北師大版八年級數(shù)學下冊 分式方程 教案

《分式方程》教案第課教目．能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想．經(jīng)歷探索分式方概念式程解法的過程解可化為一元一次方程的分式方方程中分式不超過檢根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系．教重點教學重點：分式方程解法的過程，檢驗根的合理性．教學難點：能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想．教過．創(chuàng)設(shè)情景，探索交流情景一：有兩塊面積相同的小麥試驗田一塊使用原品種第二塊使用新品種分收獲小麥kg15000．知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量．你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為，那第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量_kg．根據(jù)題意，可行方程____________________．答案：等量關(guān)系包括：第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)+=第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)．每公頃的產(chǎn)量

總產(chǎn)量土地面積第一塊試驗田的面積第二塊試驗田的面積；第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是）kg．方程為

900015000x3000

．情景二：從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600的通公路，另一條是全長480km的高速公路．某客車在高速公路上的行駛的平均速度比在普通公路上快kmh由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半客車由高速公

路從甲地到乙的所需的時間．這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙的所需的時間為，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為h．根據(jù)題意，可得方程____________________．答案：等量關(guān)系包括：600km客車在普通公路上行駛的平均速客車由普通公路從甲地到乙地的時間．480km客車在高速公路上行駛的平均速客車由高速公路從甲地到乙地的時間．客車在高速公路上行駛的平均速-客車在普通公路上行駛的平均=45/h由高速公路從甲地到乙地所需的時/2×由普通公路從甲地到乙所需的時間．4802x；45通過幾個實際問題，讓學生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式這一“數(shù)學化”的過程．在教學過程中，引導(dǎo)學生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力．．深入探討，概括概念做一做：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園學號召同學們自愿捐災(zāi)知一次捐款的總額為元第二次捐款的總額為5000元，第二次捐款的人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額剛好相等．如果設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人那么滿怎樣的方程？（注意讓學生努力尋找等量關(guān)系，加強學生的思維能力答案：等量關(guān)系為

4800x20

．議一議：上面所得到的方程有什么共同的特點？（鼓勵學生認真觀察、獨立思考，并用自己的語言描述再與同拌討論、交流自己的結(jié)果．通過這一過程加強學生的觀察能力、語言概括能力分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．．鞏固應(yīng)用，拓展研究練習：甲6小時完成的工作改由甲合作時可以完成問乙單獨做多少小時可以完成？乙單獨做x小可以完，那么應(yīng)足怎樣的方程？練習：

王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓定的人數(shù)估計共需費用元，后因人增加到原定人數(shù)的，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要80元參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少元原定的人數(shù)是多少？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)原定是人那么每人平均分

元．人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍每個平均分攤根據(jù)題意，可行方程．總費用每人分攤的費用等量關(guān)系包括：人數(shù)

．

元．

．實際參加培訓的人數(shù)=原定參加培訓的人數(shù)．原計劃每人平均分攤的費實際每人平分攤的費=4元方程為：

300480-

．．回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)什么是分式方程？怎樣列分式方程？（通過問題的提出結(jié)節(jié)課的相關(guān)知識學生再次體實際問題分方程模型”的過程，嘉慶學生的建模意識第課教目經(jīng)歷探索分式方概念式程解法的過程解可化為一元一次方程的分式方方程中分式不超過檢根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系．．經(jīng)歷“實際問—分式方程?！饨鈳捉獾暮侠硇浴钡倪^程，發(fā)展學生分析問題的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識．教重點教學重點：分式方程解法的過程，檢驗根的合理性．教學難點：掌握“實際問——分式方程?！蠼狻寧捉獾暮侠硇浴钡倪^程．教過．創(chuàng)設(shè)情景，引出問題

解方程：

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．你能設(shè)法求出上節(jié)課中的分式方程的解嗎？．探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律回顧：解方程

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時，我們一般是先去分母，兩邊同時乘以最小的公分母3×7，得3337并同類項求得x.．聯(lián)系：

，即xx+21，這種形式對就容易計算．通過移項，合對于分式方程

900015000x300

，如果兩邊同時乘以分母最小的公因式，是不是也能像上面的方程一樣的解決呢？請你試試看?。ㄍㄟ^一元一次方程的解法的展示后讓學生探索交流，發(fā)現(xiàn)解分式方程的一般步驟解：方程的兩邊都乘以x（x+30009000+3000解這個方程，得x.思考：如何檢驗x.是程的解？檢驗：將x=0入原方程，如果得到的左邊的值等于右邊的值，它就是原方程的解．請你檢驗一下x=0不是方程的解？（同過檢驗，體驗方程解的意義，同時為分式方程的增根的研究作好準備．例題講解，加深印象例1：解方程：

