12月月考理科數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

黑龍省實(shí)驗(yàn)2020—2021學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)12月月考理科數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共計(jì)60分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若，則A． B． C． D．3．“”是“”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．斗拱是中國古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一，并為中國所持有，圖一圖二是北京故宮太和殿斗拱實(shí)物圖，圖三是斗拱構(gòu)件之一的“斗”的幾何體，本圖中的斗是由棱臺(tái)與長(zhǎng)方體形凹槽（長(zhǎng)方體去掉一個(gè)長(zhǎng)相等，寬和高分別為原長(zhǎng)方體一半的小長(zhǎng)方體）組成.若棱臺(tái)兩底面面積分別是，，高為，長(zhǎng)方體形凹槽的高為，斗的密度是.那么這個(gè)斗的質(zhì)量是（）A． B． C． D．5．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．6．已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若，，則；若，，且，則；若，，則；若，，且，則．其中真命題的序號(hào)是（）A．①④B．①②C．③④D．②③7．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A． B．512 C．1024 D．8．如圖在梯形中，∥，，，，將該圖形沿對(duì)角線折成圖中的三棱錐，且，則此三棱錐外接球的體積為（）．A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）A．周期為B．將圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．對(duì)稱中心為D．將圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象10．已知函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù)，關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13．已知，向量與的夾角為，向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為____________.14．函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的值為__________________.15．對(duì)于復(fù)數(shù)，定義映射：.若復(fù)數(shù)在映射作用下對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為______________.16．定義：若向量列，滿足條件：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常向量（即坐標(biāo)都是常數(shù)的向量），即（，且，為常向量），則稱這個(gè)向量列為等差向量列，這個(gè)常向量叫做等差向量列的公差，且向量列的前項(xiàng)和為．已知等差向量列滿足，則向量列的前項(xiàng)和 三、解答題（本題共6個(gè)小題，滿分70分）17．（本題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本題滿分12分）的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）求；（2）若，的面積為，求.19．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過一點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)增區(qū)間．20．（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（本題滿分12分）如圖所示的幾何體中，，四邊形為正方形，四邊形為梯形，，，，為中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值。22．