高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)排列組合二項(xiàng)式定理概率與統(tǒng)計(jì)教案

排、合二式理概與統(tǒng)計(jì)【考點(diǎn)審視】1．突運(yùn)算能力的考查。高考中無論排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率目，均是用數(shù)值給出的選擇支要求用數(shù)值作答要求平時(shí)要重視用有關(guān)公式行具體的計(jì)算。2．有排列、組合的綜合應(yīng)用題。這種問題重點(diǎn)考查邏輯維能力，它一般有一至兩個(gè)附加條件，此加條件有鮮明的特色，是解題關(guān)鍵所在；而且此類問題一般都多種解法，平時(shí)意訓(xùn)練一題多解；它一般以一選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬中等偏難（理科的題目。3．有二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)式和項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的問題。這種題重點(diǎn)考查運(yùn)算能力，特別是有關(guān)指數(shù)運(yùn)法則的運(yùn)用，同時(shí)還要注意理其基本概念，它一般以一道選擇或填空題的形式現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題。4．有概率的實(shí)際應(yīng)用問題。種問題既考察邏輯思維能力又考查運(yùn)算能力；它要求對四個(gè)概率公式實(shí)質(zhì)深刻理解并準(zhǔn)確運(yùn)用；文僅要求計(jì)算概率，理科則要求計(jì)分布列和期望；一般以一小一大（既一道選擇或填空題、一道解答題）的形式現(xiàn)，屬于中等偏的題目。5．有統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用問題。種問題主要考查對一些基本念、基本方法的理解和掌握，它一般以一選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，于基礎(chǔ)題?！疽呻y點(diǎn)撥】1．知體系：加法乘法統(tǒng)計(jì)

排列組合二理抽：隨統(tǒng)層

隨件的：1能性事率2事件的3獨(dú)立事率4重復(fù)實(shí)驗(yàn)總體估條形方圖

離機(jī)量的、望與差正態(tài)線性2．知識(shí)重點(diǎn)：（）分類計(jì)數(shù)原理與分步數(shù)原理。它是本章知識(shí)的靈魂和心，貫穿于本章的始終。（2）排、組合的定義，排列數(shù)公式、組合數(shù)式的定義以及推導(dǎo)過程。排列數(shù)式的推導(dǎo)過程就是置分析法的應(yīng)用，而組合數(shù)公的推導(dǎo)過程則對應(yīng)著先選（元素）后排（順序這一通法。（3）二式定理及其推導(dǎo)過程、二項(xiàng)展開式系的性質(zhì)及其推導(dǎo)過程。二項(xiàng)式定的推導(dǎo)過程體現(xiàn)了項(xiàng)式定理的實(shí)質(zhì)，反映了兩個(gè)本計(jì)數(shù)原理及組合思想的具體應(yīng)用，二項(xiàng)展開系數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)過程就對應(yīng)著決此類問題的通法——賦值法（令

x

）的應(yīng)用。（4）等能事件的定義及其概率公式，互斥事的定義及其概率的加法公式，相獨(dú)立事件的定義及概率的乘法公式，獨(dú)立重復(fù)試的定義及其概率公式。互斥事件的概率加法公對應(yīng)著分類相加計(jì)數(shù)原理的應(yīng)，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式對應(yīng)著分步相計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。（5）（科）離散型隨機(jī)變量的定義，離散型機(jī)變量的分布列、期望和方差。

