高一數(shù)學(xué)課后強(qiáng)化練習(xí)2.4.2 求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法二分法(人教B版必修1)

32323333332323333322.4.2求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法二分法一、選擇題1．三次方＋x－2x－1＝0的根不可能所在的區(qū)間為)A．－2，－1)C．[案]

B．－1,0)D．(1,2)[析]

f(－＝－，f(－＝1>0f(0)－1<0f(1)－f(2)＝7>0，∴三次方程x＋x－2－10三個(gè)根分別在區(qū)間(－，－1)(1,0)內(nèi)，故選C.2．用二分求函數(shù)f()A．C．

－2零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為()B．D．(3,4)[案][析]

Bf(1)－1f＝6∴ff(2)<0故選B.3．(2013～2014學(xué)年度四川省中學(xué)高一月考)用二分法求方程x＋3－7＝0在(內(nèi)近似解的過(guò)程中，設(shè)函數(shù)f)＝x＋3x－7，算得，f(1.25)<0，f(1.5)>0，(1.75)>0，則該方程的根落在區(qū)間()A．C．

B．(1.25,1.5)D．[案][解]

B本題考查用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟以及零點(diǎn)存在性定理．由

f(1.25)<0,f得f(1.25)·，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)(x的一個(gè)零點(diǎn)x∈，即方程0x＋3x70根落在區(qū)間(，故選B.4．(2013～2014學(xué)年度黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)高一期中測(cè)試若函數(shù)(x)＝＋－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)＝－2f＝－f＝

f(1.5)＝f(1.375)＝－f5)＝－

3232那么方程x＋x－2－2＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為()A．1.2C．1.4[案]

B．1.3D．[析]

ff，∴f(1.4065)·f(1.438)<0又∈(1.4065,1.438)故選5．已知函＝f()的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：x

1

2

3

4

5y

－7.82

－

－則函數(shù)y＝()在區(qū)間[上的零點(diǎn)至少有()A．2個(gè)C．4[案][析]

B．3個(gè)D．個(gè)B由表可知ff(3)<0,f(3)·，ff(5)<0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得，函數(shù)＝f(x在區(qū)間((4,5)應(yīng)至少存在一個(gè)零點(diǎn)以函數(shù)＝f()在區(qū)間[上的零點(diǎn)至少有3．故選B.6．下列命中正確的是()A．方程(x－2)(－5)＝有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2B．函數(shù)＝f()的象與直線＝1交點(diǎn)個(gè)數(shù)是C．零點(diǎn)存在性定理能用來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性，也能用來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)D．利用二分法所得方程的近似解是惟一的[案][析]

A設(shè)函數(shù)(x＝(x5)1有f(5)－f(2)－1.因?yàn)楹瘮?shù)f()圖象是開(kāi)口向上的拋物線，所以拋物線在(，∞)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，(－∞2)也有一個(gè)交點(diǎn)，從而方程(－2)(x＝有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5一個(gè)小于2故A確；由函數(shù)的定義知，函數(shù)yf()圖象與直線＝的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為或0故B誤；零點(diǎn)存在性定理能用來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性不能用來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)C誤；由于精確度的不同，所得方程的近似解是不一樣的，但精確度確定后，所得方程的近似解

2532532233525325322335322333是惟一的，故D錯(cuò)誤．二、填空題7．已知二函數(shù)f(＝x

－x－6在區(qū)間[1,4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，f(1)＝－6<0，f＝6>0.由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在[1,4]內(nèi)有零點(diǎn)．用二分法求解時(shí)，的中點(diǎn)，則f(a)＝________.[案]

－2.25[析]

區(qū)[中點(diǎn)2.5f(2.5)＝2.5

2

－2.56－2.25.8．已知定在R上的函數(shù)f(x的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對(duì)應(yīng)值表：xf(x)

1

215.6

3－3.9

410.9

5－52.5

6－則f(x的零點(diǎn)至少有________個(gè)．[案][析]

3因f，f(3)<0，f(4)>0f，∴ff，f(3)·(4)<0ff(5)<0故f(x的零點(diǎn)至少有3．三、解答題9．求方程

－x

－3＋3＝0的無(wú)理根．(精確到0.01)．[析]的根．[析]

若令f(x＝x－－3＋3則f(x＝(x－1)(x－3)則方程的無(wú)理根就是x－3＝0f(x＝x－－3＋3f()＝(x－x－方程f)＝0兩個(gè)有理根，即x＝1x＝－1則無(wú)理根就是方程12g的零點(diǎn)．

－30的根．令()＝x

－3以下用二分法求函數(shù)由于g(1)－2<0g＝，故可以取[為計(jì)算的初始區(qū)間，列表如下：端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)a＝，b＝0x＝1.50x＝1x＝2

計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值g＝－2，g(2)＝5gx)＝0gx)≈－1gx)≈－2

定區(qū)間[1,2][1.25,1.5][1.375,1.5]

