水利水電工程(大專)專業(yè)高等數(shù)學(xué)大綱

水利水電工程（大專）專業(yè)《高等數(shù)學(xué)》大綱、考鋼和復(fù)習(xí)材料

高等數(shù)學(xué)(1)課程教學(xué)大綱

(一)教學(xué)內(nèi)容

1函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)：常量與變量，函數(shù)的定義

函數(shù)的表示方法：解析法，圖示法，表格法

函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，有界性和周期性

初等函數(shù)：基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段表示的函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系

極限：數(shù)列極限，函數(shù)極限，左右極限，極限的四則運算，無窮小量與無窮大量，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量的比較，兩個重要極限

連續(xù)：函數(shù)在一點連續(xù)，左右連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間斷點及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的敘述

2一元微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，對數(shù)求導(dǎo)法舉例，用參數(shù)表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)

微分：微分的概念與運算，微分基本公式表，微分法則，一階微分形式的不變性

中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：用洛必塔法則求0/0、∞/∞型未定式極限，函數(shù)的單調(diào)性判別法，函數(shù)的極值及其求法,函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點及其求法，水平與垂直漸近線，函數(shù)作圖舉例，最大值、最小值問題

3一元積分學(xué)

不定積分：原函數(shù)與不定積分概念，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式表

積分法：第一換元積分法，其次換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分舉例

定積分：定積分的定義及幾何意義，定積分的性質(zhì)，積分中值定理，原函數(shù)存在定理，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元積分法，分部積分法，無窮積分

積分的應(yīng)用：求平面曲線圍成圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體（繞坐標軸旋轉(zhuǎn)）體積

4級數(shù)

級數(shù)：無窮級數(shù)及其收斂性定義，級數(shù)收斂的必要條件，幾何級數(shù)，P--級數(shù)的收斂條件

正項級數(shù)：收斂判別法---比較判別法，比值判別法

交織級數(shù)：萊布尼茲判別法

冪級數(shù)：冪級數(shù)，冪級數(shù)收斂半徑及其求法，收斂區(qū)間，收斂域

泰勒級數(shù)：泰勒級數(shù)，初等函數(shù)展成泰勒級數(shù)的條件

傅立葉級數(shù)：（以2∏為周期的函數(shù)）傅立葉級數(shù)，傅立葉系數(shù)，正弦級數(shù)，余弦級數(shù)，狄利克雷定理

5常微分方程

基本概念：微分方程及其階，解（特解、通解），以及微分方程的分類

一階微分方程：可分別變量的微分方程，齊次型微分方程，（齊次或非齊次）一階線性微分方程及其求解

二階線性微分方程：二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解的求法，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程（特殊自由項）的特解及通解的求法

(二)學(xué)時安排

高等數(shù)學(xué)（1）課程教學(xué)實施看法2000.9為了深化實行《關(guān)于廣播電視高校開展人才培育模式改革和開放教化試點》的精神，主動進行電大理工專科開放教化工作的建設(shè)和實施，搞好高等數(shù)學(xué)（1）課程教學(xué)與管理工作，保證本課程的教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)?？崎_放教化的培育目標，給出以下實施看法。一、

課程的性質(zhì)與任務(wù)高等數(shù)學(xué)（1）是理工各專業(yè)的一門重要的必修基礎(chǔ)課，是為培育社會主義建設(shè)須要的大專工程技術(shù)和工程管理人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得一元函數(shù)微積分，常微分方程和有關(guān)級數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問。駕馭必要的基礎(chǔ)理論和常用的計算方法，從而使學(xué)生受到用數(shù)學(xué)方法解決幾何和物理等實際問題的初步訓(xùn)練，為接著學(xué)習(xí)有關(guān)的后繼課程打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、

課程的目的與要求1、微積分是探討變量變更的一門科學(xué)。它所探討的對象是事物運動、變更過程中變量間相互依靠的函數(shù)關(guān)系。使學(xué)生建立變量的思想，相識到學(xué)好函數(shù)關(guān)系的重要性。2、使學(xué)生對極限的思想和方法有初步相識，對具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辨證關(guān)系有初步的了解。使學(xué)生初步駕馭微積分的基礎(chǔ)學(xué)問、基本理論和基本技能，培育學(xué)生辯證唯物主義觀點，受到運用變量數(shù)學(xué)方法解決簡潔實際問題的初步訓(xùn)練。為學(xué)習(xí)其它課程和今后工作的須要，打下必要的基礎(chǔ)。3、通過無窮級數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對有限與無限的辨證關(guān)系有一個初步的了解。駕馭一些有關(guān)的基礎(chǔ)學(xué)問。4、運動變更的客觀世界中，許多現(xiàn)象是通過微分方程來描述的。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生對微分方程有初步了解，知道它的某些解法。三、