mk3（6）簡隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，總分布，正態(tài)分布，線性回歸。2．知難點(diǎn)：mk3排組合的綜合應(yīng)用問題。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于：在基本思上強(qiáng)調(diào)兩個(gè)基本原理（分類相加計(jì)原理和分步相乘計(jì)數(shù)原理本知識(shí)中的核心地位在通法上要求，首先要認(rèn)真題，分清是排列（有序）還是合（無序二者兼而有之；其次要抓住問題的質(zhì)特征，準(zhǔn)確合理地利用兩個(gè)本原理進(jìn)行“分類與分步類時(shí)要不重不漏分步時(shí)要獨(dú)立連續(xù)在個(gè)公式的應(yīng)用中要深刻理解其定義的“所Cm有”的含義，特是組合數(shù)“n”已包含了個(gè)元素“所有”可能的組合的個(gè)數(shù)，故在平均分堆過中就會(huì)產(chǎn)生重復(fù)，而平均分配不同的對象過程中就不用再排序同時(shí)在本節(jié)中要意強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)。二式定理的計(jì)破此難點(diǎn)的關(guān)鍵在于記指數(shù)的運(yùn)算法則和項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，深刻理“第項(xiàng)項(xiàng)理項(xiàng)項(xiàng)式系數(shù)”等基本概念的區(qū)別與聯(lián)系。概、分布列、望和方差的計(jì)算。突破此難點(diǎn)的鍵在于：首先要運(yùn)用兩個(gè)基本理認(rèn)真審題弄清楚問題屬于四種類型事件中哪一種后準(zhǔn)確地運(yùn)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，其中注意排列、組合知識(shí)的應(yīng)用科）對于分布列要熟記一個(gè)基本型（）三個(gè)特殊型（

a

，二項(xiàng)分布，幾分布）的定義和有關(guān)公式；此類問題解題思的的流程是要期望則必求分布列而分列的難點(diǎn)在于求概率，求概率關(guān)鍵在于要真正弄清每一個(gè)隨變量“試驗(yàn)的結(jié)果。

”所對應(yīng)的具體機(jī)【經(jīng)典題例】例1：將8名生分配到甲、乙兩個(gè)舍中，每個(gè)宿舍至少安排名學(xué)生，那么互不相的分配方法共有少種？[路分析]根據(jù)宿舍的人數(shù)，可分為三類“2型不同的分配方法有CA種82“3”不同的配方法有2種”不同的配方法有C4種則由加法82原理得，不同的配方法共有

C

28

A2

C

38

2

48

種。[簡要評(píng)]本題體現(xiàn)了“先選后排法的應(yīng)用屬排列組合混合問題要（不）平均分配與（不平均分堆的聯(lián)系與區(qū)別。例2：正方形

中，

EGH

分別為各邊的中點(diǎn)，為方形中心，在此圖中的九個(gè)點(diǎn)

D

C中其三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形這三角形中，互不全等的三角共有多少個(gè)？

[思路分]根據(jù)三角形的類型分為三類角三角形有RtRt共種以邊

HD

F

為底的三角形

共種點(diǎn)和中心的三角形

DGBGBO

共

3

E種加法原理得共有的三角形。

3

種不同類型

xx3665005050[簡要評(píng)]本題體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化化歸數(shù)學(xué)思想”的應(yīng)用，屬于排列合中的幾何問題，在具體方法上是運(yùn)了“窮舉法（將所有的情形全列出xx3665005050例3：多項(xiàng)式[思路分]

(1)6(1)

的展開式中，含項(xiàng)系數(shù)為多少？解1

(1(15(1x2x3

)(1xx2

含

x

項(xiàng)的系數(shù)為

6020

。解2

)6(1)(1(1)(11x2x

)

以含項(xiàng)系數(shù)為

1

。C解3由組合原理6

(

1C2

(

1

(1

05

(

。[簡要評(píng)]本題重點(diǎn)考查對二項(xiàng)式定理的本質(zhì)的理解和運(yùn)算能力例4：從數(shù)字

中，隨機(jī)抽取個(gè)字（允許重復(fù)）組成一三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于的概為多少？[路分析]本的基本事件是由個(gè)同數(shù)字允許重復(fù)而且含的件下組成三數(shù)，根據(jù)乘法原可知基本事件的全體共有

5

個(gè)。設(shè)三個(gè)數(shù)字和等于的事件為，則A分六類：數(shù)碼

(5,1,0)

組成不同的三位有

A2C1

個(gè)；數(shù)碼

(4,2,0)

