2021年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1．（3分）實(shí)數(shù)|﹣5|，﹣3，0，4中，最小的數(shù)是（）A．|﹣5| B．﹣3 C．0 D．42．（3分）2020年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時(shí)精度為世界之最，不超過(guò)秒．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．99×10﹣10 B．×10﹣10 C．×10﹣9 D．×10﹣83．（3分）下列圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形C．正八邊形 D．圓及其一條弦4．（3分）學(xué)校朗誦比賽，共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)據(jù)特征是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2a3＝a5 B．32-22=1 C．（2）3＝5 D．m5÷m3＝6．（3分）不等式組x+2＞A． B． C． D．7．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，則四邊形ABC'A'的面積是（）A．15 B．18 C．20 D．228．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，則EF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）估計(jì)（23+32）×A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間10．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O．若OA＝3，則△ABC外接圓的面積為（）A．3π B．4π C．6π D．9π11．（3分）如圖，⊙A經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，交軸于點(diǎn)B（﹣4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn)．則∠CDO的正弦值是（）A．35 B．-34 C．3412．（3分）某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．652πcm2 B．60πcm2 C．65πcm2 D．130πcm13．（3分）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=6x（＞0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-2x（＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，交yA．3 B．4 C．5 D．614．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．動(dòng)點(diǎn)-m2-1m2+2m+1÷m-1m，其中m滿足：m20．（10分）小琪同學(xué)和爸爸媽媽一起回老家給奶奶過(guò)生日，他們?yōu)槟棠虦?zhǔn)備了一個(gè)如圖所示的正方形蛋糕，蛋糕的每條邊上均勻鑲嵌著4顆巧克力．爸爸要求小琪只切兩刀把蛋糕平均分成4份，使每個(gè)人分得的蛋糕和巧克力數(shù)都相等．（1）請(qǐng)你在圖1中畫出一種分法（無(wú)需尺規(guī)作圖）；（2）如圖2，小琪同學(xué)過(guò)正方形的中心切了一刀，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖幫她作出第2刀所在的直線．（不寫作法，保留作圖痕跡）21．（12分）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面，并分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字；如圖2，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處各有一個(gè)圓圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規(guī)則為：游戲者從圈A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著三角形的邊逆時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳躍幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：若第一次擲得點(diǎn)數(shù)為2，就逆時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈C；若第二次擲得點(diǎn)數(shù)為4，就從圈C繼續(xù)逆時(shí)針連續(xù)跳4個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈A．（1）丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圖游戲：丫丫隨機(jī)投擲一次骰子，甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A為勝者．這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）甲、乙兩支工程隊(duì)修建二級(jí)公路，已知甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是乙隊(duì)的2倍，如果兩隊(duì)各自修建公路500m，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲，乙兩支工程隊(duì)每天各修路多少米（2）我市計(jì)劃修建長(zhǎng)度為3600m的二級(jí)公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊(duì)來(lái)完成．若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過(guò)40萬(wàn)元的情況下，至少安排乙隊(duì)施工多少天23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，點(diǎn)=23=-ba=ca，y1），B（m1，y2），C（m3，y3）三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)y25．（14分）如圖，已知二次函數(shù)y＝a2bc（a≠0）的圖象與軸交于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-122經(jīng)過(guò)B（1）直接寫出二次函數(shù)的解析式；（2）平移直線BC，當(dāng)直線BC與拋物線有唯一公共點(diǎn)Q時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）過(guò)（2）中的點(diǎn)Q作QE∥y軸，交軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)M是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以E，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形（其中M為直角頂點(diǎn)）與△BOC相似如果存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)和其中一個(gè)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（14分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)3DPPE4==360°3==360°2==360°8=故選：D．6．【解答】解：解不等式2＞0，得：＞﹣2，解不等式﹣24≥0，得：≤2，則不等式組的解集為﹣2＜≤2，故選：C．7．【解答】解：∵把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，∴A′B′＝AB＝5，A′C′＝AC＝3，∠A′C′B′＝∠ACB＝90°，A′A＝CC′＝3，∴B′C′=52-32=4，∴四邊形ACC′A′是矩形，∴四邊形ABC'A'的面積=12（AA′BC′）?AC=12×（343故選：A．