平面【高效備課精研+知識精講提升】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.4.1平面立足課本夯實基礎(chǔ)學(xué)好點線面的位置關(guān)系利用實物研究平面知圖形文字符號的轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)目標(biāo)初步理解平面的概念、三個基本事實和推論，能用符號語言描述空間、點、直線、平面之間的位置關(guān)系，會用圖形、文字、符號三種語言表述三個基本事實；在探究三個基本事實的情境中，感悟立體幾何結(jié)論發(fā)現(xiàn)的過程，體驗研究幾何體的方法，提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重、難點學(xué)習(xí)重點：對平面的概念、三個基本事實和推論的理解；學(xué)習(xí)難點：1.對三個基本事實和推論的理解；2.圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化。平面概念純粹幾何學(xué)的學(xué)說往往會給出，而在許多問題中會給出多個簡單而自然的辦法來泂察諸真理的來源，去揭露那連接它們的神秘鏈索，去使它們獨特地、明白地、完全地被認(rèn)識。——卓斯拿斯平面概念

問題1：在初中，我們已經(jīng)對點和直線有了一定的認(rèn)識，知道它們都是由現(xiàn)實事物抽象而來的，那么現(xiàn)在的平面又是怎么來的呢？有什么特征？黑板面光滑的桌面平靜的湖面幾何里的平面平面概念平面的特征平面的表示平無限延展不計厚薄幾何上通常用平行四邊形來表示平面問題2：想一想我們是怎么用圖形和符號表示直線的？類似地，如何用圖形和符號表示平面？平面概念平面概念平面的幾何表示平面的符號表示平面ABCD平面AC平面BD平面、平面水平的平面表示豎直的平面表示基本事實純粹幾何學(xué)的學(xué)說往往會給出，而在許多問題中會給出多個簡單而自然的辦法來泂察諸真理的來源，去揭露那連接它們的神秘鏈索，去使它們獨特地、明白地、完全地被認(rèn)識?！克鼓盟?.......ui98/8y7u663.............問題3：我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面？基本事實1思考：1.過一點有幾個平面？2.過兩點有幾個平面？3.過在同一直線上的三點有幾個平面？4.過不在一直線上的三點有幾個平面？基本事實1

文字語言：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面存在性唯一性圖形語言：ABC作用：給出了確定一個平面的依據(jù)怎樣才能確定唯一的平面？怎樣才能確定唯一的平面？實例ABC當(dāng)門不鎖上時，可以自由轉(zhuǎn)動;如果門鎖上，則門就固定在墻面上。

當(dāng)門鎖上時，鎖與兩個合頁確定的平面與墻面重合?；臼聦?過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面怎樣才能確定唯一的平面？怎樣才能確定唯一的平面？課堂活動請同學(xué)們拿出一支筆和一個筆記本，如果將筆抽象成線，筆記本抽象成平面，將筆的一端固定在筆記本上。思考：能否判斷直線在平面內(nèi)？要使直線在平面內(nèi)，直線與平面至少需要有幾個公共點？基本事實2基本事實2

文字語言：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α圖形語言符號語言ABαl作用：判斷直線是否在平面內(nèi)基本事實思考：將三角板的一個角立在桌面上，三角板所在的平面與桌面是否只交于一個點？1思考：如果三角板所在的平面與桌面有公共點，其公共點是多少個？這些公共點的位置關(guān)系如何？2B？基本事實3

文字語言如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。P∈α，且P∈β圖形語言符號語言，且P∈l作用：判斷兩個平面相交的依據(jù)。怎樣才能確定唯一的平面？怎樣才能確定唯一的平面？推論1

推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.α怎樣才能確定唯一的平面？怎樣才能確定唯一的平面？推論2

推論2:經(jīng)過兩條相交的直線，有且只有一個平面.lm怎樣才能確定唯一的平面？怎樣才能確定唯一的平面？推論3

推論3:經(jīng)過兩條平行的直線，有且只有一個平面.lm課堂練習(xí)1、判斷下列說法的是否正確（1）書桌面是平面（

）（2）平面的形狀是平行四邊形（

）（3）平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點（

）（4）如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合（

）2、下列說法正確的是（

）A.三點確定一個平面B.一條直線和一個點可以確定一個平面C.圓心和圓上兩點可確定一個平面D.梯形可以確定一個平面D課堂練習(xí)3.課堂練習(xí)PABC4．不共面的四點可以確定幾個平面？請畫出圖形說明你的結(jié)論．不共面的四點，其中任意三點可確定一個平面(如圖)，此時可確定四個平面。

變式訓(xùn)練空間中四點可以確定幾個平面？（）DA.1個B.3個C.4個D.1個或4個或無數(shù)個當(dāng)這四點共線時，可確定無數(shù)個平面；當(dāng)這四點不共線但共面時，可確定一個平面；當(dāng)這四點不共面時，其中任意三點可確定一個平面，此時可確定四個平面。課堂小結(jié)純粹幾何學(xué)的學(xué)說往往會給出，而在許多問題中會給出多個簡單而自然的辦法來泂察諸真理的來源，去揭露那連接它們的神秘鏈索，去使它們獨特地、明白地、完全地被認(rèn)識?！克鼓盟拐n堂小結(jié)知識收獲方法收獲其他收獲思想收獲分享你在本堂課中的收獲........ui98/8y7u663.............點、直線、平面的位置關(guān)系點、直線、平面的位置關(guān)系文字語言符號語言圖形語言點A在直線l上A∈l點B在直線l外B?l點A在平面α內(nèi)A∈α點B在平面α外B?α直線l在平面α內(nèi)直線m在平面α外AlBABαlmα怎樣才能確定唯一的平面？怎樣才能確定唯一的平面？基本事實

兩個點公共點三個點（點面）（線面）（面面）基本事實的三個推論課后作業(yè)教材131頁習(xí)題8.41,2,3,6,8題攀登幾何的高峰—END—純粹幾何學(xué)的學(xué)說往往會給出，而在許多問題中會給出多個簡單而自然的辦法來泂察諸真理的來源，去揭露那連接它們的神秘鏈索，去使它們獨特地、明白地、完全地被認(rèn)識。