組成不同的三位數(shù)有

A22

12

個(gè)；數(shù)碼

組成不同的三位有

13

個(gè)；數(shù)碼

組成不同的三位數(shù)有

C

個(gè)；數(shù)碼

(3,2,1)

組成不同的三位有

A3

個(gè)；數(shù)碼

(2,2,2)

組成不同的三位數(shù)有個(gè)根據(jù)加原理，事件共有AA2C111323

20

個(gè)。故

PA)

201809

。[簡要評(píng)]本題考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，重在于利用排列組合知識(shí)求各個(gè)基本事的總數(shù)。例5：

))(1)(1)R,i1,2,3,1i

則100

，

eee100

。[思路分]將條件等式的左右兩邊比較，可知變形

x100

。利用賦值法，令

(1)

，則有

e2

；令

)

e，則有2

e

。[簡要評(píng)]本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)，在具體方法上是運(yùn)了通法“賦值法例6：

中任取個(gè)字，從

0,2,4,6,8

中任取數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被整除的不同四位數(shù)共有個(gè)。[思路分]由已知此位數(shù)的末位只能是或不在首位

為特殊元素，而且二者中至少選一個(gè)。根據(jù)題意，可分三類有無，不同四位數(shù)有

A34

個(gè)；有無，同的四位數(shù)有

CC133

個(gè)；

同時(shí)存在，當(dāng)在末位時(shí)，不同的四位數(shù)有

nst,ntnntnst,ntnntNs3C1

1C33

個(gè)，當(dāng)在位時(shí)，不同的四位數(shù)有

C

1CC22

個(gè)。所以滿足條的不同的四位1CA2C1A3C(A32)300數(shù)共有34443

個(gè)。[簡要評(píng)述]題考查有兩個(gè)受條限制的特殊元素的排列組合混合問題，基本解題模型為：分為三類。一類，兩個(gè)中一個(gè)都不考慮；二類，兩個(gè)中考慮一個(gè)；第三類兩個(gè)都考慮。注意在具體求解其中“先選后排分析法”等通法的運(yùn)。例7：魚塘共有條魚從中捕得條加上標(biāo)志后立即放回塘中，經(jīng)過段時(shí)間，再從塘中捕出條，發(fā)現(xiàn)其中有條標(biāo)志。（問其中有條志的概率是多少（由可推測中共有多少條（即用表示）？C[思路分]（）由意可知，基本事件總數(shù)

nN

。魚塘中的魚分兩類：有標(biāo)志的魚條，無標(biāo)志的魚

(N)

條，從而在捕出條中，有標(biāo)志的條有

Ct

種可能，同時(shí)無標(biāo)志的

(

條魚有

C

N

種可能，則捕出條魚有條共有

C

CntN

種可能。所以概率為

CsntNCnN

。snnt（）分層抽樣可知，（[簡要評(píng)述]題考查等可能性事的概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)，重點(diǎn)要注意“魚”的不同的分類以及抽樣方法中個(gè)元素被抽取概率的相等性。例8：某賓館客房，現(xiàn)要安排4位旅游者，每人可以進(jìn)任意一個(gè)房間，且進(jìn)住各房間是等可能的求下列事件各的概率事：指定的個(gè)間有人）事件：恰有個(gè)間各有人事件指定的某房間中人）事件：號(hào)房間有1人，二號(hào)房間有2人事件E：至少有2在同一個(gè)房間。[思路分析]由于每人可以進(jìn)住任房間，進(jìn)住哪一個(gè)房間都有種等可的方法，根據(jù)乘法原理，個(gè)人進(jìn)住個(gè)房間有6種方法，則1）指定的個(gè)間各有1人

A

種方法，

P()

64

。（）恰有4個(gè)間各有1人

C

A

種方法，

P()

C4A446

518

）人中人的方法有

C

種，余下的人人都可以去另外的5個(gè)間中的任一間，有種方法，P(C)