8．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC＝14，∴DE=12BC＝∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴DF=12AB＝∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，故選：B．9．【解答】解：原式＝2+6∵2＜∴4＜故選：A．10．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵EF是AC的垂直平分線，∴點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，∵OA＝3，∴△ABC外接圓的面積為9π．故選：D．11．【解答】解：連接BC，如圖，∵B（﹣4，0），C（0，3），∴OB＝4，OC＝3，∴BC=32∴sin∠OBC=OC∵∠ODC＝∠OBC，∴sin∠CDO＝sin∠OBC=3故選：A．12．【解答】解：觀察圖形可知：圓錐母線長(zhǎng)為：52+1所以圓錐側(cè)面積為：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．答：該幾何體的側(cè)面積是65πcm2．故選：C．13．【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作BH⊥y軸于H點(diǎn)，BC交軸于D，如圖，∵BC∥y軸，AC⊥BC，∴四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD＝|﹣2|＝2，S矩形ODBH＝|6|＝6，∴S矩形ACBD＝26＝8，∴△ABC的面積=12S矩形ACBD＝故選：B．14．【解答】解：當(dāng)0≤≤2時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，由題意可得B=HQAQ=32=12×32=-34+34=NQCQ=32=32=12×3【解答】解：原式＝m-＝m-=m∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m1，∴原式=m+120．【分析】（1）作正方形的對(duì)角線即可．（2）連接AC交直線EF于O，過(guò)點(diǎn)O作直線c⊥EF即可．【解答】解：（1）如圖，直線a，直線b即為所求．（2）如圖，直線c即為所求．21．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈A的結(jié)果數(shù)，則可計(jì)算出甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈A的概率，然后通過(guò)比較她們回到圈A的概率的大小可判斷游戲是否公平．【解答】解：（1）丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率=1（2）這個(gè)游戲規(guī)則不公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈A的結(jié)果數(shù)為5，所以甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈A的概率=5因?yàn)?4所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平．22．【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路米，則甲工程隊(duì)每天修路2米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合兩隊(duì)各自修建公路500m時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工（36﹣）天，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)40萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路米，則甲工程隊(duì)每天修路2米，依題意，得：500x-解得：＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，＝50是原方程的解，且符合題意，∴2＝100．答：甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米．（2）設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工3600-50m100=（36依題意，得：（36﹣）≤40，解得：m≥32．答：至少安排乙工程隊(duì)施工32天．23．【分析】（1）連接=12=12=PHAH=23=23×=13【解答】解：（1）根據(jù)題意得，能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)有，12，13，理由：12的倒數(shù)為2，13的倒數(shù)為3，15的倒數(shù)為5，而23∴12故答案為：如∴12（2）證明：∵1，2是關(guān)于的方程a2bc＝0（a，b，c均不為0）的兩根，∴12=-ba，1?∴1x∵3是關(guān)于的方程bc＝0（b，c均不為0）的解，∴3=-∴1x∴1x∴1，2，3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；（3）A（m，y1），B（m1，y2），C（m3，y3）三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，∵A（m，y1），B（m1，y2），C（m3，y3）三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=4x的∴y1=4m，y2=4m+1，∴1y1=m4∵A（m，y1），B（m1，y2），C（m3，y3）三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，∴①1y∴m4∴m＝2，②1y∴m+14∴m＝﹣4，③1y∴m+34∴m＝﹣2，即滿足條件的實(shí)數(shù)m的值為2或﹣4或﹣2．25．【分析】（1）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）先求出直線BC平移后的解析式，聯(lián)立方程組可求解；（3）分兩種情況，構(gòu)造出兩三角形相似，得出EHMH=OB【解答】解：（1）∵直線y=-122經(jīng)過(guò)B∴點(diǎn)C（0，2），∵二次函數(shù)y＝a2bc（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0），B（4，0），點(diǎn)C（0，2），∴0=a+b+c0=16a+4b+c解得：a=1∴拋物線解析式為y=122-故答案為：y=122-（2）∵B（4，0），點(diǎn)C（0，2），∴直線BC解析式為：y=-1∴設(shè)平移后的解析式為：y=-12∵平移后直線BC與拋物線有唯一公共點(diǎn)Q∴122-522=∴△＝4﹣4×12×（﹣m∴m＝﹣2，∴設(shè)平移后的解析式為：y=-聯(lián)立方程組得：y=-∴x=2y=-1∴點(diǎn)Q（2，﹣1）；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，12m2-52∵以E，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形（其中M為直角頂點(diǎn)）與△BOC相似，∴①當(dāng)△MEN∽△OBC時(shí)，∴∠MEN＝∠OBC，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥軸于H，∴∠EHM＝90°＝∠BOC，∴△EHM∽△BOC，∴EHMH∴MH＝|12m2-52m2|，EH＝|m∵OB＝4，OC＝2．∴|m-2||1∴m＝3±3或m＝2±2，當(dāng)m＝3+3時(shí)，12m2-52∴M（3+3，3當(dāng)m＝3-3時(shí)，12m2-52∴M（3-3，1-當(dāng)m＝2+2時(shí)，12m2-52∴M（2+2，-當(dāng)m＝2-2時(shí)，12m2-52∴M（2-2，2②當(dāng)△NEM∽△OBC時(shí)，同①的方法得，|m-2||∴m=9±332或當(dāng)m=9+332時(shí)，12m2-52∴M（9+332，5當(dāng)m=9-332時(shí)，12m2-52∴M（9-332，5當(dāng)m=1+172時(shí)，12m2-52∴M（1+172，3當(dāng)m=1-172時(shí)，12m2-52∴M（1-172，3即滿