課程的教學(xué)內(nèi)容1、函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)：常量與變量，函數(shù)的定義函數(shù)的表示方法：解析法，圖示法，表格法函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，有界性和周期性初等函數(shù)：基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段表示的函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系極限：數(shù)列極限，函數(shù)極限，左右極限，極限的四則運算，無窮小量與無窮大量，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量的比較，兩個重要極限連續(xù)：函數(shù)在一點連續(xù)，左右連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間斷點及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的敘述重點：函數(shù)概念，基本初等函數(shù)，極限的計算難點：建立函數(shù)關(guān)系，極限概念.2、

一元微分學(xué)導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，對數(shù)求導(dǎo)法舉例，用參數(shù)表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)微分：微分的概念與運算，微分基本公式表，微分法則，一階微分形式的不變性中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：用洛必塔法則求0/0、∞/∞型未定式極限，函數(shù)的單調(diào)性判別法，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點及其求法，水平與垂直漸近線，函數(shù)作圖舉例，最大值、最小值問題重點：導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的計算，極值難點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3、

一元積分學(xué)不定積分：原函數(shù)與不定積分概念，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式表積分法：第一換元積分法，其次換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分舉例定積分：定積分的定義及幾何意義，定積分的性質(zhì)，積分中值定理，原函數(shù)存在定理，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元積分法，分部積分法，無窮積分積分的應(yīng)用：求平面曲線圍成圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體（繞坐標軸旋轉(zhuǎn)）體積重點：積分概念與計算，在幾何上的應(yīng)用難點：積分的計算及其應(yīng)用4、

級數(shù)級數(shù)：無窮級數(shù)及其收斂性定義，級數(shù)收斂的必要條件，幾何級數(shù)，P——級數(shù)的收斂條件正項級數(shù)：收斂判別法———比較判別法，比值判別法交織級數(shù)：萊布尼茲判別法冪級數(shù)：冪級數(shù)，冪級數(shù)收斂半徑及其求法，收斂區(qū)間，收斂域泰勒級數(shù)：泰勒級數(shù)，初等函數(shù)展成泰勒級數(shù)的條件傅立葉級數(shù)：（以2∏為周期的函數(shù)）傅立葉級數(shù)，傅立葉系數(shù)，正弦級數(shù)，余弦級數(shù)，狄利克雷定理重點：冪級數(shù)收斂半徑的求法，傅立葉系數(shù)的計算公式難點：初等函數(shù)展成泰勒級數(shù)5、

常微分方程基本概念：微分方程及其階，解（特解、通解），以及微分方程的分類一階微分方程：可分別變量的微分方程，齊次型微分方程，（齊次或非齊次）一階線性微分方程及其求解二階線性微分方程：二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解的求法，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程（特殊自由項）的特解及通解的求法重點：基本概念，一階微分方程和二階線性常系數(shù)微分方程的解法難點：列微分方程，二階線性常系數(shù)非齊次微分方程特解的求法四、

教學(xué)資源1、文字主教材——《高等數(shù)學(xué)》第一、二分冊是教學(xué)的主要依據(jù)，是學(xué)生獲得學(xué)問的主要媒體2、錄像教材（電視錄像帶72講、VCD光盤26講）。系統(tǒng)精講和階段復(fù)習(xí)相結(jié)合，使學(xué)生感受教學(xué)環(huán)境獲得必要的邏輯推理實力和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)訓(xùn)練，加深對重點、難點的理解，剛好歸納總結(jié)，提高學(xué)習(xí)效果。五、

教學(xué)環(huán)節(jié)1、

電視課與網(wǎng)上的輔導(dǎo)電視課是本課程的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生獲得學(xué)問的主要學(xué)習(xí)方式之一。各教學(xué)點應(yīng)為學(xué)生播放錄像帶，剛好下載網(wǎng)上的輔導(dǎo)材料。充分利用多媒體閱覽室，隨時或定期對學(xué)生開放。2、

面授輔導(dǎo)與自學(xué)高等數(shù)學(xué)（1）共90學(xué)時，由于內(nèi)容難度較大，且學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差。建議面授輔導(dǎo)課應(yīng)占課程總學(xué)時的二分之一以上。采納現(xiàn)代技術(shù)，加強對個體自主學(xué)習(xí)的指導(dǎo)。面授輔導(dǎo)課（包括習(xí)題課）是電大重要教學(xué)方式之一。是學(xué)生接觸老師，獲得疑難解答的重要途徑。面授輔導(dǎo)課要服務(wù)于電視課要緊密協(xié)作電視課和教材，依據(jù)教學(xué)大綱進行輔導(dǎo)、講解，留意采納啟發(fā)、探討、答析問題解決問題實力。每個教學(xué)班每周上一次重點、難點輔導(dǎo)課；每月還應(yīng)有兩次集中課，其內(nèi)容有：練習(xí)題解答、作業(yè)題解答、錄像課解答等。還可以用語音信箱，網(wǎng)上E——mail個體答疑，北京電大數(shù)學(xué)教研室電話是62263011。教學(xué)質(zhì)量，老師是關(guān)鍵，要選有高校任職聘任書、數(shù)學(xué)本科畢業(yè)以上學(xué)歷的、有閱歷的、責(zé)任心強的、教學(xué)效果較好的老師擔(dān)當任課老師。市電大數(shù)學(xué)組可為教學(xué)班舉薦任課老師。任課老師要鉆研教學(xué)綱、教材、收看電視、仔細備課、批改作業(yè)、無論什么狀況下都要留意學(xué)生實力的培育。學(xué)生依據(jù)自身實際狀況選擇學(xué)習(xí)方法。市電大數(shù)學(xué)組要與任課老師綻開正常的教研活動。3、

