令3x﹣8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）過定點(diǎn)（3，1），故選：D．10.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.且

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在扇形中，已知半徑為，弧長為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：略12.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號(hào)是________(寫出所有真命題的序號(hào))．參考答案：②13.已知向量，，則________，________．參考答案：(－2,2)

1【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可.【詳解】；本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)運(yùn)算中的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.若向量與的夾角為鈍角或平角，則的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以求出向量夾角的余弦值，讓余弦值小于零且大于等于即可，解這個(gè)不等式，求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，所以，由題意可知：，解得，即取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了已知平面向量的夾角的范圍求參數(shù)問題，正確求解不等式的解集是解題的關(guān)鍵.15.設(shè)向量，，若向量與向量共線，則=

．參考答案：-316.已知集合，且關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，用列舉法表示集合為

.參考答案：17.

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求使成立的的最大值.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得

，則

所以

又

所以（Ⅱ）因?yàn)樗詣t所以得所以使成立的的最大值為9.略19.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數(shù)的最小值為，求m的值．參考答案：(I)

解： 2分

因?yàn)椋?5分(II) 7分令，因?yàn)?，所?8分⑴當(dāng)，即時(shí)，不符合題意 9分⑵當(dāng)，即時(shí)，，由，又，所以 11分⑶當(dāng)，即時(shí)，，由，又，所以不符合題意 12分故m的值為 .

13分

略20.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點(diǎn)P在底面ABC的正投影，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過面面垂直的性質(zhì)定理，可以在△中，過作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以平面．（Ⅱ）證明：因?yàn)?，，是的中點(diǎn)，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過作于，則點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查了推理論證能力.21.

已知函數(shù)（1）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1）由得，變形為，即

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