北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 角平分線 教案

《角平分線》教案第課教目（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：角平分線的畫法；角平分線的性質(zhì)．（二）能力訓(xùn)練要求：掌握角平分線的性質(zhì)；會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．（三）情感與價(jià)值觀要求：在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．教重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線；角平分線的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)．教過一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題：圖中哪條線段的長可以表示點(diǎn)P直線的離？導(dǎo)入新課明確學(xué)習(xí)目標(biāo)如果老手里只有直尺和圓規(guī)能幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？二、合作交流探究知探究1：想一想：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=ADBC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)和AD沿角兩邊放下，沿畫條射線AEAE是角平分線．你能說明它的道理嗎？教師活動(dòng)：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的法．學(xué)生活動(dòng)：觀看多媒體課件，討論操作原理．[生1]說明AC是DAC的平分線，其實(shí)就是證明CAD=CAB．[生2]CAD和∠別在CAD和△CAB中那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．[生3]們看看條件夠不夠．

ABADBCAC所以△≌△（所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就∠DAB的平分線．[生4]來用三角形全等就可以解決角相等線相的一些問題看來溫故是可以知新的．試一試：老師再提出問題：通過上述探究能總結(jié)出尺規(guī)已知角的平分線的一般方法己動(dòng)手做做看然與同伴交流操作心得．討論結(jié)果展示：作已知角的平分線的方法：已知：AOB．求作：AOB的分線．作法：（1以O(shè)圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OAOB于M、N．（2分別以M、N為心，大于

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的為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)．（3作射線OC射線為所求．（教師根據(jù)學(xué)生的敘述作媒課件演示使學(xué)生能更直觀地理解畫法提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：、去掉“大于線．

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的”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交，所以就找不到角的平分、若分別以M、為心，大于

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的為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)

連線得到的射線就不是∠的分線了．、角的平分線是一條射線．它不是線段是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．、這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．探究：做一做[師]請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起再紙片展開你到了什么？把對折的紙片再任意折一次后紙片展開，又看到了什么？[生]我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．[師]你的敘述太精彩了，這說明角的分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個(gè)問題．做一做角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．操作：、折出如圖所示的折痕PD、PE．、你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．畫一畫：按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕度所畫PD否等長？拿出兩名同學(xué)的畫圖，請大家評一評，以達(dá)到明確概念的目的．[生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求．[生甲噢，對，我知道了．[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下?。?/p>

教師提出問題你敘述所畫圖的性質(zhì)嗎？生回答后師進(jìn)一步引導(dǎo)觀操作得到的結(jié)論有時(shí)并不可靠，你能否用推理的方法驗(yàn)證你的結(jié)論呢？證一證：引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明（一生板演）說一說：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形從文字和符號的角度分別敘述問題：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？[生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距相等．問題示）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．學(xué)生通過討論作出下列概括：∵平分∠AOB，⊥OA⊥，∴．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．三、用一用：1如圖，△ABC的平線、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)到邊、BCCA的離相等．[師生共析點(diǎn)P到AB、BC、CA的線段PDPE的長就是P點(diǎn)三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而CN分別是∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題．證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB⊥BCPF⊥，垂足為D、E、．因?yàn)锽M是ABC的平線，點(diǎn)在BM上所以PD=PE．同理．所以PD=PE=PF．即點(diǎn)到邊AB、、的離相等．第課教目、能夠證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)這一定理．

、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．教重點(diǎn)重點(diǎn)：三角形三條角平分線的性質(zhì)定理難點(diǎn)：掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理并進(jìn)行證明．教過一、前置準(zhǔn)備：三角形角平分線性質(zhì)定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．判定定理的內(nèi)容是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．二、自主學(xué)習(xí)：如圖：設(shè)△的平分線BM、交于P，求證：P點(diǎn)∠BAC的分線上．定理：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離．引申三形的三條角平分線交一點(diǎn)設(shè)這一點(diǎn)到其中一邊的距離為三長分別、、c，則三角形的面積＿．對應(yīng)練習(xí)：、已知：△ABC中、分是ABC和ACB的角平分線且交于，到距離為3cm△ABC的長為cm則ABC的積為＿＿．、到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）A三條中線