作業(yè)（1）作業(yè)要求獨立完成作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手段。作業(yè)題目可依據(jù)數(shù)學(xué)基本要求，精選份量適度、由易到難的習(xí)題。由于教學(xué)時數(shù)有限本課程理論推證少，因此必需通過做練習(xí)題來加深概念的理解和駕馭熟識各種公式的運用，從而得到消化所學(xué)學(xué)問的目的。本學(xué)期要完成8章作業(yè)，其中有若干章作業(yè)必交（中心電大另行通知）。對作業(yè)要不定期進行檢查。任課老師必需仔細批改作業(yè)，依據(jù)作業(yè)完成的狀況，對作業(yè)進行評分給出平常成果，并計入學(xué)生期末總成果。（2）作業(yè)評分標準學(xué)生必需按規(guī)定時間完成作業(yè)。看法仔細、字跡工整，抄寫題目，解答題有過程。每次作業(yè)成果按百分制計算具體評分標準如下：A、正確完成全部作業(yè)內(nèi)容得80——100分B、未完成全部作業(yè)內(nèi)容，但完成部分占全部作業(yè)內(nèi)容60%以上得60——79分C、未完成全部作業(yè)內(nèi)容，但完成部分占全部作業(yè)內(nèi)容60%以下得0——59分D抄襲作業(yè)按0分計算平常作業(yè)最終成果按平常作業(yè)的平均值確定。任課老師必需按時完成作業(yè)對規(guī)定作業(yè)詳批詳改，公允公正評定成果，對學(xué)生狀況作具體記錄，批改后作業(yè)反還學(xué)生。學(xué)生對錯題要仔細訂正。對不負責(zé)任，不按規(guī)定批改作業(yè)或?qū)ε淖鳂I(yè)送分的老師要通報指責(zé)直至取消該門課程的任教資格。任課老師批改作業(yè)應(yīng)記相應(yīng)的教學(xué)工作量。檢查作業(yè)狀況的結(jié)果要化布于眾。E、作業(yè)成果的認定經(jīng)辦學(xué)單位鑒定，在18周前，作業(yè)成果三聯(lián)單報北京電大數(shù)學(xué)教研室審核，驗收合格成果有效，方可計入課程考核成果。4、

考試考試采納閉卷式，滿分為100分，有填空題、選擇題、計算題、證明題，易、中、難比例為4：4：2，期末考試成果占80%，平常作業(yè)占20%。

高等數(shù)學(xué)（1）助學(xué)輔導(dǎo)（一）2001.4

課程重點說明及典型例題解析（第一、二、三章）第一章函數(shù)

1。函數(shù)概念：理解函數(shù)概念，了解分段函數(shù)，嫻熟駕馭函數(shù)的定義和函數(shù)值的求法。

2。函數(shù)的性質(zhì)：知道函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，駕馭推斷函數(shù)奇偶性的方法。

3。初等函數(shù)：了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念；駕馭六類基本初等函數(shù)的主要性質(zhì)和圖形。

其次章極限與連續(xù)

1。極限：知道數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念。

2。極限的四則運算：駕馭用極限的四則運算法則求極限。

3。無窮小量與無窮大量：了解無窮小量的概念、無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)。

4。兩個重要極限：了解兩個重要極限，會用兩個重要極限求函數(shù)極限。

5。函數(shù)的連續(xù)性：了解函數(shù)連續(xù)性的定義、函數(shù)間斷點的概念；會求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和間斷點，并推斷函數(shù)間斷點的類型；知道初等函數(shù)的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的幾特性質(zhì)。

第三章導(dǎo)數(shù)與微分

1。導(dǎo)數(shù)概念：理解導(dǎo)數(shù)概念；了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線的切線和法線方程；知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，了解高階導(dǎo)數(shù)概念。

2。導(dǎo)數(shù)運算：熟記導(dǎo)數(shù)基本公式，嫻熟駕馭導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。駕馭隱函數(shù)的微分法，駕馭顯函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的求法。會求參數(shù)表示的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