222222x＝3x＝754x＝1255x＝31256x＝406257

gx)≈－3gx)≈4gx)≈5gx)≈6gx)≈－7

[1.437[1.43775][1.437125][1.437312[1.44140625,1.4455]由于區(qū)間[406312的長(zhǎng)度1.44540625＝906，因此可取為所求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值，因此原方程的無(wú)理根是一、選擇題1．在用二法求函數(shù)f()的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.64)<0,ff，則函數(shù)的一個(gè)精確到的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為)A．0.68C．0.7[案]

B．0.72D．[析]

已f(0.64)<0(0.72)>0(x)零點(diǎn)的初始區(qū)間為[0.68＋，f(0.68)<0所以零點(diǎn)在區(qū)[，且該區(qū)間的左、右端點(diǎn)精確到所取的近似值都是，因此0.7就是所求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值．2．用二分求函＝f(x在區(qū)間(2,4)上的惟一零點(diǎn)的近似時(shí)，驗(yàn)證f(2)·f(4)<0取區(qū)間2＋4(2,4)的中點(diǎn)＝＝3計(jì)算得f(2)·f(，則此時(shí)零點(diǎn)x所在的區(qū)間是)10A．C．

B．D．無(wú)法確定[案][析]

Bff(4)<0,(2)·f(3)<0∴ff，∴∈(2,3)03．二次函f()＝ax＋bx＋(a0，x∈)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：xy

－36

－2m

－1－4

0－6

1－6

2－4

3n

46不求abc的值，可以判斷方程ax

＋＋的兩根所在的區(qū)間是)A．－3，－和(2,4)B．－3，－1)和－1,1)

322322C．(－和(1,2)

D．(－∞，－3)和(4，＋∞)[案][析]

Af(－f(－1)<0,ff(4)<0故選4．(2013～2014學(xué)年度河南開(kāi)封中學(xué)高一月考)用二分法研究函數(shù)f(x)＝＋3－1的零點(diǎn)時(shí)第一次計(jì)算得f(0)<0(0.5)>0可得其中一個(gè)零點(diǎn)∈________二次應(yīng)計(jì)算_0則橫線上應(yīng)填的內(nèi)容分別為)A．(0.5,1),f(0.75)C．[案]

B．(0,0.5),D．f[析]

f，f，∴ff(0.5)<0又函數(shù)(x的圖象是不間斷的，00.5∴f(x在(0,0.5)內(nèi)必有零點(diǎn)，利用二分法，則第二次應(yīng)計(jì)算(

＝f(0.25)由f＝－375<0可以判斷x∈(0.25．0二、填空題5．給出以結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______．①函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值一定變號(hào)；②相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)；③函數(shù)f(x在區(qū)間[，]上連續(xù)，若滿(mǎn)足()·(b)<0，則方程f()＝0在區(qū)間[a，]上一定有實(shí)根；④“二分法”對(duì)連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點(diǎn)都有效．[案][析]

②③零點(diǎn)有變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)，故①不對(duì)“分法”對(duì)的是連續(xù)不斷的函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，故④不對(duì)．據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)知②③都正確．＋＋c6．設(shè)函f()＝的解的個(gè)數(shù)是_

，f(－＝2f(－2)＝－2，則關(guān)的方程(x)＝[案]

3

233317233317[析]

－b＝2由已得2bc－2

，x2∴f(x＝

，作圖象如圖所示．由圖象可知f(x＝x的解的個(gè)數(shù)為3.三、解答題7．求方程－x－1＝0在[1,1.5]的一個(gè)實(shí)根(精到．[析]

f(x＝x－－1∵f(1)－1<0f(1.5)＝，∴方程在[1,1.5]有實(shí)根，用二分法逐次計(jì)算，列表如下：左端點(diǎn)右端點(diǎn)

第111.5

第21.251.5

第次1.25

第4

第5∵5≈1.3,1.3431.3∴方程在區(qū)間[11.5]零點(diǎn)精確到0.1的近似值是1.3.8．(2013～2014學(xué)年度湖北荊州中學(xué)高一期末測(cè)試)已知函數(shù)f(x＝－＋3a－4在區(qū)間(－上有一個(gè)零點(diǎn)．求實(shí)數(shù)a取值范圍；32若a，用二分法求方程f()＝0在區(qū)間(－1,1)的根．[析]

若a0f()－4與題意不符，∴≠由題意得f(－1)·f＝a1)(a2)<01<0即2>0

1>0或2<0

，∴1<a，故實(shí)數(shù)的取值范圍為<2.

317171722222442317171722222442若a

32326428，則f(x＝x－＋，1717171760∴f(－1)>0,f＝(1)－，1∴函數(shù)零點(diǎn)在(0,1)又()＝01∴方程f(x＝0區(qū)間(1,1)的根為.9．已知函f()＝3＋＋c，ab＋c＝0，f(0)>0，f(