線路工程定線測量土木工程測量教學(xué)

線路工程定線測量土木工程測量教學(xué)第1頁/共172頁第11章線路工程定線測量11.7回頭曲線的測設(shè)11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)11.9數(shù)字化曲線平面坐標(biāo)放樣11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求11.11路線縱斷面水準(zhǔn)測量11.12橫斷面圖數(shù)字化測繪第2頁/共172頁線路工程測量又稱線路測量，是指對長寬比很大的工程如鐵路（包括地下鐵道）、公路、渠道、輸電線路、管線、架空索道、懸浮列車軌道等線形工程進行的測量工作。它的任務(wù)主要有兩方面：一方面是為線路工程設(shè)計提供地形圖、斷面圖、水文地質(zhì)資料；另一方面是根據(jù)設(shè)計的平面位置和高程位置準(zhǔn)確地將線路點位測設(shè)到實地上。11.1線路工程測量概述第3頁/共172頁線路勘測與中線測量1.（1）線路勘測。線路勘測分兩階段勘測和一階段勘測兩種。兩階段勘測就是對線路進行踏勘測量（初測）和詳細(xì)測量（定測），一階段勘測則是對線路做一次定測。初測的任務(wù)是在指定的范圍內(nèi)布設(shè)導(dǎo)線、測量線路各種方案的帶狀地形圖和縱斷面圖，收集沿線水文、地質(zhì)等有關(guān)資料，為紙上定線、編制比較方案及初步設(shè)計提供依據(jù)。無論采用一階段勘測還是兩階段勘測，都是為了實現(xiàn)路線平面、縱斷面、橫斷面（簡稱平、縱、橫）三者的合理配合。定測階段是在指定的地區(qū)內(nèi)或在批準(zhǔn)方案的線路上進行中線測量、縱橫斷面測量，以及進一步收集有關(guān)的資料，為線路平面圖繪制、縱坡設(shè)計、工程量計算等有關(guān)施工技術(shù)文件的編制提供重要數(shù)據(jù)。11.1線路工程測量概述第4頁/共172頁（2）中線測量。中線測量是線路定測階段中的重要組成部分，它是指通過直線和曲線的測設(shè)將線路中心線的平面位置具體標(biāo)定在現(xiàn)場，并測定線路的實際里程。其具體內(nèi)容包括測設(shè)線路上的各交點和轉(zhuǎn)點，觀測線路轉(zhuǎn)角，測設(shè)曲線主點、曲線上和直線上的里程樁和加樁。11.1線路工程測量概述第5頁/共172頁線路曲線的類型2.線路工程中的鐵路、公路等是由直線和曲線組成的，曲線可分為平面曲線和豎曲線兩種。線路平面曲線又分為單圓曲線、復(fù)曲線、緩和曲線及回頭曲線等，如圖所示。緩和曲線按其幾何線型分為輻射螺旋線、三次拋物線、雙扭線和多圓弧曲線等，我國在公路設(shè)計中多采用輻射螺旋線。豎曲線包括圓曲線和拋物線兩種。線路平面曲線的類型11.1線路工程測量概述第6頁/共172頁里程樁3.某點的里程樁既表示線路的中線位置，又表示該點至線路起點的里程。例如，某樁與起點的距離為2546.824m，則樁號應(yīng)寫為K2+546.824。里程樁分為整樁和加樁兩種。（1）整樁。整樁是指按規(guī)定的樁距（如20m或50m）設(shè)置的里程樁、百米樁、公里樁。11.1線路工程測量概述第7頁/共172頁（2）加樁。加樁可以分為地形加樁、地物加樁、曲線加樁和關(guān)系加樁四種。①地形加樁。地形加樁是指在中線上或中線附近兩側(cè)地形變化處設(shè)置的樁。②地物加樁。地物加樁是指沿中線或中線附近兩側(cè)的地物（如橋梁、涵洞）處，以及線路與公路、鐵路、渠道等的交叉處設(shè)置的樁。③曲線加樁。曲線加樁是指在曲線起點、中點、終點等處及按規(guī)定樁距加密設(shè)置的樁。④關(guān)系加樁。關(guān)系加樁是指在路線轉(zhuǎn)點和交點處設(shè)置的樁。11.1線路工程測量概述第8頁/共172頁設(shè)置里程樁時既可沿中線進行丈量確定，也可根據(jù)沿路線設(shè)置的導(dǎo)線點的坐標(biāo)值關(guān)系，用測設(shè)地面點位的方法進行實地測設(shè)。在導(dǎo)線點上安置全站儀或電磁波測距儀，采用極坐標(biāo)法測設(shè)中線樁的方法精度高、速度快、勞動強度小，是較好的設(shè)置方法。11.1線路工程測量概述第9頁/共172頁在中線處釘樁時，對于交點樁、轉(zhuǎn)點樁、曲線主點樁及重要地物加樁，釘至與地面齊平，在樁頂釘一個小釘表示點位，在旁邊釘一個指示樁，其上寫出樁名和里程；其余的里程樁，不釘至與地面齊平，以露出樁號為佳，樁號字面一律朝向路線起點，如圖所示。里程樁的設(shè)置11.1線路工程測量概述第10頁/共172頁線路的轉(zhuǎn)折點稱為交點（JD）。如圖所示，線路ABCD的B點和C點即為交點。線路勘測階段，當(dāng)相鄰交點不通視時，應(yīng)在相鄰交點的連線或其延長線上增設(shè)一點或數(shù)點，以便能傳遞方向，增設(shè)的點稱為轉(zhuǎn)點（ZD）。當(dāng)兩交點間的距離較長時，也應(yīng)設(shè)置轉(zhuǎn)點，如圖中的P點。11.2交點的測設(shè)和轉(zhuǎn)點的設(shè)置交點、轉(zhuǎn)點、轉(zhuǎn)角第11頁/共172頁交點的測設(shè)12.2.1交點是布設(shè)線路、詳細(xì)測設(shè)中線的控制點，它在實地定位后，整個路線的走向就確定了。對于低等級線路，特別是山區(qū)道路，交點是根據(jù)線路的等級技術(shù)要求和現(xiàn)場的地形情況直接在現(xiàn)場選定的；對于鐵路、高級公路及地形復(fù)雜地區(qū)的道路，可先在紙上定線，再到實地測設(shè)出交點的位置。城市道路在建設(shè)中，由于建筑物密集、規(guī)劃嚴(yán)格，因此對道路的交點、起點和終點，甚至曲線的起點、中點和終點等位置都有一定的要求，這時就要按照設(shè)計和規(guī)劃部門提供的定位條件，在實地測設(shè)出交點的位置。具體測設(shè)方法應(yīng)根據(jù)給定的定位條件、平面控制網(wǎng)的布置情況和地形情況，選用直角坐標(biāo)法、極坐標(biāo)法、距離交會法或角度交會法等。11.2交點的測設(shè)和轉(zhuǎn)點的設(shè)置第12頁/共172頁圖11-4所示為沿線設(shè)置的導(dǎo)線點4、5、6，根據(jù)交點與線路的關(guān)系求得交會角β1、β2、β3、β4，用角度交會法測設(shè)JD6、JD7的實地位置。圖11-5所示為根據(jù)導(dǎo)線點與交點的關(guān)系求得的γ1、γ2、γ3、γ4及D1、D2、D3、D4，用極坐標(biāo)法測設(shè)JD20、JD21、JD22、JD23的實地位置。圖11-4角度交會法測設(shè)交點圖11-5極坐標(biāo)法測設(shè)交點11.2交點的測設(shè)和轉(zhuǎn)點的設(shè)置第13頁/共172頁如圖11-6所示，道路通過古建筑群和高壓電力鐵塔之間，這兩種建筑物一般都不能變動，根據(jù)提出的線路與建筑物間的距離要求，采用距離交會法確定交點。圖11-7所示為城區(qū)道路交點測設(shè)示意圖，根據(jù)規(guī)劃部門規(guī)劃提供的定位條件采用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缰苯亲鴺?biāo)法）測設(shè)交點。圖11-6距離交會法測設(shè)交點圖11-7城區(qū)道路交點測設(shè)示意圖11.2交點的測設(shè)和轉(zhuǎn)點的設(shè)置第14頁/共172頁轉(zhuǎn)點位于相鄰兩交點連線或連線的延長直線上。選線時經(jīng)常因相鄰交點間有障礙或兩點距離太遠(yuǎn)而不能通視或通視不良，這時需在兩交點間設(shè)置轉(zhuǎn)點，以利于進行測角及量距，如圖11-8所示；在兩交點間設(shè)置轉(zhuǎn)點不便時，可在其延長線上設(shè)立轉(zhuǎn)點，如圖11-9所示。轉(zhuǎn)點的設(shè)置11.2.2圖11-8在兩交點間設(shè)置轉(zhuǎn)點圖11-9在兩交點連線的延長線上設(shè)置轉(zhuǎn)點11.2交點的測設(shè)和轉(zhuǎn)點的設(shè)置第15頁/共172頁（1）如圖11-8所示，當(dāng)在交點間設(shè)置轉(zhuǎn)點時，將經(jīng)緯儀安置于M′點，以正、倒鏡延長直線，在B點旁標(biāo)出B′點，丈量BB′=f；若f超過允許偏離范圍，則須將測站M′沿垂直于AB的方向移動至M點，其移動量為

