線面面面平行的判定與性質(zhì)

線面面面平行的判定與性質(zhì)第1頁/共29頁央美附中kinaqiao2023年3月30日星期四第2頁/共29頁新課導學

點與線點與面線與線線與面

面與面

空間中平行的定義是？第3頁/共29頁線面平行和面面平行的判定（小推大）：（圖形語言文字語言符號語言）平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，則兩個平面平行．線線平行線面平行線面平行面面平行第4頁/共29頁缺一不可第5頁/共29頁例1：下面說法正確的有（

）

①平面外直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與平面平行；②直線與平面內(nèi)的兩條直線平行，則直線與平面平行；③直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行，則直線與平面平行；④直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則直線與平面平行．A．1個B．2個C．3個D．4個典例講練第6頁/共29頁典例講練例2：已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF∥平面BCD.圖證明：如圖，連接BD.在△ABD

中，∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF∥BD.又EF?平面BCD，BD?平面BCD，∴EF∥平面BCD.第7頁/共29頁練習1.如圖3，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，Q是PA的中點．求證：PC∥平面BDQ.圖3證明：連接AC，交BD于O，連接QO.∵ABCD為平行四邊形，∴O為AC的中點．又Q

為PA的中點，∴QO∥PC.顯然，QO?平面BDQ，PC?平面BDQ，∴PC∥平面BDQ.第8頁/共29頁證明：如圖4，在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點，∴AC∥EF，AC?平面EFG，EF?平面EFG.于是AC∥平面EFG.同理可證，BD∥平面EFG.圖4

練習2.已知AB、BC、CD是不在同一個平面內(nèi)的三條線段，E、

F、G分別是AB、BC、CD的中點，求證：平面EFG和AC

平行，也和BD平行．第9頁/共29頁練習3.如圖，M、N為棱的中點，證明MN//面AC1．第10頁/共29頁[解析]

在△PAB中，∴EF∥AB，∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理FG∥平面ABC，∵EF∩FG＝F，且EF、FG?平面EFG，∴平面EFG∥平面ABC.第11頁/共29頁練習3．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，點Q在CC1上．問：點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?證明如下：取Q為CC1中點.∵P，Q分別為DD1，CC1的中點，∴PQ//CD，CD//AB.∴PQ//AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴PA∥QB.又∵QB?平面D1BQ，PA?平面D1BQ，∴PA∥平面D1BQ.同理可得PO∥平面D1BQ.又∵PA∩PO＝P，∴平面D1BQ∥平面PAO.第12頁/共29頁缺一不可第13頁/共29頁線面平行和面面平行的性質(zhì)（大推?。海▓D形語言文字語言符號語言）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面.面面平行線面平行面面平行線線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.交線平行定理2第14頁/共29頁線面平行和面面平行的性質(zhì)（大推小）：（圖形語言文字語言符號語言）面面平行線線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.交線平行定理1一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和已知平面相交，那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行交線平行定理2第15頁/共29頁缺一不可第16頁/共29頁例1：第17頁/共29頁第18頁/共29頁第19頁/共29頁例2：第20頁/共29頁證明：第21頁/共29頁證明：第22頁/共29頁第23頁/共29頁練習1：三個平面α、β、γ兩兩相交，有三條交線l1、l2、l3，如果l1∥l2.