3。微分：理解微分概念。熟記微分基本公式，嫻熟駕馭微分的四則運算法則。知道一階微分形式的不變形。

學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)學(xué)好一門課程，首先應(yīng)駕馭正確的學(xué)習(xí)方法。針對高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和特點，在學(xué)習(xí)方法上提出一些建議，供同學(xué)們參考。

1.重視學(xué)習(xí)過程的每一個環(huán)節(jié)(1)課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)就是為上課預(yù)先進行的必要打算工作。在上新課前最好先把要講的內(nèi)容閱讀一下，以便對要講的有關(guān)概念以及公式等有肯定的了解，找出疑難問題，以備通過聽課解決。(2)課上聽講聽課是學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)，是理解駕馭學(xué)問的關(guān)鍵。必需仔細對待每一節(jié)課，提高課堂汲取率，方法：一是緊跟老師講課的思路，在弄清晰重點、難點的基礎(chǔ)上，留意老師對一些概念的具體化講解；二是帶著問題聽，依據(jù)自己的狀況，對預(yù)習(xí)過程中不太理解的地方特別關(guān)注，假如仍不明白，剛好詢問老師，力爭當堂內(nèi)容當堂消化;三是做好筆記，記重點、難點。(3)課后練習(xí)課后練習(xí)就是要通過做大量的習(xí)題駕馭所學(xué)方法和內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)課，多數(shù)習(xí)題都與初等數(shù)學(xué)有關(guān)，要求不僅新內(nèi)容學(xué)會，還要復(fù)習(xí)好以往的學(xué)問。（4）學(xué)會自學(xué)由于我們是遠程開放教化，所以學(xué)校為學(xué)員打算了一些學(xué)習(xí)課件（網(wǎng)上助學(xué)、輔導(dǎo)課件、課程課件、協(xié)助材料等）。要求大家抽出時間充分利用主教材和助學(xué)課件來完成本課程的內(nèi)容。2.運用恰當?shù)挠洃浄椒ū鹃T課的內(nèi)容比較多，涉及的概念和公式上百個。假如死記硬背，是難以把它們都記住的，即使記住了，也難以敏捷運用到具體的做題中，所以要運用正確的記憶方法。下面介紹幾種記憶的方法供同學(xué)們參考。(1)理解記憶理解記憶是以對學(xué)習(xí)材料的理解為前提的記憶。理解和記憶是學(xué)習(xí)過程中兩個不行分割的環(huán)節(jié)。理解了的學(xué)問不易遺忘，不理解的學(xué)問即使背下來，也難以保持許久記憶；同樣，只滿意于理解，不強化記憶，理解的學(xué)問也難以鞏固。所以，心理學(xué)家認為，理解是記憶的前提，記憶是學(xué)問的化身。成年人的特點是記憶力較差，而理解力較強，所以希望同學(xué)們發(fā)揮自身的特長在理解的基礎(chǔ)上記憶。(2)比較記憶比較記憶是對相像而又不同的學(xué)習(xí)材料，進行對比分析，弄清以至把握住它們的差異點和共通點，來進行記憶的方法。(3)提綱記憶提綱是指學(xué)習(xí)材料的脈絡(luò)。提綱記憶就是通過編寫提綱，對學(xué)問進行分析、綜合、概括和理解，促進人的大腦思維，以達到記憶的目的。編寫提綱，要抓住學(xué)習(xí)材料的主要內(nèi)容，精神實質(zhì)以及相互件的邏輯關(guān)系，用自己習(xí)慣的語言風(fēng)格作恰到好處的表述。