（11-1）式中，a、b可直接丈量或通過測距測出。測站改正后，應(yīng)重復(fù)上述步驟。11.2交點的測設(shè)和轉(zhuǎn)點的設(shè)置第16頁/共172頁（2）如圖11-9所示，當(dāng)需要在交點連線的延長線上設(shè)置轉(zhuǎn)點時，應(yīng)將儀器安置于目估的轉(zhuǎn)點C′上，用望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)A點，在B點處檢查視線偏離B點的距離BB′。丈量BB′=f，若偏離值f超過允許范圍，則需將測站點沿垂直于AB延長線的方向移動至C點，其移動量e為

（11-2）上述兩種做法屬于試驗定位，須多次進行，逐漸趨近，這樣才能得到轉(zhuǎn)點的正確位置。11.2交點的測設(shè)和轉(zhuǎn)點的設(shè)置第17頁/共172頁在線路上，前進方向右側(cè)的水平角稱為右角，如圖11-3所示的βB、βC。前進方向左側(cè)的水平角稱為左角。轉(zhuǎn)角是線路由一個方向轉(zhuǎn)向另一方向時，偏轉(zhuǎn)后的方向與原方向間的夾角。偏轉(zhuǎn)后的方向位于原方向右側(cè)者稱為右轉(zhuǎn)角，如圖11-3所示的αB；偏轉(zhuǎn)后的方向位于原方向左側(cè)者稱為左轉(zhuǎn)角，如圖所示的αC。11.3線路轉(zhuǎn)角的測定第18頁/共172頁線路的右角、左角和轉(zhuǎn)角三者間有著固定的幾何關(guān)系，只要知道其中一個角，其余兩個角即可按其關(guān)系推算。若觀測線路的右角為β右，轉(zhuǎn)角可按式（11-3）計算。11.3線路轉(zhuǎn)角的測定右角或左角的觀測通常采用精度為2″的儀器用測回法觀測一個測回。兩個半測回角值的不符值隨線路的等級不同而定。第19頁/共172頁為了設(shè)置曲線，在右角測定之后，無須變動水平度盤的位置即可定出前后兩方向線的夾角平分線。如圖所示，設(shè)交點P的轉(zhuǎn)角為右轉(zhuǎn)角α右，測角時后視邊PA在水平度盤的相應(yīng)讀數(shù)為a，前視邊PB的讀數(shù)為b，則右角平分線方向的相應(yīng)讀數(shù)為c右=b+β右/2。又因為β右=a－b，所以（11-5）路線轉(zhuǎn)角的測定11.3線路轉(zhuǎn)角的測定第20頁/共172頁對于轉(zhuǎn)角測定完成后的線路還應(yīng)進行測角成果的校核，校核方法視具體情況而定。校核時有三種方法可供選擇：第一種方法是當(dāng)線路附近或兩端能與國家控制點聯(lián)系時，可先使線路與國家控制點組成合理圖形（如導(dǎo)線），然后進行角度校核；第二種方法是當(dāng)線路不能與高級控制點聯(lián)系時，可以在起始邊和終止邊采用天文測量的方法或陀螺經(jīng)緯儀測定真方位角，進行角度閉合差的校核；第三種方法是對于等級較低的線路，可通過測定磁方位角同時略放寬角度閉合差的限差進行校核。11.3線路轉(zhuǎn)角的測定第21頁/共172頁線路最常見的形式是單圓曲線，在實地測設(shè)圓曲線時，首先要定出起控制作用的圓曲線的主點，在此基礎(chǔ)上再定出曲線上的其他各點，從而完整地測設(shè)出曲線的位置。11.4單圓曲線和復(fù)曲線主點的測設(shè)第22頁/共172頁圓曲線有三個主點，即曲線起點（直圓點ZY）、曲線中點（曲中點QZ）和曲線終點（圓直點YZ）。曲線測設(shè)元素有切線長T、曲線長L、外矢距E及切曲差（超距）D。其中，T、E用于主點設(shè)置，L、D用于里程計算。單圓曲線主點的測設(shè)11.4.1單圓曲線主點測設(shè)元素的計算1.11.4單圓曲線和復(fù)曲線主點的測設(shè)第23頁/共172頁圓曲線的測設(shè)元素由圖可知，圓曲線測設(shè)元素的計算公式為

