直線與圓（練習(xí)）（含解析）2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

考點(diǎn)8-1直線與圓1．（2020·山東·高考真題）已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】本題可根據(jù)直線的斜率和截距得出、，即可得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，，，則角是第四象限角，故選：D.2．（2020·山東·高考真題）已知圓心為的圓與軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】圓的圓心為，半徑為，得到圓方程.【詳解】根據(jù)題意知圓心為，半徑為，故圓方程為：.故選：B.3．（2021·河南·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知直線與圓心為的圓：交于、兩點(diǎn)，則在圓中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線與圓心為的圓：交于、兩點(diǎn)，可得，進(jìn)而可得三角形的面積和圓的面積，利用幾何概型的公式，可得答案.【詳解】根據(jù)題意，易知，則，圓的面積，所以圓內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在中的概率為.故選：C.4.（2019·全國(guó)·專題練習(xí)）若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是_________．【答案】4【詳解】依題意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.5．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】首先求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；【詳解】解：關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在直線上，所以所在直線即為直線，所以直線為，即；圓，圓心，半徑，依題意圓心到直線的距離，即，解得，即；故答案為：6.（2022·江蘇·鹽城中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將直線的一般方程轉(zhuǎn)化為直線的斜截式方程，根據(jù)的范圍求出的范圍，進(jìn)而求出范圍即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，因?yàn)?，所以時(shí)，或，由得，當(dāng)即時(shí)，直線的斜率為.因?yàn)?，所以或，即?所以直線的斜率的取值范圍為.綜上所述，直線的斜率的取值范圍為.故選：A.7．（2021·吉林油田高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，則弦的最小值為（

）A． B．10 C． D．5【答案】A【分析】確定圓的圓心和半徑，確定當(dāng)時(shí)，最短，根據(jù)圓心距和圓的半徑以及弦長(zhǎng)的關(guān)系，即可求得答案.【詳解】圓的方程可化為，則，因?yàn)?，故點(diǎn)在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦一定是圓的直徑，當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，則，故選：A．8．（2022·重慶一中高三模擬）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將化為，作出直線與半圓的圖形，利用兩個(gè)圖形有個(gè)公共點(diǎn)，求出切線的斜率，觀察圖形可得解.【詳解】解：由得，所以直線與半圓有個(gè)公共點(diǎn)，作出直線與半圓的圖形，如圖：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，解得或（舍），由圖可知，當(dāng)直線與曲線有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，故選：B.9.（2022·全國(guó)·高三練習(xí)）已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】20【分析】整理可得為半圓，再將轉(zhuǎn)化為到直線的距離的5倍，進(jìn)而根據(jù)到直線的距離的最小值求解即可.【詳解】由整理得，可知其圖象是半圓，圓心為，半徑為.又，其幾何意義為點(diǎn)到直線距離的5倍，故分析點(diǎn)到直線距離的最小值即可.如圖，作直線，點(diǎn)C到直線的距離，所以到直線的距離的最小值為，即的最小值為4，所以的最小值為.故答案為：2010．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)直線上動(dòng)點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為A，若使得的點(diǎn)P有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【分析】將使得的點(diǎn)P有兩個(gè)，轉(zhuǎn)換為圓心到直線的距離的不等關(guān)系式求解即可【詳解】由題，使得的點(diǎn)P有兩個(gè)，即使得的點(diǎn)P有兩個(gè)，即圓心到直線的距離小于半徑.又圓心到直線的距離，故，即，即故答案為：11.（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）曲線與過(guò)原點(diǎn)的直線沒(méi)有交點(diǎn)，則的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【分析】作出曲線的圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線與曲線沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選A.12．（2022·甘肅白銀·三模（文））在平面直角坐標(biāo)系中，圓，若曲線上存在四個(gè)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，，為切點(diǎn)，滿足，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】通過(guò)圓外一點(diǎn)圓的切線的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)系，求出滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程，分情況討論此軌跡方程與曲線y=k|x?1|+2有四個(gè)交點(diǎn)，即滿足題意．【詳解】設(shè)，，則，整理得，，解得（舍去）或，所以點(diǎn)P的軌跡方程為，若直線與相切時(shí)，，解得或，當(dāng)曲線與圓有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的滿足題意，當(dāng)時(shí)，如圖所示，二者一個(gè)交點(diǎn)，存在一個(gè)點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，如下圖所示，此時(shí)二者有三個(gè)交點(diǎn)，存在三個(gè)點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖所示，二者有兩個(gè)交點(diǎn)，存在兩個(gè)點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖所示，二者沒(méi)有交點(diǎn)，不存在點(diǎn)滿足題意，當(dāng)時(shí)，二者有四個(gè)交點(diǎn)，存在四個(gè)點(diǎn)，滿足題意，綜上，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了直線與圓的位置關(guān)系，通過(guò)向量數(shù)量積求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，以及在不同的情況下，折線函數(shù)與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，對(duì)數(shù)形結(jié)合、曲線作圖要求很高，難度很大．13．（2021·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知圓C:x2＋(y－3)2＝2，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的取值范圍是A．[，) B．[，) C．[，] D．[，]【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)及在x軸極限遠(yuǎn)的特殊位置，求得PQ的取值范圍．【詳解】當(dāng)A在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，sin∠POC=∴由可得cos∠POC=∴sin∠POQ=sin2∠POC=2sin∠POCcos∠POC=即∴sin∠PCQ=∴cos∠PCQ=此時(shí)當(dāng)點(diǎn)A在x軸上無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，PQ值接近直徑所以PQ的取值范圍為[，)所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，結(jié)合余弦定理求得最值，注意極限位置的用法，屬于難題．14．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)P（0，2），圓O∶x2+y2=16上兩點(diǎn)，滿足，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】48【分析】將原式化為，而分別表示到直線的距離，取的中點(diǎn)，設(shè)在直線的射影為，則原式=，根據(jù)圓的性質(zhì)可以知道在以為直徑的圓上，其中，進(jìn)一步即可得到答案.【詳解】由題意，三點(diǎn)共線，設(shè)為的中點(diǎn)，在直線的射影分別為，點(diǎn)O到直線的距離，∴與圓相離，如圖：而，易得，即，∴在以為直徑的圓上，其中.∵，當(dāng)共線，且在之間時(shí)取“=”.∴的最小值為.故答案為：48.【點(diǎn)睛】本題突破口有兩點(diǎn)，一是將原式轉(zhuǎn)化為距離的問(wèn)題，這需要我們對(duì)距離公式非常熟悉；二是取的中點(diǎn)，這就需要對(duì)圓的性質(zhì)要敏感，提到弦立馬要想到弦心距，進(jìn)而問(wèn)題才能得解.15．（2021·北京·北理工附中高三階段練習(xí)）已知圓，直線，點(diǎn)，點(diǎn).給出下列4個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；②若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則；③若直線上存在點(diǎn)，圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為；④為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.【答案】①②④【解析】對(duì)于①：，，圓心，半徑，直線與圓相離；對(duì)于②：若直線圓的一條對(duì)稱軸，則直線過(guò)圓的圓心，即可得到；對(duì)于③：由垂徑定理，，設(shè).得到，但兩處等號(hào)無(wú)法同時(shí)取到，矛盾；對(duì)于④：為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若，設(shè)，利用參數(shù)方程解決即可.【詳解】對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，直線，圓心，半徑，直線與圓相離，故表述①正確；對(duì)于②：若直線圓的一條對(duì)稱軸，則直線過(guò)圓的圓心，故，故表述②正確；本題的難點(diǎn)主要聚焦于③、④，如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，以為直徑作圓，連接．則對(duì)于③：