《高等數(shù)學(xué)》2有關(guān)材料第一部分高等數(shù)學(xué)大綱說明一、課程的作用與任務(wù)“高等數(shù)學(xué)”課程是中心廣播電視高校理工科各專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，是為培育社會主義建設(shè)須要的大專工程技術(shù)和工程管理人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得一元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)和常微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分以及概率統(tǒng)計的基本學(xué)問，駕馭必要的基礎(chǔ)理論和常用的計算方法，使學(xué)生初步受到用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的實力訓(xùn)練。通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培育學(xué)生的抽象概括問題的實力、邏輯推理實力、自學(xué)實力，較嫻熟的運算實力和綜合運用所學(xué)學(xué)問分析問題、解決問題的實力。為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進一步獲得近代科學(xué)技術(shù)學(xué)問奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程的教學(xué)基本要求1.微積分是探討變量變更的一門科學(xué)，它所探討的對象是事物運動、變更過程中變量間相互依靠的函數(shù)關(guān)系。使學(xué)生建立變量的思想，相識到學(xué)好函數(shù)關(guān)系的重要性。2.使學(xué)生對極限的思想和方法有初步相識，對靜止與變更、量變與質(zhì)變以及有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解。使學(xué)生初步駕馭微積分的基本學(xué)問、基本理論和基本技能，培育學(xué)生辯證唯物主義觀點，受到運用變量數(shù)學(xué)方法解決一些較簡潔的實際問題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)其它課程和今后工作的須要，打下必要的基礎(chǔ)。3.通過無窮級數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對有限與無限、合成與分解的辯證關(guān)系有一個初步的了解。駕馭一些有關(guān)的基本學(xué)問。4.運動變更的客觀世界中，許多現(xiàn)象和過程是通過微分方程來描述的。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生對微分方程有初步了解，知道它的某些解法。5.通過學(xué)習(xí)空間解析幾何與向量代數(shù)的學(xué)問，提高學(xué)生空間想象實力和用代數(shù)方法探討幾何圖形的實力。6.通過學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分，使學(xué)生進一步建立變量的思想，提高處理多個變量問題的實力。7．通過學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的學(xué)問，使學(xué)生了解概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基本概念以及處理隨機現(xiàn)象的基本方法。三、課程的教學(xué)要求層次教學(xué)要求中，有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特征等概念的內(nèi)容按“知道、了解和理解”三個層次要求；有關(guān)計算、解法、公式和法則等方法的內(nèi)容按“會、駕馭、嫻熟駕馭”三個層次要求。其次部分學(xué)時、教學(xué)支配、教材與教學(xué)環(huán)節(jié)一、學(xué)時安排本課程共8.5學(xué)分，課內(nèi)學(xué)時153，其中電視課學(xué)時117，VCD學(xué)時36，本學(xué)期學(xué)時安排如下：項目內(nèi)容課內(nèi)學(xué)時電視學(xué)時VCD學(xué)時非電視學(xué)時多元函數(shù)微積分第9章空間解析幾何與向量代數(shù)111133第10章多元函數(shù)微分學(xué)131340第11章重積分121022概率1010統(tǒng)計1717合計6334929二、教學(xué)支配《高等數(shù)學(xué)》課程分兩個學(xué)期講授，第一學(xué)期90學(xué)時，學(xué)習(xí)內(nèi)容包括第1章到第8章的內(nèi)容；其次學(xué)期63學(xué)時，學(xué)習(xí)內(nèi)容包括第9章到第11章內(nèi)容，以及概率統(tǒng)計的內(nèi)容。三、教材依據(jù)遠距離教化的要求和電高校生入學(xué)時水平參差不齊的實際狀況，教材分主教材和輔導(dǎo)教材。主教材是課程的基本內(nèi)容，是教和學(xué)的主要依據(jù)。輔導(dǎo)教材對主教材的內(nèi)容進行說明、歸納、總結(jié)，通過例題介紹學(xué)習(xí)方法，提高解題實力。文字教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要用書，是學(xué)生獲得學(xué)問和提高實力的重要媒體之一，教材中對概念的敘述要直觀無誤，論證要清晰，要適合成人以業(yè)余學(xué)習(xí)為主的特點，便于自學(xué)。四、教學(xué)環(huán)節(jié)1.電視課本課程配有系統(tǒng)講授型的電視課，是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，是學(xué)生獲得本課程學(xué)問的重要媒體之一。2．VCD教材本課程配有講座形式的VCD光盤教材，是學(xué)生獲得本課程主要學(xué)問、進行自主學(xué)習(xí)的重要媒體之一。3.CAI課件本課程配有一套CAI課件光盤（一張），是學(xué)生提高學(xué)習(xí)愛好，開闊視野、進行自主練習(xí)、測試的重要媒體之一。4．自學(xué)與面授助學(xué)學(xué)生可以通過自學(xué)、收看電視課或運用VCD教材進行學(xué)習(xí)，通過CAI課件協(xié)助學(xué)習(xí)，各地可以采是理論性較強的學(xué)科，為了加深對概念的理解和駕馭，學(xué)生必需通過做練習(xí)題來熟識各種公式的運用，消化、駕馭所學(xué)的學(xué)問。由此可知，獨立完成作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手段。5．