（11-6）

（11-7）

（11-8）

（11-9）在實際工作中，轉(zhuǎn)角α是現(xiàn)場測定的，R是選線和設(shè)計時根據(jù)線路不同等級的技術(shù)要求及地形條件確定的。曲線測設(shè)元素既可按公式計算，也可由按照上述函數(shù)關(guān)系式編制成的圓曲線函數(shù)表查得。11.4單圓曲線和復(fù)曲線主點的測設(shè)第24頁/共172頁單圓曲線主點的測設(shè)方法2.如圖11-11所示，安置儀器于JD上，望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)后一方向線的交點（或轉(zhuǎn)點）A，量取切線長T，得曲線起點ZY；將望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)前一方向線的交點（或轉(zhuǎn)點）B，量取切線長T得曲線終點YZ；計算（180°－α）角二等分線的度盤讀數(shù)，用儀器設(shè)定此讀數(shù)并在此方向上量取外矢距E，則得曲線中點QZ。在三主點釘樁，在樁頂釘小釘表示其點位。11.4單圓曲線和復(fù)曲線主點的測設(shè)第25頁/共172頁單圓曲線主點里程的推算3.一般情況下，交點的里程由中線丈量求得，根據(jù)交點的里程（此里程不是中線上里程）和已計算出的圓曲線測設(shè)元素，可推算出各主點的里程。由圖11-11可得11.4單圓曲線和復(fù)曲線主點的測設(shè)第26頁/共172頁已測得轉(zhuǎn)角α15=43°51′00″，選線中確定圓曲線半徑R15＝150m，中線丈量中求得交點JD15的里程為K8+245.215，試計算圓曲線三主點的樁號（里程）?！窘狻恳訰和α為引數(shù)查圓曲線函數(shù)表（也可按公式計算）可得T＝60.376m，L＝114.799m，E=11.695m，D＝5.952m【例11-1】11.4單圓曲線和復(fù)曲線主點的測設(shè)第27頁/共172頁11.4單圓曲線和復(fù)曲線主點的測設(shè)第28頁/共172頁復(fù)曲線主點的測設(shè)11.4.2復(fù)曲線是由兩個或兩個以上同向圓曲線連接組成的曲線，它多用在因地形條件限制，只用一個圓曲線不能滿足線型需要的情況。11.4單圓曲線和復(fù)曲線主點的測設(shè)第29頁/共172頁測設(shè)復(fù)曲線時應(yīng)先選定其中一條圓曲線，該圓曲線稱為主曲線，其他的曲線稱為副曲線。副曲線的半徑須根據(jù)主曲線的半徑和有關(guān)測量數(shù)據(jù)計算求出。如圖所示，設(shè)JD1、JD2為相鄰兩交點，AB為公切線，C為公切點（GQ）,主曲線的測設(shè)元素為R1、α1、T1、L1、E1和D1，副曲線的測設(shè)元素為R2、α2、T2、L2、E2和D2。復(fù)曲線的測設(shè)元素11.4單圓曲線和復(fù)曲線主點的測設(shè)第30頁/共172頁測設(shè)復(fù)曲線的方法和步驟如下：（1）測量AB的距離，在A、B處分別測得轉(zhuǎn)角α1和α2。（2）根據(jù)預(yù)先選定的主曲線半徑R1和測得的α1計算T1、L1、E1和D1。（3）計算副曲線切線長T2，T2=AB－T1。（4）根據(jù)T2和α2可求得R2，R2=T2/tan(α2/2)。當(dāng)求得R2后，應(yīng)判斷R2是否符合技術(shù)和地形要求，若不符合，則應(yīng)修改主曲線半徑R1，重復(fù)（2）、（3）、（4）步驟，然后再計算R2。（5）根據(jù)R2和α2計算T2、L2、E2和D2。（6）求得主、副曲線各主點測設(shè)元素值后，即可進行實地測設(shè)，并推算出各主點的樁號。11.4單圓曲線和復(fù)曲線主點的測設(shè)第31頁/共172頁測設(shè)出曲線各主點位置后，還應(yīng)根據(jù)工程需要在曲線上加密一系列點（曲線輔點），以便詳細(xì)表示曲線在地面上的形狀，此項工作稱為圓曲線的詳細(xì)測設(shè)。11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第32頁/共172頁偏角法11.5.1切線與弦組成的角度稱為偏角（弦切角），它等于該弦所對圓心角的一半。偏角法是方向線與距離相交定點的方法。設(shè)弧長為li，其所對的圓心角為11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第33頁/共172頁曲線上里程樁的間距一般較直線段密，按規(guī)定一般為5m、10m、20m等。在實際工作中，由于排樁號的需要，圓曲線首尾兩段為分弧，中間為整弧，須求出三種弧長所對偏角及相應(yīng)的弦長。如圖所示，設(shè)P1、P2、…、Pn為應(yīng)詳細(xì)測設(shè)的點，兩端BP1和PnE為分弧，其弧長分別為l1、l2，分弧間則為整弧，其弧長均為l。偏角法測設(shè)圓曲線的原理11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第34頁/共172頁由于采用偏角法測設(shè)圓曲線是連續(xù)進行的，因此其測設(shè)的偏角應(yīng)該進行累計，累計的結(jié)果稱為各測設(shè)點的累計偏角，又稱為總偏角。偏角法測設(shè)數(shù)據(jù)可按公式計算或在測設(shè)曲線用表中查到。11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第35頁/共172頁用偏角法測設(shè)圓曲線的操作步驟如下：（1）將儀器安置于曲線起點（或終點），照準(zhǔn)交點JD，松開照準(zhǔn)部，測設(shè)ΔB角，由測站點沿視線方向量弦長c1釘樁則得曲線上第一點P1的位置，如圖11-13所示。（2）測設(shè)P2點的累計偏角ΔB+Δ。將尺端零點對準(zhǔn)P1點，以尺讀數(shù)為c處交于視線方向（距離與方向相交），定出曲線上第二點P2。如此進行，可依次定出P3、P4、P5、…、Pn各點，并在各點上釘木樁。最后的累計偏角應(yīng)為α/2，Pn點至曲線終點E的弦長應(yīng)為c2。測設(shè)得出的曲線終點點位與原定終點點位之差，一般其縱向閉合差不應(yīng)超過1/1000，橫向誤差不應(yīng)超過10cm，否則應(yīng)進行檢查、改正或重測。11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第36頁/共172頁如果曲線較長，為了防止累積誤差過大，可在中點QZ處進行校核，或分別從曲線起、終點進行測設(shè)，在中點處校核。當(dāng)使用電磁波測距儀時，可用長弦和偏角以極坐標(biāo)法測設(shè)，即在各視線方向上從B點依次取弦長直接得P1、P2、…、Pn各點，這樣測設(shè)的點位精度高，誤差不累積。11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第37頁/共172頁設(shè)α=40°13′31″，R=100m，交點JD的樁號為K5+135.222，按20m樁距設(shè)樁，試用偏角法測設(shè)各樁點。【解】（1）查圓曲線函數(shù)表（也可按公式計算）得T=36.600m，L=70.171m，E=6.487m，D=3.029m。（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算出三主點的里程樁號。ZY的樁號為K5+098.622，YZ的樁號為K5+168.793，QZ的樁號為K5+133.707，JD的樁號為K5+135.222（校核無誤）?！纠?1-2】11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第38頁/共172頁弦長及中央縱距的計算除按公式進行外，也可在曲線測設(shè)用表中的中央縱距表上查取。其測設(shè)方法是：先定出主點ZY（B）和YZ（E）點，然后在直線BE上量取c1/2，得s點，再由s點作BE的垂線并且量取M1，即得QZ（M）點。同法分別量取BM和ME的中央縱距M2可求得D、C點，直至把曲線加密到滿足施工的要求。用中央縱距法測設(shè)曲線時，要求附近沒有障礙物，以便于量距。曲線上的樁號需另加推算，且不可能為整樁號。11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第39頁/共172頁11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第40頁/共172頁②測設(shè)方法。如圖所示，將儀器安置在ZY點上，瞄準(zhǔn)JD點，將水平度盤置零，然后旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，撥至第一個樁點K5+100的累計偏角0°23′41″，從ZY點起沿此方向量出第一段弦長1.378m，定出第一個樁點。再撥至第二個樁點K5+120的累計偏角6°07′38″，從第一個樁點量出第二段弦長19.977m，與視線交出第二個樁點。依此類推，逐一測設(shè)曲線間所有的樁點。偏角法測設(shè)圓曲線11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第41頁/共172頁③校核方法。用偏角法測QZ點和YZ點時，應(yīng)與預(yù)先測定主點時的QZ點、YZ點的位置相符。若誤差小于允許范圍，則說明施測的曲線正確；否則應(yīng)檢查、修改或重測。11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第42頁/共172頁切線支距法11.5.2切線支距法又稱直角坐標(biāo)法，它是以曲線起點或終點為坐標(biāo)原點、以曲線的切線為X軸、以切點的半徑為Y軸組成坐標(biāo)系進行測設(shè)的，如圖所示。設(shè)曲線半徑為R，曲線上任意一點Pi的坐標(biāo)值（xi，yi）可根據(jù)原點至Pi的弧長li按式（11-14）求得。