13x

．解：方法一：方程兩邊都乘以2x，得解這個方程，得x=4檢驗：將x=4代原程，得左邊=右邊，所以，是方的根．方法二：先化簡得方程兩邊都乘以，得解這個方程，得=4檢驗：將x=4代原程，得

左邊=右邊，所以，是方的根．．應(yīng)用拓展，深化研究議一議：在解方程

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時，小亮的解法如下：方程兩邊都乘以x，得1-x=-1-2（x）解這個方程，得x．你認為x=2是原方程的根嗎？與同伴交流．（讓學生充分進行討論、交流，尋找增根產(chǎn)生的原因在這里x=2是原方程的根，因為它使得原分式方程的分母為零，我們稱之為原方程的增根．產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程的兩邊同時乘了一個可能使分母為零的整式．事實上對于分式方程當分式中分母的值為零時沒有意義以分式方程不允許未知數(shù)取那些分母為零的值分式方程本身就隱含著分母不為零的條件把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后這限制取消了．換之，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值么就會出現(xiàn)增根為解分式方程可能會出現(xiàn)增根，所以解分式方程時，驗根是必要步驟．驗根的方法有兩種，一種是把求得的未知數(shù)的值代入原方程進行檢驗，這種方法道理簡單，而且可以檢查解方程時有無計算錯誤一種是把求得未知數(shù)的值代入分式的分母分的值只否為零，這種方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計算錯誤．．回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：解分式方程一般需要經(jīng)歷哪幾個步驟？（讓學生總結(jié)，通過問題的回答，引導(dǎo)學生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，加深對所學知識的理解第課教目．能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想．經(jīng)歷探索分式方概念式程解法的過程解可化為一元一次方程的分式方方程中分式不超過檢根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系．．經(jīng)歷“實際問—分式方程?！饨鈳捉獾暮侠硇浴钡倪^程，發(fā)展學生

33分析問題的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識．教重點教學重點：分式方程解法的過程，檢驗根的合理性．教學難點：掌握“實際問——分式方程模——求解—釋幾解的合理性”的過程．教過．創(chuàng)設(shè)情景，探索交流做一做：某單位將沿街的一部分房屋出租間房屋的租金第二年比第一年多500元有房屋出租的租金第一年為.6元，第二年為.2萬．（1你能找出這一情景中的等量關(guān)系嗎？（2根據(jù)這一情景你能提出哪些問題？（3你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？（引導(dǎo)學生從不同角度尋求等量關(guān)系，讓學生明白解決此類問題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系答案：（1第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租元第一年出租的房屋的間數(shù)=第二年出租的房屋的間；出租房屋的間數(shù)

所有出租房屋的租金每間房屋的租金

．（2求出租的房屋總間數(shù)；分別求出兩年每間房屋的租金．（3第一年每間房屋的租金為元第二年每間房屋的租金+500根題意，得

96000102000x．x．例題講解，分析應(yīng)用例：某市從今年1月1日調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲/．小麗家去年月份的水費是15元而今年份的水費則是元知小麗今年7月的用水量比去年月份的用水量多，該市今年居民用水的價格．此題的主要等量關(guān)系是什么？請大家找找看．主要的等量關(guān)系是：小麗家今年份的用水量-小麗家去年月份的用水

3所以，首先要表示出小麗家這兩個月的用水量，而用水量可以用水費除以水的單價得出．

33133313解：設(shè)該市去年居民用水的價格元m，則今年的水價為（1+1）元m根據(jù)題意，3015得1）3

．解這個方程，得x.．經(jīng)檢驗，x=1所列方程的根．.（）=2（元）所以，該市今年居民用水的價格/m．（本例密切聯(lián)系學生生活實際關(guān)社會熱—水資源問題讓學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并進行解答、解釋解的合理性，通過本例對學生進行節(jié)約用水的教育．練習鞏固，促進遷移（1為方便廣大游客到昆明參加游世會部臨時增開了一列南——昆明的直達快車已知南寧昆明兩相距km一列普通列車與一列直快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1倍直達快車比普通快車晚出發(fā)2，比普通快車早4達昆明，求兩車的平均速度？解：設(shè)普通快車的平均速度為/h則直達快車的平均速度為.5/，依題意，得828-6x8281.5

．解得：．經(jīng)檢驗，x=46，是方程根，且符合題意．∴x=46，.5=69（2編一道可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題，并解答，編題要求：①要聯(lián)系實際生活其符合實際；②根據(jù)題列出的分式方程中含兩項分式含數(shù)項，分式的分母均含有未知數(shù)，并且可化為一元一次方程；③題目完整，題意清楚．（此題讓學生去發(fā)現(xiàn)顯示生活中的素材創(chuàng)編電費生費等問題展學生提出析解決問題的能力，增強他們的應(yīng)用意識解：所編應(yīng)用題為：甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做2個，甲做10個所用時間與乙做6個用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個？解：設(shè)甲每小時做個那么乙每