考試期末考試是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，本課程的考核成果采納期末考試成果與平常作業(yè)相結(jié)合的方法，滿分為100分：期末考試成果滿分為100分，占期末考核成果的80％；平常作業(yè)滿分為20分，占期末考核成果的20％。期末考試采納閉卷方式。平常作業(yè)按完成作業(yè)的質(zhì)量評分與上學(xué)期相同在18周前交北京電大基礎(chǔ)課教研室審核。第三部分教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求第九章、空間解析幾何與向量代數(shù)(11學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容空間直角坐標：空間直角坐標系，點的坐標，兩點間距離公式向量代數(shù)：向量概念，向量的模，單位向量，向量的加減法，數(shù)乘向量，向量的坐標，向徑，方向余弦，方向角，向量的數(shù)量積、向量積，兩向量的夾角，平行、垂直的條件空間平面：平面的點法式方程，一般方程空間直線：直線的標準方程，參數(shù)方程，一般方程。平面與直線的位置關(guān)系的探討。空間曲面與曲線：曲線方程的概念，球面、橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面，母線平行于坐標軸的柱面、以坐標軸為軸的圓錐面，空間曲線的參數(shù)方程重點：向量概念，向量的運算，平面的點法式方程，直線的標準方程。難點：建立空間概念，向量的向量積。(二)教學(xué)基本要求1.了解空間直角坐標系，駕馭兩點間的距離公式。2.駕馭向量概念：模、單位向量、方向余弦，特殊是向量的坐標表示。3.駕馭向量的數(shù)量積和向量積概念、坐標表示，駕馭向量平行和垂直的判別條件。4.駕馭平面的點法式方程和一般方程，會求點到平面的距離。5.駕馭空間直線的標準方程、參數(shù)方程和一般方程，會進行方程間的互化。6.會用方向向量和法向量探討平面之間、直線之間以及平面與直線之間的位置關(guān)系。7.知道球面、橢球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面的方程。第十章、多元函數(shù)微分學(xué)(13學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容多元函數(shù)：定義，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限、連續(xù)介紹偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)定義和求法，高階偏導(dǎo)數(shù)，全微分及全微分存在定理的敘述，復(fù)合函數(shù)的(一階)偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的(一階)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，多元函數(shù)的極值及求法，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法重點：偏導(dǎo)數(shù)與全微分計算，多元函數(shù)的極值難點：復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)的極值應(yīng)用問題(二)教學(xué)基本要求1.知道二元函數(shù)的定義和幾何意義，會求二元函數(shù)的定義域。2.嫻熟駕馭一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。3.嫻熟駕馭復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法，會計算隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)。4．能嫻熟地求全微分。5．會求曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線的方程。6.了解二元函數(shù)極值的概念，知道極值存在的必要條件，駕馭用拉格朗日乘數(shù)法求較簡潔的極值應(yīng)用問題。第十一章、多元函數(shù)積分學(xué)(12學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容重積分：二重積分的定義，幾何意義、性質(zhì)及計算(直角坐標系下和極坐標系下)二重積分的應(yīng)用：求立體的體積重點：二重積分的計算難點：二重積分化為累次積分(二)教學(xué)基本要求1.知道二重積分的定義，了解二重積分的幾何意義和性質(zhì)。2.嫻熟駕馭在直角坐標系下計算二重積分的方法。會在直角坐標系下交換積分次序。3．會在極坐標系下計算二重積分。4.駕馭求曲頂柱體的體積，會求由曲面圍成的空間區(qū)域的體積。概率與統(tǒng)計（27學(xué)時）1．教學(xué)內(nèi)容事務(wù)與概率：隨機現(xiàn)象，隨機事務(wù)，事務(wù)間的關(guān)系，概率概念及主要性質(zhì)，加法公式，條件概率，乘法公式，獨立性隨機變量：隨機變量的概念，概率分布與分布密度，常見的幾種分布（二項分布，勻稱分布，正態(tài)分布），獨立性，期望與方差及其性質(zhì)，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)幾種統(tǒng)計方法：總體、樣本，直方圖，統(tǒng)計量，參數(shù)的點估計，無偏估計，最大似然估計，正態(tài)總體的假設(shè)檢驗（u檢驗，t檢驗），線性回來，最小二乘估計及其檢驗與預(yù)料。2．教學(xué)基本要求1)了解隨機事務(wù)與概率的概念，了解加法公式，并會用于簡潔的概率計算。2)了解條件概率和事務(wù)獨立性的概念，了解乘法公式。3)了解隨機變量的概念，了解概率分布與分布密度的概念。4)了解二項分布和勻稱分布。5)嫻熟駕馭正態(tài)分布，會計算聽從正態(tài)分布的隨機變量的概率。6)理解期望與方差的概念及其性質(zhì)，駕馭其計算方法。7)了解總體、樣本，統(tǒng)計量的概念，會做直方圖。8)知道點估計及無偏性的概念，駕馭最大似然估計法。9)理解假設(shè)檢驗的基本思想，駕馭u檢驗，了解t檢驗。10)了解最小二乘估計的基本思想，會線性回來的基本方法。高等數(shù)學(xué)（二）上網(wǎng)支配2001年3月次數(shù)時間內(nèi)容第一次2001年3月教學(xué)大綱實施看法上網(wǎng)支配其次次2001年4月空間解析幾何與向量代數(shù)重點說明典型例題解析第三次2001年5月多元函數(shù)微分學(xué)重積分重點說明典型例題解析第四次2001年6月概率統(tǒng)計重點說明典型例題解析第五次2001年7月期末復(fù)習(xí)責(zé)任老師：周書先聯(lián)系電話62113011電子郵件：zsx0512@263.net水利水電專業(yè)?？聘叩葦?shù)學(xué)(2)課程考核說明