（11-14）切線支距法測設(shè)圓曲線的原理11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第43頁/共172頁11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第44頁/共172頁其測設(shè)方法是：由ZY點沿切線方向量取x值分別為9.384m、18.954m、22.475m，并在各點上做標(biāo)志或插一個測釬；在各測釬處作切線的垂線，并由測釬處沿垂線向曲線內(nèi)側(cè)量取相應(yīng)的y值0.888m、3.732m、5.336m，其端點即為曲線上的對應(yīng)點，如圖11-16所示。下半個曲線的測設(shè)自YZ點開始，測設(shè)方法同前。用此方法測得的QZ點的位置應(yīng)與預(yù)先測設(shè)主點時測得的QZ點的位置重合；所測設(shè)各點間的弦長應(yīng)與計算值相等，以供校核。11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第45頁/共172頁圖11-16切線支距法測設(shè)圓曲線11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第46頁/共172頁中央縱距法11.5.3曲線所對的弦的中點至曲線的垂直距離稱為該弦線的中央縱距，如圖所示。設(shè)轉(zhuǎn)角為α，半徑為R，由幾何原理可知中央縱距Mn和弦長cn(n＝1，2，3，…)分別為

（11-15）

（11-16）中央縱距法測設(shè)圓曲線的原理11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第47頁/共172頁交點設(shè)站加密測設(shè)法11.5.4如圖11-18所示，設(shè)P點為測設(shè)點，交點為JD（J），以ZY（B）點為后視方向，BP弧長為l，根據(jù)偏角法可算得BP弦長c及∠JBP(φ)，分別利用余弦定理和正弦定理計算JP的長度s及∠BJP(δ)為

（11-17）

（11-18）利用式（11-17）和式（11-18）可以計算出圓曲線上所有加密點的偏角法測設(shè)參數(shù)，從而對整個圓曲線進行加密測設(shè)。11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第48頁/共172頁圖11-18交點設(shè)站加密測設(shè)法測設(shè)圓曲線的原理11.5圓曲線的詳細(xì)測設(shè)第49頁/共172頁當(dāng)車輛由直線駛?cè)肭€時將產(chǎn)生離心力，離心力驅(qū)使車輛向曲線外側(cè)傾斜。離心力的大小隨行車速度及曲線半徑的變化而變化。為了減小離心力的影響，保證車輛穩(wěn)定行駛，鐵路和公路上把曲線段的路面做成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低呈單向橫坡的形式，這種形式稱為彎道超高。為了保證行車的安全和舒適，外側(cè)的超高值必須由零逐漸增加，當(dāng)?shù)竭_圓曲線時達到規(guī)定的超高，為此就必須在直線與圓曲線之間插入一段半徑由無限大逐漸變化到等于圓曲線半徑的曲線，這種曲線稱為緩和曲線。11.6緩和曲線的測設(shè)第50頁/共172頁在國內(nèi)外的鐵路工程和公路工程中，多采用回旋曲線作為緩和曲線。公路工程緩和曲線的長度應(yīng)符合表11-3的規(guī)定。11.6緩和曲線的測設(shè)第51頁/共172頁回旋曲線方程1.緩和曲線公式11.6.1回旋曲線的幾何特性是曲線上任何一點的曲率半徑與該點到曲線起點的弧長成反比。設(shè)曲線上一點的曲率半徑為ρ，曲線起點至該點的曲線長為l，則

ρl=c（11-19）式中，c為比例參數(shù)，即緩和曲線的半徑變換率。設(shè)緩和曲線全長為lh，當(dāng)l=lh時，緩和曲線半徑ρ與圓曲線半徑R相等，則有ρl=Rlh=c11.6緩和曲線的測設(shè)第52頁/共172頁由式（11-22）可知，當(dāng)圓曲線半徑一定時，設(shè)計行車速度越高，緩和曲線就越長；當(dāng)設(shè)計行車速度一定時，圓曲線半徑越大，緩和曲線越短。但車輛在緩和曲線上的行車時間不得小于3s。11.6緩和曲線的測設(shè)第53頁/共172頁緩和曲線角公式2.如圖11-19所示，設(shè)緩和曲線上任意一點的切線與起點A的切線組成的角為β，在曲線上任取一微分段dl，其所對的中心角為dβ，因為ρdβ=dl，所以11.6緩和曲線的測設(shè)第54頁/共172頁圖11-19緩和曲線元素11.6緩和曲線的測設(shè)第55頁/共172頁緩和曲線參數(shù)方程2.在圖11-19中，若以緩和曲線起點為原點，以過原點的切線為X軸，以垂直于切線方向為Y軸建立坐標(biāo)系，則緩和曲線上任意一點的直角坐標(biāo)為

將sinβ和cosβ用級數(shù)展開得11.6緩和曲線的測設(shè)第56頁/共172頁11.6緩和曲線的測設(shè)第57頁/共172頁11.6緩和曲線的測設(shè)第58頁/共172頁緩和曲線主點測設(shè)元素的計算11.6.2當(dāng)圓曲線設(shè)置了緩和曲線后，圓曲線的位置將發(fā)生變化，它和線路中線直線段的銜接關(guān)系是通過緩和曲線實現(xiàn)的。整個曲線由第一緩和曲線段、圓曲線段（主曲線）和第二緩和曲線段三部分組成，有五個主點。緩和曲線的形成與計算原理11.6緩和曲線的測設(shè)第59頁/共172頁直緩點ZH是第一緩和曲線起點，也是整個曲線的起點；緩圓點HY是第一緩和曲線的終點，從這點起進入主曲線；曲中點QZ是整個曲線的中點；圓緩點YH是主曲線的終點，從這點起進入第二緩和曲線；緩直點HZ是第二緩和曲線的終點，也是整個曲線的終點。11.6緩和曲線的測設(shè)第60頁/共172頁緩和曲線的插入，使得原來的圓曲線必須向內(nèi)移動距離p，p稱為圓曲線內(nèi)移值。在公路工程中，一般使圓心不動，圓曲線半徑減少p值，從而使減小后的半徑等于所選定的圓曲線半徑，即插入緩和曲線前圓曲線的半徑為R+p，插入緩和曲線后圓曲線的半徑為R。為使緩和曲線的起點位于直線方向上，切線長應(yīng)增加q，q稱為切線增長值。由此可知，

（11-31）

（11-32）11.6緩和曲線的測設(shè)第61頁/共172頁為了計算方便，將式（11-31）和式（11-32）中的cosβh、sinβh展開為級數(shù)并略去高次項，并將xh、yh、βh值代入得（11-33）