C

2564216

人中選去一號(hào)房間的方法有種余人選

人二號(hào)房間的方法有C2P(D)364。

C

，再余下的1人可去個(gè)房間中的任一間，

412即由此方程組解得6（）從面考慮情形較復(fù)雜，難則反有人同一個(gè)間”的反面是“沒有412即由此方程組解得6

人在同一個(gè)房間即恰有4個(gè)房間各有人

P)(B)

1318

。[簡要評(píng)]本題考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，注排列組合知識(shí)的運(yùn)用。1例9：、乙、丙三人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)，已知該題被甲解出而乙解不出的概率為，12被乙解出而丙解出的概率為，甲、丙兩人都解出的概率。（）該題被乙獨(dú)立解出的概率；（科求題被解出的概率）求解出該題人數(shù)

的分布列和數(shù)學(xué)望。[思路分（）則有

A,C

分別為甲、乙、三人各自獨(dú)立解某一數(shù)學(xué)題的件。由已知11P(P(A)),P(A,4311(B(B)C))(B)422P(.P()CP().93

所以該題被乙獨(dú)立解出的概率中至少

P)有

14

科）記為題被解出，它對著甲、乙、丙三人一人解出該題，則2P(D)(D)((C))3

。（理科）

P

10)()(B)PC)P，

()(B)P(C)

118

，P

(A(B)P()()(BP(C)(AP()()

1736

，P(AP)()()PBP(C)(APBC)

1136

。所以隨機(jī)變量

的分布列為：

0

2

3

1636

1136

118期望為

E

111163636184

。[簡要評(píng)述]題考查相互獨(dú)立事的概率和互斥事件的概率，同時(shí)考查函數(shù)方程數(shù)學(xué)思想和運(yùn)算能力。科還考查分布列和數(shù)學(xué)期望，解題過程中特別要注意，真正弄每一

3235512，1234053個(gè)隨機(jī)變量“3235512，1234053

k

”所對應(yīng)的具體機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。例：某一汽車前進(jìn)途要經(jīng)過個(gè)綠燈路口。知汽車在第一個(gè)路口，遇到燈和遇1

1到綠燈的概率都第二個(gè)路口起前次遇到紅燈下一次遇到紅燈的概率是，2

3遇到綠燈的概率；若前一次遇到綠燈，則下一次遇紅燈的概率是，到綠燈的概2率是。求：（）車在第二個(gè)路口遇到紅燈的率是多少？（科在個(gè)路口中，汽車遇到一次紅燈兩次綠燈的概率是多少？（理科）汽車在過三個(gè)路口過程中，所遇到紅的次數(shù)的期望是多少？[思路分析根據(jù)相獨(dú)立事件同發(fā)生的概率的乘公式111322515

。（科

11323252275

。（理科）要求期，則必須先求分布列。設(shè)汽車遇到紅燈的次數(shù)為隨機(jī)變量，則有P

12225525

13)218

，PP(

123123342323575121311372)2390

，，故得分布列

0

1

2

3所以

E

2342575234371257590450。

118[簡要評(píng)述]題重點(diǎn)考查相互獨(dú)事件的概率乘法公式的本質(zhì)——同時(shí)發(fā)生，同時(shí)還考查互斥事件的概。在具體解題中注意與遞推有的概率的計(jì)算?！緹嵘頉_刺】一、選擇題：1

這五個(gè)數(shù)字組成有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中從小到大的順排列，則數(shù)字應(yīng)第

（D）(A(個(gè)

個(gè)

(

個(gè)

()10

個(gè)2．從位男教師和位教師中，選出位師別擔(dān)任個(gè)班級(jí)的輔導(dǎo)員每班一位輔導(dǎo)員，要求這3位輔導(dǎo)員中男、女師都要有，則不同的選派方案共（）

B2:3:55335176678920031001(B2:3:55335176678920031001

種

(B

種

()630

種

(D)840

種3．有兩排座位，前排座位，后排個(gè)位。現(xiàn)安排就座，規(guī)定前排中間的個(gè)座位不能坐，并且這人不左右相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是（）(A)234(B(C(D4．長方體8個(gè)頂點(diǎn)，以任意3個(gè)為頂點(diǎn)所有三角形中，銳角三角形共有（A）(A)8