I．課程考核性質(zhì)

高等數(shù)學(xué)(2)是中心廣播電視高校水利水電專業(yè)專科的一門必修的重要基礎(chǔ)課。該課程由高等數(shù)學(xué)（2）（空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分）和概率統(tǒng)計基礎(chǔ)組成，實行全國統(tǒng)一考核，考核合格水準應(yīng)達到一般高等?？茖W(xué)校教化的要求。

II．有關(guān)說明與實施要求為使本課程的要求在考核命題中得到實行，現(xiàn)對有關(guān)問題作如下說明：1．考核對象：廣播電視高校高等專科水利水電專業(yè)學(xué)生。2．考核方式：本課程采納形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式，滿分為100分：期末考試成果滿分為100分，占考核成果的80％；平常作業(yè)占考核成果的20％。期末考試的具體要求依據(jù)本說明中的考核內(nèi)容與考核要求執(zhí)行。平常作業(yè)以各章的自我檢測題為主，由輔導(dǎo)老師按完成作業(yè)的質(zhì)量評分。3．命題依據(jù)：本課程運用的教學(xué)大綱是《中心廣播電視高校水利水電專業(yè)?？聘叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)大綱》。學(xué)習(xí)教材:高等數(shù)學(xué)：柳重堪主編的《高等數(shù)學(xué)》（下冊），中心電大出版社出版，1994；概率統(tǒng)計：張旭紅等編寫的《概率統(tǒng)計基礎(chǔ)》，中心電大教材發(fā)行中心，1999年?？荚囌f明是考試命題的依據(jù)。4．考試要求：本說明對各章內(nèi)容規(guī)定了考核學(xué)問點和考核要求，有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特征等概念的內(nèi)容按“知道、了解和理解”三個層次要求；有關(guān)計算、解法、公式和法則等方法的內(nèi)容按“會、駕馭、嫻熟駕馭”三個層次要求。其中“理解”和“嫻熟駕馭”是較高層次，“知道”和“會”是較低層次。5．命題原則：在教學(xué)大綱和考核說明所規(guī)定內(nèi)容和要求范圍內(nèi)命題，留意學(xué)問的覆蓋面，在此基礎(chǔ)上適當突出重點。試題的難易程度和題量要相宜，其難易度分為易、中等、較難三個等級，其大致的比例為30％：50％：20％。6．試題類型及結(jié)構(gòu)：本課程的考試題型分為四種：單項選擇題、填空題、計算題和應(yīng)用題，相應(yīng)的分數(shù)比例大致為18：15：54：13。7．考核形式：本課程考核采納形成性考核與期末考試相結(jié)合的方式進行，形成性考核采納平常作業(yè)的形式考核，期末考試的形式采納閉卷筆試考核。8．答題時間：120分鐘。9．其他說明：答題時不許運用計算器。

III.考核內(nèi)容與考核要求高等數(shù)學(xué)部分第九章空間解析幾何與向量代數(shù)

考核學(xué)問點：1．空間直角坐標：空間直角坐標系概念，兩點間距離公式。2．向量代數(shù)：向量概念，向量的模，單位向量，向量的坐標，方向余弦，向量的加減法，數(shù)乘向量，向量的數(shù)量積、向量積，兩向量的夾角，平行、垂直的條件。3．空間平面：平面的點法式方程，一般方程，點到平面的距離。4．空間直線：直線的標準方程，參數(shù)方程，一般方程。平面與直線的位置關(guān)系的探討。5．空間曲面與曲線：球面、橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面，母線平行于坐標軸的柱面、以坐標軸為軸的圓錐面，空間曲線的參數(shù)方程?？己艘螅?．空間直角坐標了解空間直角坐標系概念。駕馭兩點間的距離公式。2．向量代數(shù)駕馭向量、向量的模、單位向量、方向余弦等概念，以及響應(yīng)的坐標表示。了解向量的加減法、數(shù)乘向量及它們的坐標表示。駕馭向量的數(shù)量積和向量積概念、坐標表示，嫻熟駕馭向量平行和垂直的判別方法。3．空間平面嫻熟駕馭平面的點法式方程，駕馭平面的一般方程，會求點到平面的距離。4．空間直線嫻熟駕馭空間直線的標準方程，駕馭參數(shù)方程和一般方程，會進行這三種方程間的互化。駕馭用方向向量和法向量探討平面之間、直線之間以及平面與直線之間的位置關(guān)系（平行、垂直、重合等）。4．空間曲面與曲線知道球面、橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面，母線平行于坐標軸的柱面、以坐標軸為軸的圓錐面的方程及圖形；知道空間曲線的參數(shù)方程。