（11-34）11.6緩和曲線的測設(shè)第62頁/共172頁11.6緩和曲線的測設(shè)第63頁/共172頁求得各項測設(shè)元素并校核無誤后，即可根據(jù)交點JD的已知里程推算各主點的里程樁號，其公式為直緩點（ZH）里程=交點（JD）里程－切線長（Th）緩圓點（HY）里程=直緩點（ZH）里程＋緩和曲線長（lh）圓緩點（YH）里程=緩圓點（HY）里程＋主曲線長（Ly）緩直點（HZ）里程=圓緩點（YH）里程＋緩和曲線長（lh）曲中點（QZ）里程=緩直點（HZ）里程－半個曲線全長（Lh/2）交點（JD）里程＝曲中點（QZ）里程＋半個切曲差（Dh/2）（校核用）有緩和曲線的曲線主點里程樁號的推算與測設(shè)11.6.311.6緩和曲線的測設(shè)第64頁/共172頁已知交點的里程為K6+300.270，轉(zhuǎn)角α=31°10′06″，半徑R＝300.000m，擬用緩和曲線長lh＝70.000m，試進行曲線元素計算、樁號推算及測設(shè)。【解】（1）曲線元素的計算。將給定的半徑R緩和曲線長lh和轉(zhuǎn)角α分別代入有關(guān)公式，依次求得βh=6°41′04″，Δh=2°13′41″，p=0.681m，q=34.984m，Th=118.846m，Ly=93.198m，Lh=233.198m，Eh=12.157，Dh=4.494m，xh=69.905m，y

h=2.722m，Ch=69.958m，Td=46.679m?！纠?1-3】11.6緩和曲線的測設(shè)第65頁/共172頁11.6緩和曲線的測設(shè)第66頁/共172頁（3）主點的測設(shè)方法（見圖11-20）。①自交點JD分別向P1和P3各量取118.846m得ZH點和HZ點。②將JD處的儀器照準(zhǔn)P1方向后，再用儀器作180°－α的角平分線，在此方向線上量取Eh即得曲中點QZ。③以ZH點為原點，以切線方向為X軸，以垂直于X軸方向為Y軸，用切線支距法分別量取69.905m和2.722m即得HY點，用同樣方法可測出YH點；或分別安置經(jīng)緯儀于ZH和HZ點，以交點JD為后視，撥偏角Δh=2°13′41″，沿此方向量取弦Ch=69.958m，即得HY點和YH點。11.6緩和曲線的測設(shè)第67頁/共172頁切線支距法測設(shè)緩和曲線1.有緩和曲線的曲線詳細(xì)測設(shè)11.6.4切線支距法是以緩和曲線上的ZH或HZ為坐標(biāo)原點，以過原點的切線為X軸和過原點并垂直于X軸的方向為Y軸（見圖11-21），根據(jù)緩和曲線上任意一點P到原點的弧長lP計算P點的坐標(biāo)（xP,yP），其計算公式為

（11-40）緩和曲線加密根據(jù)不同情況常以5m、10m、20m為樁距。11.6緩和曲線的測設(shè)第68頁/共172頁圖11-21切線支距法測設(shè)緩和曲線11.6緩和曲線的測設(shè)第69頁/共172頁圖11-21切線支距法測設(shè)緩和曲線11.6緩和曲線的測設(shè)第70頁/共172頁偏角法測設(shè)緩和曲線2.如圖所示，P是緩和曲線上的任意一點，它到起點ZH的弧長為lP，偏角為ΔP，因緩和曲線上的弧長與弦長相差很小，可以弧代弦，則sinΔP=yP/lP。又因ΔP很小，sinΔP等于ΔP的弧度值，故有

（11-41）11.6緩和曲線的測設(shè)第71頁/共172頁11.6緩和曲線的測設(shè)第72頁/共172頁設(shè)R＝400m，lh＝70m，曲線上每隔10m設(shè)點，ZH的樁號為K4+210.540，將儀器安置于ZH點進行測設(shè)，試進行數(shù)據(jù)計算及測設(shè)。【解】（1）計算得βh=5°00′48″，Td=46.668m，xh=69.946m，yh=2.042m。（2）根據(jù)各測設(shè)點至起點的弧長，按式（11-47）計算偏角，將計算結(jié)果列入表11-4?！纠?1-4】11.6緩和曲線的測設(shè)第73頁/共172頁11.6緩和曲線的測設(shè)第74頁/共172頁（3）如圖11-23所示，將儀器安置于ZH點后視JD點，量取Td得Q點。撥偏角0°02′03″，從ZH起量取10m（以弦長代弧長，如弦長要求精確，可按公式計算）即為K4+220.54樁位；依次撥其他各偏角，并分別量取相應(yīng)弦長，直至HY點。撥角時要根據(jù)路線的轉(zhuǎn)向，注意角度的正、反撥。（4）安置儀器于HY點，后視ZH點，撥b0角，這時儀器視線處于公切線方向，Q點應(yīng)在視線上，檢查無誤后即可對主曲線進行測設(shè)，方法與前述相同。11.6緩和曲線的測設(shè)第75頁/共172頁圖11-23偏角法測設(shè)緩和曲線實例11.6緩和曲線的測設(shè)第76頁/共172頁交點設(shè)站詳細(xì)測設(shè)有緩和曲線的曲線11.6.5對于緩和曲線部分，如圖所示，設(shè)P為緩和曲線段上的任意一點，交點為JD（J），直緩點為ZH（B），則根據(jù)式（11-40）可以計算出P點的坐標(biāo)(xP,yP)。JP的長度s及角∠BJP(Δ)可根據(jù)式（11-48)和式（11-49）計算。