個(gè)

(B

個(gè)

()16

個(gè)

()20

個(gè)5．從編號(hào)為的六的小球中任取個(gè)，在標(biāo)號(hào)為

A,C

的四個(gè)盒子里，每盒一球號(hào)球不能在B中4號(hào)球不能放在D號(hào)中不同的法C）(A(B)180()252()2806．

(x

2

12

3

展開式中的常數(shù)是

（）(A)15(B)()20(D)207某工廠生產(chǎn)

AC

三種不同型號(hào)的品產(chǎn)數(shù)量之比依次為現(xiàn)用層抽樣方法一個(gè)容量為n的樣本，樣本中型號(hào)產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量為（B）(A(B)80(C)160()3208．某校高三年級(jí)舉行一次演講比賽，共位同學(xué)參賽其中一班有3位，二班有2位其他班級(jí)有位。若采取抽簽的方式確定他的演講順序，則一班的位學(xué)沒有被排在一起，而二班的2位同學(xué)恰好被排在起（指演講的序號(hào)相連）的概率（）(A

1(B1216

()

11(D)202419某人射擊一次命中目標(biāo)的率是則人射擊次有次命中目標(biāo)恰有兩次連續(xù)命中的概率是80(A(B()243

(D

24243

（D）10．世的一天，保與梅爾進(jìn)行賭錢游戲。每人拿出枚金幣，然后玩骰，約定誰先勝三局誰就到枚金幣（每局均有勝負(fù)賽開始后，保勝了一局，梅爾勝了兩局，這時(shí)一件外的事情中斷了比賽，于是他商量12枚幣應(yīng)該怎樣分配合理。據(jù)此，你認(rèn)為合的分配方案是保羅和梅爾分別到金幣

（D）(A

枚，枚

()5

枚，枚

(

枚，枚

(D)3

枚，枚二、

填空題：11．

(1x200502

2005

2005,(x)

，則a)aa1

）12．袋內(nèi)裝有個(gè)相同小球，其中個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字，個(gè)球標(biāo)有數(shù)字。若從

633832,BCx322xx99210中摸出5的小球，那么摸出的個(gè)小球所標(biāo)數(shù)之和小于633832,BCx322xx9921013是）13．?dāng)S一枚硬幣若干次，每次正面向上得1分反面向上得分5（文科好得到分概率為好得到分概率為。21（）14已知從地到乙地的海底光纜有個(gè)點(diǎn)其有一個(gè)接點(diǎn)發(fā)生故障為了及時(shí)排除故障，需要盡快定故障發(fā)生點(diǎn)。以

AC

三個(gè)接點(diǎn)為例，查接點(diǎn)的方法如下在接點(diǎn)處分別檢查兩段，若兩段都有題，則可斷定點(diǎn)在問題若只有一段存在問題，則接正常。設(shè)至少需要檢查的接點(diǎn)為個(gè)，則的大值為。（）三、解答題：15某儀顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅或藍(lán)色來表示兩種不同的信號(hào)知一排有個(gè)指示燈。求分滿足下列條件時(shí)，顯示屏共能示的不同的信號(hào)數(shù)的種數(shù)。（）要每次顯示其中的個(gè)，恰好有個(gè)鄰?fù)@示；（）要每次顯示其中的4個(gè)，恰有個(gè)相鄰的同時(shí)顯示

簡解（）

A2

或

2

C

；（2）

C

C

1680

。16．知展式中各項(xiàng)的系數(shù)之和比項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和大。（）求開式中二項(xiàng)式系數(shù)最的項(xiàng)；（）求開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。簡解由題意，

(1nnCrr

(3x)rrr

10r

，（）開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)

C2x5

，

Cx5

；（）

CkC

C

解得

3.54.5,kT44

為所求的系數(shù)最大的項(xiàng)。17．、乙兩人參加一次