第十章多元函數(shù)微分學(xué)

考核學(xué)問點：1．多元函數(shù)：多元函數(shù)定義，二元函數(shù)的幾何表示。2．偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)定義和求法，二階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，復(fù)合函數(shù)的(一階)偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的(一階)偏導(dǎo)數(shù)。3．偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。4．多元函數(shù)極值：二元函數(shù)極值的概念，極值點存在的必要條件，拉格朗日乘數(shù)法?？己艘螅?．多元函數(shù)知道二元函數(shù)的定義和幾何意義，會求二元函數(shù)的定義域。2．偏導(dǎo)數(shù)與全微分知道偏導(dǎo)數(shù)的概念。嫻熟駕馭給定的具體函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。駕馭復(fù)合函數(shù)（抽象形式的，如）一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法會計算隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)(一階)。嫻熟駕馭全微分的求法。3．偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用會求曲線（參數(shù)方程表示）的切線與法平面方程，曲面的切平面與法線的方程。4．多元函數(shù)極值：了解二元函數(shù)極值的概念，知道極值點存在的必要條件，嫻熟駕馭用拉格朗日乘數(shù)法求較簡潔的極值應(yīng)用問題。

第十一章重積分

考核學(xué)問點：1．重積分概念：二重積分的定義，幾何意義、性質(zhì)。2．二重積分的計算。3．二重積分的應(yīng)用：求立體的體積。考核要求：1．重積分知道二重積分的定義，了解二重積分的幾何意義和性質(zhì)。2．二重積分的計算嫻熟駕馭直角坐標系下二重積分的計算方法。會在直角坐標系下交換積分次序。會在極坐標系下計算二重積分。3．二重積分的應(yīng)用駕馭曲頂柱體的體積的求法，會求由曲面圍成的空間區(qū)域的體積。概率統(tǒng)計部分概率基礎(chǔ)學(xué)問

考核學(xué)問點：1．事務(wù)與概率：隨機現(xiàn)象，隨機事務(wù)，事務(wù)間的關(guān)系，概率概念及主要性質(zhì)。2．加法公式與乘法公式：加法公式，條件概率，乘法公式，獨立性。3．隨機變量：隨機變量的概念及其分類，概率分布與分布密度，分布函數(shù)，常見的幾種分布――二項分布，勻稱分布，正態(tài)分布。4．期望與方差：期望與方差的概念、性質(zhì)。考核要求：1．事務(wù)與概率了解隨機事務(wù)的概念；了解概率概念及主要性質(zhì)、事務(wù)間的關(guān)系。2．加法公式與乘法公式了解加法公式，會用于簡潔的概率計算。了解條件概率和事務(wù)獨立性的概念，了解乘法公式。3．隨機變量了解隨機變量的概念及其分類（離散型和連續(xù)型），了解概率分布與分布密度的概念，了解分布函數(shù)的概念。了解二項分布和勻稱分布。嫻熟駕馭正態(tài)分布以及計算聽從正態(tài)分布的隨機變量所對應(yīng)事務(wù)的概率。4．期望與方差理解期望與方差的概念及其性質(zhì)，嫻熟駕馭其計算方法。

統(tǒng)計推斷

考核學(xué)問點：1．基本概念：總體、樣本，統(tǒng)計量，參數(shù)點估計，無偏估計，有效性，假設(shè)檢驗基本思想。2．統(tǒng)計方法：矩估計，最大似然估計，正態(tài)總體的假設(shè)檢驗（u檢驗，t檢驗）。

考核要求：1．基本概念：總體、樣本，統(tǒng)計量。知道參數(shù)點估計，無偏估計，有效性等概念。了解總體、樣本，統(tǒng)計量等概念。了解假設(shè)檢驗的基本思想。2．統(tǒng)計方法會參數(shù)矩估計法，駕馭最大似然估計法。嫻熟駕馭u檢驗，駕馭t檢驗。

V．試題類型及規(guī)范解答舉例

高等數(shù)學(xué)（2）一、單項選擇題（從下列每小題的四個選項中，選出一個正確的，將正確答案的字母序號填入括號．每小題3分，共18分）1．

與向量＝和＝同時垂直的單位向量（）。A.只有 B. 只有) C. 有兩個，即 D.有兩個，即)應(yīng)選D 。 2．過點A（－1，2，1）和B（2，1，－3）的直線方程是（）。A. B. C. D.應(yīng)選C。3.空間曲線在點（0，0，1）處的切線方程為（）。A. B. C. D.應(yīng)選B。 4．設(shè)，則。 A. B. C. D.應(yīng)選A。5．二次積分變更積分次序后得到（）。A. B. C. D.應(yīng)選C 。

6．設(shè)隨機變量的概率分布列為－100.3則＝（ ）。 A.1.1 B. 1 C. 0.9 D. 0.8應(yīng)