（11-48）

（11-49）交點設(shè)站測設(shè)緩和曲線11.6緩和曲線的測設(shè)第77頁/共172頁∠AJB可利用式（11-49）計算。上述參數(shù)中的s、Δ、d及λ即為設(shè)站于交點、以ZH為后視點加密測設(shè)第一緩和曲線及主曲線的測設(shè)參數(shù)。第一個加密點的取法應(yīng)根據(jù)ZH點的里程及加密間隔來取，而圓曲線的第一個加密點則根據(jù)HY點的里程及加密間隔來取。第二段緩和曲線的測設(shè)以HZ為后視點，其加密點位的取法則根據(jù)圓曲線最后一個加密點的點位來定，測設(shè)參數(shù)的計算方法同式（11-48）和式（11-49）。11.6緩和曲線的測設(shè)第78頁/共172頁回頭曲線是指線路在翻越山嶺時，在山坡上盤繞以增加水平距離、滿足規(guī)定縱坡條件而采用的一種線型?；仡^曲線的轉(zhuǎn)角（曲線的中心角）α接近或大于180°?；仡^曲線可分為無緩和曲線的回頭曲線和有緩和曲線的回頭曲線兩類。11.7回頭曲線的測設(shè)第79頁/共172頁對稱型回頭曲線主點的測設(shè)1.無緩和曲線的回頭曲線的測設(shè)11.7.1（1）對稱型回頭曲線的組成。圖11-25所示為對稱型回頭曲線。線路的兩條方向線P1O和OP2相交于O點，交角為δ。以O(shè)為中心、r為半徑的圓弧為主曲線，主曲線兩端通過兩段直線D1B1=D2B2=l與兩個半徑為R的輔助反向曲線B1E1及B2E2相連接。所以，對稱型回頭曲線是由三部分組成的，即主曲線、一對半徑相等的反向曲線及連接主曲線與反向曲線的直線段。11.7回頭曲線的測設(shè)第80頁/共172頁對稱型回頭曲線11.7回頭曲線的測設(shè)第81頁/共172頁（2）回頭曲線元素的計算。設(shè)在選線時圓心位置已給定，主曲線半徑r和反向曲線半徑R按地形情況及線路等級要求選定，插入的直線段的長度l按規(guī)范規(guī)定取用，交角δ由實測得出。①為了測設(shè)回頭曲線，應(yīng)把交點A1、A2及各曲線的起點、終點的地面位置求出來，首先應(yīng)將β角值算出來。在直角三角形OD1A1中，11.7回頭曲線的測設(shè)第82頁/共172頁11.7回頭曲線的測設(shè)第83頁/共172頁（3）回頭曲線主點的測設(shè)。①在O點安置儀器，分別在OP1、OP2方向上量取s得反向曲線交點A1和A2。②儀器仍安置在O點，分別以P1和P2為后視，各轉(zhuǎn)（90°－β）角，沿照準(zhǔn)線量主曲線半徑r的長度，得主曲線起、終點D1及D2。11.7回頭曲線的測設(shè)第84頁/共172頁③分別自D1和D2沿D1A1及D2A2方向各量l，得反向曲線的起點B1和B2。④按T=Rtan(β/2)求得反向曲線切線值，再丈量B1A1及B2A2的長度，它們應(yīng)等于T，以資校核；然后分別自A1、A2沿A1P1和A2P2方向量T，得反向曲線終點E1和E2。⑤反向曲線中點的測設(shè)可按前面已敘述的圓曲線主點測設(shè)的方法進行。11.7回頭曲線的測設(shè)第85頁/共172頁非對稱型回頭曲線主點的測設(shè)2.對稱型回頭曲線雖然典型，但因山嶺地形復(fù)雜，故一般多采用非對稱型回頭曲線。這種曲線是在主曲線一端為反向曲線，另一端為與前者半徑不等的反向曲線或與主曲線同向的曲線，也可能是直線。非對稱型回頭曲線的線型形式多樣，測設(shè)也很復(fù)雜，這里只討論主曲線兩端為半徑不等的一對反向曲線的形式。11.7回頭曲線的測設(shè)第86頁/共172頁如圖所示，交角δ兩側(cè)線路不對稱，兩個輔助反向曲線半徑也不相等。曲線的主曲線半徑r及兩個輔助曲線半徑R1和R2一般是按線路等級在現(xiàn)場選定的，主曲線中心O及兩個輔助曲線的交點A1、A2的位置也是在現(xiàn)場確定的，交角δ為實地測出。曲線測算步驟如下：非對稱型回頭曲線11.7回頭曲線的測設(shè)第87頁/共172頁11.7回頭曲線的測設(shè)第88頁/共172頁11.7回頭曲線的測設(shè)第89頁/共172頁回頭曲線的詳細(xì)測設(shè)2.（1）輻射法。輻射法是測設(shè)圓心已定的回頭曲線的一種方法。如圖11-27（a）所示，半徑r已定，要測設(shè)曲線上的點P1、P2、…、Pn，設(shè)弧線BP1=l1、BP2=l2、…、BPn=ln和BE=L，可根據(jù)圓弧li計算對應(yīng)的圓心角αi。其測設(shè)方法是：安置儀器于O點，后視B點，依次撥出BP1、BP2、…、BE所對應(yīng)的圓心角α1、α2、…、α，分別量出r值即可定出整個曲線，到最后一點閉合；也可采用先由起點B定到曲線中部，再由E點逆時針方向定出曲線后半部分而在中部閉合。11.7回頭曲線的測設(shè)第90頁/共172頁（2）推磨法。推磨法是用半徑與弦長交會的方法進行測設(shè)，它要求圓心O與測設(shè)各點的高差不大，以使半徑r丈量準(zhǔn)確。如圖11-27（b）所示，要測定回頭曲線上的P1、P2、…、Pn點，設(shè)弧線BP1=c1、P1P2=c2、…、PnE=c。測設(shè)時從圓心O和曲線起點B分別用r、c1的距離交會出P1點的位置，再從圓心O和P1點分別以r、c2的距離交會出P2點的位置，依此類推，最后到曲線終點閉合。11.7回頭曲線的測設(shè)第91頁/共172頁輻射法和推磨法測設(shè)回頭曲線的主曲線11.7回頭曲線的測設(shè)第92頁/共172頁有緩和曲線的回頭曲線的測設(shè)11.7.2有緩和曲線的回頭曲線的測設(shè)11.7回頭曲線的測設(shè)第93頁/共172頁假設(shè)無緩和曲線，將儀器安置于O點，后視Q（JD7）點，反撥90°－β1角，沿視線方向量r+p可得B（ZY）點。若設(shè)置緩和曲線，則B點將不在曲線上，自B點沿切線方向量取切線增長值q即得整個曲線的起點A（ZH）。同樣以K（JD9）為后視撥90°－β2角，沿視線方向量r+p得E（YZ）點，沿EK方向量取q即得整個曲線的終點F（HZ）。再分別以B點和E點為后視，撥緩和曲線角βh，沿視線方向量取r即得C（HY）點和D（YH）點。緩和曲線段AMC和FHD可用切線支距法或偏角法測設(shè)，主曲線部分可用推磨法或輻射法測設(shè)。11.7回頭曲線的測設(shè)第94頁/共172頁交點上不能安置儀器1.在地形復(fù)雜地段，有時交點（JD）落入河流、深谷、峭壁或不能在建筑物上安置儀器進而直接測出轉(zhuǎn)角α，這樣的交點稱為虛交點。有時因轉(zhuǎn)角較大，交點離曲線較遠(yuǎn)，切線、外矢距過長或遇地形障礙，雖能定出交點，測出轉(zhuǎn)角，但曲線仍不易被測設(shè)，這種情況也可作為虛交問題處理。虛交的曲線元素計算和主點測設(shè)只能通過間接測量的方法來進行。11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第95頁/共172頁由于路線的方向已知，在兩切線上分別選擇能互相通視的A、B兩點，測出AB的長度，并分別在A、B處設(shè)站測出αA和αB，則轉(zhuǎn)折角α=αA+αB，根據(jù)α可計算出主點測設(shè)元素。A、B兩點到交點JD的距離可分別由正弦定理求得，即虛交點的計算與主點測設(shè)11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第96頁/共172頁曲線主點的測設(shè)方法是：將儀器分別安置在A點和B點上，在各自的切線方向上分別量取Th－b和Th－a便可得到曲線的起點ZH和終點HZ。曲線中點QZ和緩圓點HY、圓緩點YH可采用切線支距法、偏角法測設(shè)。測設(shè)曲線中點QZ時，也可以從△BCD中求得BD、CD長及i角值后將儀器安置于D點，以B點為后視撥角180°－i，沿此方向量取外矢距Eh，然后減去CD的值即得QZ點。值得說明的是，若外矢距Eh減CD的值為正，則向圓心方向量??；反之，則向交點方向量取。曲線主點里程應(yīng)在求得b值后，根據(jù)曲線元素按前面已經(jīng)敘述過的方法推算。11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第97頁/共172頁當(dāng)A、B兩點因地形復(fù)雜不能通視或距離丈量有困難時，應(yīng)在AB間布設(shè)一條導(dǎo)線。如圖11-30所示，M1、M2、M3為導(dǎo)線上的點，實地測量導(dǎo)線的角和邊時，以直線EA為X軸，A點為原點，并設(shè)方位角αEA=0，則直線BF的方位角αBF就是轉(zhuǎn)角α，這樣就可以求得B點的坐標(biāo)（xB,yB），則據(jù)此計算曲線的測設(shè)元素，其主點的測設(shè)方法同前。11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第98頁/共172頁圖11-30導(dǎo)線法確定轉(zhuǎn)角11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第99頁/共172頁當(dāng)曲線的起點或終點位于水塘、懸崖或建筑物上時，不能從曲線的起點或終點測設(shè)曲線加密點。如圖11-31所示，A（ZY）點落入水塘，測設(shè)時先在CA方向線上選一點D，再由C沿另一個切線方向量取切線長T即得B（YZ）點，用儀器測得β2，則β1=α－β2，由正弦定理可知求得D點的樁號后，再加上AD的長度即得A（ZY）點的樁號。其他各主點樁號的推算同前。曲線的起點或終點不能到達2.11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第100頁/共172頁圖11-32起（終）點不能到達時的曲線測設(shè)11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第101頁/共172頁當(dāng)進行曲線詳細(xì)測設(shè)時，為了測設(shè)曲線上的任意點P，仍以A點為原點，以切線為X軸，則P點的坐標(biāo)為（xP，yP）。但xP不能自A點進行丈量，而應(yīng)從交點C丈量T－xP得到P點在切線上的垂足，然后作垂線并量取yP即得P點。用同樣的方法可得到其他各點。若曲線是緩和曲線，則應(yīng)從C點量取Th－xP，其他做法不變。11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第102頁/共172頁在用偏角法測設(shè)圓曲線時，有時因視線遇障礙物而不能在起點或終點一個測站上依次測設(shè)出曲線上的所有點，這時須將儀器移到曲線上的其他點繼續(xù)測設(shè)。如圖11-32所示，由圓曲線起點B（ZY）開始測設(shè)1、2、3點后，B點至4點的方向不通視，此時可將儀器移至3點上，以盤右位置后視B點，倒鏡成盤左位置作為起始方向，然后偏轉(zhuǎn)提前計算好的弦切角∠DB4得到放樣點的視線方向（圖中3到4的方向），由安置儀器點3沿34方向量取弦長c即可定出4點的位置，以后各點按前述方法定出。各點的總偏角值不變。偏角法測設(shè)圓曲線時視線遇障礙3.11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第103頁/共172頁圖11-32偏角法測設(shè)圓曲線視線遇障礙時的測量原理11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第104頁/共172頁偏角法測設(shè)緩和曲線時視線遇障礙4.當(dāng)將儀器安置于ZH點，用偏角法測設(shè)緩和曲線時，設(shè)測出部分點后視線遇到障礙，需遷至另一測站，但是遷至新的測站后，其測設(shè)各點的偏角值將發(fā)生變化，必須另行計算。下面介紹置儀器于緩和曲線任意點上偏角的計算方法。11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第105頁/共172頁

