2017屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學（文）試題

河北省“五個一名校聯(lián)盟”2017屆高三教學質(zhì)量監(jiān)測(二)數(shù)學試卷（文）說明：一、本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題；第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分．二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的標號涂黑．如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．（1）已知是虛數(shù)單位，若，則（A）（B）（C）（D）（2）已知全集,集合，，則（A）（B）（C）（D）（3）已知命題是簡單命題，則“是假命題”是“是真命題”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件（4）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（A）（B）（C）（D）（5）設變量滿足約束條件，則的最大值為（A）（B）（C）0（D）（6）設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則=（A）-2（B）-3（C）2（D）3（7）在區(qū)間中任取一個數(shù)，則使“雙曲線的離心率大于”的概率是（A） （B） （C） （D）（8）函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值（A）（B）（C）2（D）（9）已知圓：與軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為，直線分圓的內(nèi)部為兩部分，其中一部分的面積也為，則（A）（B）（C）（D）（10）秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值為2，則輸出的v值為（A）（B）（C）（D）（11）如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）4（12）若函數(shù)有唯一零點，且（為相鄰整數(shù)），其中自然對數(shù)，則的值為（A）1（B）3（C）5（D）7第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上．（13）已知為橢圓的兩個焦點，過作的直線交橢圓于兩點，若，則____________．（14）已知點,，點在第二象限，且，，則_______.（15）若,，則數(shù)列的通項公式為_________.（16）已知矩形ABEF所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，AD＝，AB＝，AF＝，M為EF的中點，則多面體M﹣ABCD的外接球的表面積為．三、解答題：本大題共70分，其中（17）—（21）題為必考題，（22），（23）題為選考題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosC－c=2b.（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬰＝eq\r(2)，角B的平分線BD＝eq\r(3)，求a．（18）（本小題滿分12分）eq\r(2)某校高一(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖．（Ⅰ）求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高；(Ⅲ)若要從分數(shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在[90,100)之間的概率．（19）（本小題滿分12分）eq\r(2)如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD為邊長等于eq\r(2)正三角形，CD＝CB＝1.△ADC與△ABC是有公共斜邊AC的全等的直角三角形.（Ⅰ）求證：AC⊥BD；（Ⅱ）求D點到平面ABC的距離．（20）（本小題滿分12分） 已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線l交C于A，B兩點，M為線段AB的中點，O為坐標原點.AO、BO的延長線與直線x＝－4分別交于P、Q兩點.（Ⅰ）求動點M的軌跡方程；（Ⅱ）連接OM，求△OPQ與△BOM的面積比．（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2+bx－lnx,(a,b∈R)（Ⅰ）設a≥0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設a＞0，且對于任意x＞0，f(x)≥f(1).試比較lna與－2b的大小.請考生在第（22），（23），二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\al(x＝\r(5)cosα，,y＝sinα))（α為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ＋eq\f(π,4))=eq\r(2)eq\r(2)．l與C交于A、B兩點.（Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）設點P(0,－2),求|PA|＋|PB|的值.（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關于x的不等式|x－3|＋|x－m|≥2m的解集為R．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝m,求4a2＋9b2＋c2的最小值及此時a，b，c的值．XXXXXXXX考試文科數(shù)學參考答案選擇題：ADACCABCACBC二、填空題：（13）8 （14）1 （15）an=2(n+1) （16）16π三、解答題：（17）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）2acosC－c＝2b，由正弦定理得2sinAcosC－sinC＝2sinB，…2分2sinAcosC－sinC＝2sin(A＋C)＝２sinAcosC＋2cosAsinC，∴－sinC＝2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝－， 而A∈(0,π)，∴A＝.…6分（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得，＝∴sin∠ADB＝＝，…8分∴∠ADB＝，∴∠ABC＝，∠ACB＝，AC＝AB＝ 由余弦定理，BC＝＝.…12分（18）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08,…2分由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為＝25.…4分(Ⅱ)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－22＝3;頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.012.…7分(Ⅲ)將[80,90)之間的3個分數(shù)編號為a1,a2,a3,[90,100)之間的2個分數(shù)編號為b1,b2,在[80,100)之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10個,…10分其中，至少有一個在[90,100)之間的基本事件有7個，故至少有一份分數(shù)在[90,100)之間的概率是.…12分 （19）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取BD中點M，連AM、CM∵AD＝AB∴AM⊥BD,又∵DC＝CB，∴CM⊥BD,CM∩AM＝M,∴BD⊥面ACM,AC面ACM,∴BD⊥AC…6分（Ⅱ）過A作AE//BC，AE＝BC,連接EC、ED，則AB//EC，AB＝EC∵BC⊥AB,∴BC⊥EC,又∵BC⊥DC，EC∩DC＝C,∴BC面DECBC面ABCE,∴面ABCE⊥面DEC過D作DF⊥EC,交EC于F，DF即為所求，在△DEC中，DE＝DC＝1，EC＝，∴DF＝…12分（20）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，KAB＝＝,…2分KAB＝,∴y2M＝2(xM－1)∴點M的軌跡方程為y2＝2(x－1),當x1＝x2時，M(1,0)也滿足上式.…6分（Ⅱ）設AB：ky＝x－1,代入y2＝4x,得y2－4ky－4＝0,y1+y2＝4k,y1·y2＝4，聯(lián)立，得P(－4,)，同理Q(－4,),…9分|PQ|＝4|y1－y2|,∴S△OPQ＝8|y1－y2|,又∵S△OMB＝|y1－y2|，故＝32.…12分（21）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f′(x)＝.…2分①當a＝0時，f′(x)＝.若b≤0，當x＞0時，f′(x)＜0恒成立，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，＋∞)．若b＞0，當0＜x＜時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．當x＞時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.②當a＞0時，令f′(x)＝0，得2ax2＋bx－1＝0.由Δ＝b2＋8a＞0得x1＝，x2＝.顯然，x1＜0，x2＞0.當0＜x＜x2時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x＞x2時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.綜上所述，當a＝0，b≤0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，＋∞)；當a＝0，b＞0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當a＞0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.…6分（Ⅱ）由題意，函數(shù)f(x)在x＝1處取得最小值，由(1)知是f(x)的唯一極小值點，故＝1，整理得2a＋b＝1，即b＝1－2a.令g(x)＝2－4x＋lnx，…9分則g′(x)＝，令g′(x)＝0，得x＝.當0＜x＜時，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增；當x＞時，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減．因此g(x)≤＝1＋＝1－ln4＜0，故g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，即lna＜－2b.…12分（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）C：＋y2＝1；l：y＝x－2． …4分（Ⅱ）點P(0,－2)在l上，l的參數(shù)方程為2（為參數(shù)）代入＋y2＝1整理得，3t2－10t＋15＝0，由題意可得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|＝…10分（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講解：（Ⅰ）因為|x－3|＋|