J點已由ZH點測設(shè)出，由ZH點測設(shè)B點時視線遇到障礙。因此，將儀器遷至J點以便測設(shè)B點，這時偏角按式（11-58）計算。

（11-58）式中，δ為緩和曲線上任意一點至另一點的偏角；lh為緩和曲線長；l為緩和曲線起點ZH至前視（儀器向前方）點B或后視（儀器向后方）點H的弧長；lj為緩和曲線起點ZH至儀器點的弧長。偏角法測設(shè)緩和曲線遇障礙時的測設(shè)原理11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第106頁/共172頁按式（11-58）計算出的偏角，前視點B為正值，后視點H為負(fù)值（均應(yīng)按正值測設(shè)）。例如，用偏角法測設(shè)緩和曲線時（見表11-5），將儀器置于ZH點測出K4+240.540，因有障礙，不能繼續(xù)測出K4+250.540的樁位，故須將儀器置于K4+240.540處，其測設(shè)數(shù)據(jù)可按式（11-58）計算或查緩和曲線偏角測設(shè)表得出，并將其列入表11-5中。具體測設(shè)步驟如下：11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第107頁/共172頁（1）按表11-5的數(shù)據(jù)，用前述方法測設(shè)至K4+240.540處。（2）如圖11-34所示，安置儀器于K4+240.540處，度盤對準(zhǔn)0°36′50″后視直緩點ZH；然后轉(zhuǎn)動照準(zhǔn)部使讀數(shù)為0°00′00″，這時儀器的照準(zhǔn)方向為切線方向。（3）倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡（度盤不動），按表11-5的數(shù)據(jù)測至HY點，并與測設(shè)五主點時所測的HY樁進行校核。11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第108頁/共172頁（1）按表11-5的數(shù)據(jù)，用前述方法測設(shè)至K4+240.540處。（2）如圖11-34所示，安置儀器于K4+240.540處，度盤對準(zhǔn)0°36′50″后視直緩點ZH；然后轉(zhuǎn)動照準(zhǔn)部使讀數(shù)為0°00′00″，這時儀器的照準(zhǔn)方向為切線方向。（3）倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡（度盤不動），按表11-5的數(shù)據(jù)測至HY點，并與測設(shè)五主點時所測的HY樁進行校核。11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第109頁/共172頁圖11-34偏角法測設(shè)緩和曲線遇障礙時的測設(shè)實例11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第110頁/共172頁11.8困難地段圓曲線及緩和曲線的測設(shè)第111頁/共172頁隨著GPSRTK技術(shù)的普及，其在線路工程中的應(yīng)用也越來越廣泛，主要體現(xiàn)在兩個方面：一是在勘測設(shè)計階段進行地形圖測繪（一般都先做控制測量），在鐵路和高等級公路中采用GPS或全站儀進行導(dǎo)線測量，以獲得控制點的坐標(biāo)；二是在線路工程的中線定線測量及斷面測量中，采用GPSRTK技術(shù)以線路附近的高等級控制點為站點對線路進行放樣，以克服相鄰導(dǎo)線點不通視的不足，提高線路放樣的工作效率。對于定線測量，必須首先解決線路中線的坐標(biāo)計算問題。11.9數(shù)字化曲線平面坐標(biāo)放樣第112頁/共172頁交點JDi－1、JDi和JDi+1在控制測量的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi－1，Yi－1）、（Xi，Yi）和（Xi+1，Yi+1）已獲得，相鄰交點連線的方位角Ai－1,i

、Ai,i+1和距離Di－1,i、Di,i+1根據(jù)交點坐標(biāo)反算求得。在確定了曲線的半徑R、曲線的轉(zhuǎn)角α，以及完成了曲線的主點元素計算后，便可以求出曲線上各點的測量坐標(biāo)。線路中線的坐標(biāo)計算1.1）圓曲線坐標(biāo)的計算11.9數(shù)字化曲線平面坐標(biāo)放樣第113頁/共172頁圖11-35圓曲線中線樁的坐標(biāo)推算11.9數(shù)字化曲線平面坐標(biāo)放樣第114頁/共172頁11.9數(shù)字化曲線平面坐標(biāo)放樣（2）圓曲線中樁點坐標(biāo)的計算。圓曲線部分的計算方法是先求出以ZYi點為原點的切線支距法的坐標(biāo)值（x，y），再按式（11-60）將它換成統(tǒng)一的測量坐標(biāo)系統(tǒng)。

（11-60）（1）ZYi點坐標(biāo)的計算。由控制測量中的導(dǎo)線坐標(biāo)增量計算和導(dǎo)線點坐標(biāo)計算可知

（11-59）第115頁/共172頁如圖11-36所示，交點JDi－1、JDi和JDi+1在控制測量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi－1，Yi－1）、（Xi，Yi）和（Xi+1，Yi+1）已獲得，相鄰交點連線的方位角Ai－1,i、Ai,i+1和距離Di－1,i、Di,i+1根據(jù)交點坐標(biāo)反算求得。經(jīng)選線確定曲線半徑R和緩和曲線的長度lh后，根據(jù)樁號即可逐步求得線路各中線樁號的測量坐標(biāo)。2）緩和曲線坐標(biāo)的計算11.9數(shù)字化曲線平面坐標(biāo)放樣第116頁/共172頁11.9數(shù)字化曲線平面坐標(biāo)放樣圖11-36緩和曲線中線樁的坐標(biāo)推算第117頁/共172頁11.9數(shù)字化曲線平面坐標(biāo)放樣（2）圓曲線中樁點坐標(biāo)的計算。圓曲線部分的計算方法是先求出以ZYi點為原點的切線支距法的坐標(biāo)值（x，y），再按式（11-60）將它換成統(tǒng)一的測量坐標(biāo)系統(tǒng)。

（11-62）（1）ZHi點坐標(biāo)的計算。由控制測量中的導(dǎo)線坐標(biāo)增量計算和導(dǎo)線點坐標(biāo)計算可知

（11-61）第118頁/共172頁11.9數(shù)字化曲線平面坐標(biāo)放樣（4）HZi至ZHi+1間中樁點坐標(biāo)的計算。HZi至ZHi+1為一條直線段，其方位角為Ai,i+1，此直線段上任意點的坐標(biāo)視情況由JDi或JDi+1、HZi求得。由HZi求此直線上任意點的公式為

（11-60）（3）YHi至HZi間中樁點坐標(biāo)的計算。YHi至HZi即第二緩和曲線，在此段曲線上進行樁點的坐標(biāo)計算時，先以HZi點為原點計算切線支距法的坐標(biāo)（x，y），再按式（11-63）轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的測量坐標(biāo)系統(tǒng)。

（11-62）第119頁/共172頁線路中線的坐標(biāo)測設(shè)2.線路中線坐標(biāo)測設(shè)的方法見9.6.2的內(nèi)容。11.9數(shù)字化曲線平面坐標(biāo)放樣第120頁/共172頁高速公路是指具有四個或四個以上的車道，設(shè)有中央分隔帶，全部立體交叉，并且有完善的交通安全、管理、服務(wù)等設(shè)施，全部控制出入通道，專供汽車高速行駛的公路。高速公路的建設(shè)有著重要的政治、經(jīng)濟、文化和國防意義，它的線路設(shè)計要求高于—般等級的公路，這對工程測量工作提出了新的要求。11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第121頁/共172頁高速公路的建筑形式1.高速公路的建筑形式與組合平面線型11.10.1（1）地面式。地面式是指修建在地面上的建筑物形式，相對來說，它施工面大，修建方便，但占用土地多。（2）高架式。高架式是指線路架在空中，多用于山區(qū)和人口密集的城市，它具有預(yù)制大件安裝，少占土地和有利于線形與環(huán)境結(jié)合協(xié)調(diào)的優(yōu)點，但是對于橋墩和構(gòu)件安裝組合測量要求較高。11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第122頁/共172頁（3）槽式或凹式。槽式或凹式主要用于排水條件許可的地區(qū)，如平緩的丘陵區(qū)。（4）隧道式。隧道式多用于山區(qū)、水下或穿越城鎮(zhèn)時，它對于方向和高程的貫通測量要求較嚴(yán)格。11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第123頁/共172頁交點上不能安置儀器1.（1）基本型。如圖11-37（a）所示，它是按直線—回旋曲線—圓曲線—回旋曲線—直線的形式組合而成的。（2）S型。如圖11-37（b）所示，它是在兩個反向曲線之間用回旋曲線連接起來的一種線型。這種曲線在回旋曲線與圓曲線連接處的曲率變化不完全一致。11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第124頁/共172頁（3）凸型。如圖11-37（c）所示，它是把兩條回旋曲線在各自半徑最小的點上直接相互連接而成的線型，這種曲線的路面邊緣線是折線。（4）卵型。如圖11-37（d）所示，它是在兩個同向圓曲線之間以一條回旋曲線連接而成的線型。卵型較復(fù)雜一些的形式是回旋曲線—大圓曲線—回旋曲線—小圓曲線—回旋曲線。（5）復(fù)合型。如圖11-37（e）所示，它是在兩個或兩個以上的同向彎曲的回旋曲線曲率相等的點上連接而成的線型，常用于地形受限制的地區(qū)。11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第125頁/共172頁圖11-37高速公路的組合平面線型算11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第126頁/共172頁關(guān)于高速公路平面線型的問題，一些學(xué)者認(rèn)為高速公路的平面線型應(yīng)該是一條連續(xù)的曲線，如果在圓曲線間用切線連接，一般都會形成不連續(xù)的線型。最理想的平面線型應(yīng)該是圓曲線占2/3，緩和曲線占1/3。從美學(xué)的觀點看，高速公路的平面線型要像“自由曲線”一樣自然彎曲，沒有直線和曲線的突然變化，可使行車順暢、舒適。平、豎曲線最好一一對應(yīng)，即要求豎曲線的頂點大致與平曲線的中點相對應(yīng)，同時平曲線要比豎曲線稍長一些，這樣的平、豎配合有助于視線誘導(dǎo)和有利于行車安全。11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第127頁/共172頁高速公路的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)1.高速公路的技術(shù)標(biāo)注及對測量的要求11.10.2高速公路的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)是勘測、設(shè)計、施工和管理的準(zhǔn)則，這里只列出與測量工作有緊密關(guān)系的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，見表11-6。11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第128頁/共172頁11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第129頁/共172頁高速公路對測量的要求2.（1）平面控制測量。高速公路的線路長且對精度要求很高。線路勘測的首級平面控制點位中誤差不超過0.1m才能保證地物點點位中誤差滿足圖上0.5~0.6mm的要求。目前最理想的平面加密控制測量是GPS導(dǎo)線、光電測距導(dǎo)線和GPS導(dǎo)線與光電測距導(dǎo)線相結(jié)合的導(dǎo)線。①GPS導(dǎo)線。GPS測定地面點位是通過觀測GPS衛(wèi)星，并通過數(shù)據(jù)處理獲得WGS84坐標(biāo)，再換算到所需要的坐標(biāo)系。這種導(dǎo)線點誤差不累積，不受自然條件的限制及線路長度和邊長的制約，相鄰點沒有通視問題。其主要要求是在導(dǎo)線點處高度角15°以上范圍內(nèi)沒有遮擋物；測站附近沒有大功率發(fā)射臺、輸電高壓線和變電設(shè)施。它具有測設(shè)精度高、速度快和操作簡便的特點。11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第130頁/共172頁②光電測距導(dǎo)線。光電測距導(dǎo)線與經(jīng)緯儀導(dǎo)線的原理相同，只是導(dǎo)線點間的距離用光電測距儀測量。光電測距導(dǎo)線的誤差主要來源于角度測量，導(dǎo)線應(yīng)盡可能布設(shè)成直伸形狀，邊長盡量增大以減少折角數(shù)，這樣可減弱方位角誤差的積累。為了保證導(dǎo)線點的精度，首級控制全長應(yīng)不超過8.5km，折角數(shù)不超過16個，測角中誤差不超過5″，方位角閉合差允許值為±10″n（n為測站數(shù)），還可用全站儀采取三維坐標(biāo)測量的方法求得導(dǎo)線點的坐標(biāo)。③GPS導(dǎo)線與光電測距導(dǎo)線相結(jié)合的導(dǎo)線。這種導(dǎo)線是以GPS導(dǎo)線為高級點，在此基礎(chǔ)上再布設(shè)光電測距導(dǎo)線，這樣可以發(fā)揮兩種導(dǎo)線的優(yōu)點，是一種良好的組合形式。11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第131頁/共172頁（3）地形測圖。高速公路設(shè)計常需要1∶2000、1∶1000，甚至1∶500比例尺的地形圖，對于地形圖的基本精度要求目前尚無統(tǒng)一規(guī)定。一般來說，地物點平面位置的中誤差按地形情況區(qū)分在圖上不超過0.6~0.8mm；等高線高程中誤差應(yīng)不超過1/3~1倍等高距。設(shè)計高速公路時要求地物點間的相對位置準(zhǔn)確，以使在圖上確定的路線中線與周圍地物的相對關(guān)系同實地位置一致。地形圖測繪常采用全站儀數(shù)字化測圖和航測像片成圖的方法。但如果線路不長，地形平坦，仍可采用常規(guī)的測圖方法。11.10高速公路的平面線型及其對測量的要求第132頁/共172頁